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Séminaire Analyse

organisé par l'équipe Analyse

  • Domaines spiralants en dimension 2

    — Jasmin Raissy

    30 juin 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Dans cet exposé, je présenterai un travail en cours avec Xavier Buff. Nous étudions la dynamique des endomorphismes holomorphes de C^2 qui sont tangents à l’origine à un point fixe. Nôtre but est de montrer l’existence d’endomorphismes tangents à l’identité pour lesquels le bassin d’attraction du point fixe a un nombre infini de composantes connexes distinctes, où les orbites convergent vers le point fixe sans être tangentes à aucune direction.
  • Introduction to Generalized Hydrodynamics in the Lieb-Liniger gas

    — Jerome Dubail

    2 juin 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    I will give a brief introduction to “Generalized Hydrodynamics”, a hydrodynamic description of one-dimensional integrable systems discovered in 2016 [1,2]. I will describe the theory in the context of the one-dimensional Bose gas, where it is particularly simple. The resulting framework consists in two main equations. The first is a kinetic equation, similar to a collisionless Boltzmann equation, that encodes the evolution of a phase-space distribution of quasiparticles. The second is an equation fixing the effective velocity of quasiparticles. I will also briefly review how “Generalized Hydrodynamics” is successfully used to describe modern cold atoms experiments [3,4,5]. [1] O. Castro-Alvared, B. Doyon, T. Yoshimura, “Emergent hydrodynamics in integrable quantum systems out of equilibrium", Phys. Rev. X 6, 041065 (2016) [2] B. Bertini, M. Collura, J. de Nardis, M. Fagotti, “Transport in Out-of-Equilibrium XXZ Chains: Exact Profiles of Charges and Currents", Phys. Rev. Lett. 117, 207201 (2016) [3] M. Schemmer, I. Bouchoule, B. Doyon, J. Dubail, “Generalized Hydrodynamics on an Atom Chip”, Phys. Rev. Lett. 122, 090601 (2019) [4] N. Malvania, Y. Zhang, Y. Le, J. Dubail, M. Rigol, D. Weiss, “Quantum Generalized Hydrodynamics", Science 373, 6559 (2021). [5] I. Bouchoule, J. Dubail, “Generalized hydrodynamics in the one-dimensional Bose gas: theory and experiments", Review article, J. Stat. Mech. (2022) 014003.
  • La monodromie des structures projectives méromorphes

    — Titouan Sérandour

    12 mai 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Lors de cet exposé, j'introduirai la notion de structure projective (complexe), d'abord régulière puis singulière, sur une surface orientée fermée. L'application de monodromie de telles structures est étudiée depuis plus d'un siècle et Hejhal (1975), Earle (1981) et Hubbard (1981) ont montré que, dans le cas régulier de genre au moins 2, il s'agit d'un biholomorphisme local. Je présenterai un travail en cours, dans le cadre de ma thèse sous la direction de Frank Loray, visant à généraliser ce résultat aux structures projectives méromorphes, en m’appuyant notamment sur les travaux d'Allegretti/Bridgeland (2020) et d'Inaba (2021).
  • Stabilité orbitale d'une somme de solitons et de breathers de l'équation de Korteweg-de Vries modifiée.

    — Alexander Semenov

    5 mai 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    La stabilité orbitale est la bonne notion de stabilité associée aux solitons et aux breathers de (mKdV), qui sont deux solutions particulières de (mKdV). Cette étude demande de comprendre la structure variationnelle de ces deux solutions, et de déterminer une structure variationnelle à un même niveau de régularité. Ces objets apparaissent comme minimums locaux de fonctionnelles de Lyapunov adaptées à quelques directions négatives près, chose qui s'établit par l'étude spectrale de leur hessiennes. Nous rappellerons les résultats de stabilité orbitale des solitons et des breathers, puis nous présenterons le résultat sur la stabilité orbitale d'une somme de solitons et de breathers, qui est nouveau. De ce résultat de stabilité orbitale, on peut déduire l'unicité d'un multi-breather pour une collection donnée de solitons et de breathers.
  • Many Nodal Domains in Random Regular Graphs.

    — Theo Mckenzie

    28 avril 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Discrete graphs have been used as a model for quantum chaos for over 20 years, and it is conjectured that Laplacian eigenvectors of large regular graphs have Gaussian statistics. If we partition a graph according to the positive and negative components of an eigenvector, the resulting connected subcomponents are called nodal domains. One consequence of Gaussian behavior would be that most eigenvectors have many nodal domains. Elon, then Dekel, Lee, and Linial, observed that according to simulations, this is the case. In this talk, we prove that for sufficiently large Laplacian eigenvalues of a random regular graph, there are many nodal domains (in fact, almost linear in the number of vertices).

    The proof combines two different notions of eigenvector delocalization in random matrix theory as well as tools from graph limits and combinatorics. This is in contrast to what is known for dense Erdos-Renyi graphs, which have been shown to have only two nodal domains with high probability. Joint work with Shirshendu Ganguly, Sidhanth Mohanty, and Nikhil Srivastava.
  • Equations de Makeenko-Migdal et champ maître sur le tore

    — Thibaut Lemoine

    21 avril 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    dans le cadre de la théorie de Yang-Mills en deux dimensions, les principales observables étudiées sont les boucles de Wilson, Des fonctionnelles aléatoires sur l'espace des lacets sur la surface sous-jacente. Ces boucles de Wilson satisfont un ensemble d'EDP appelées équations de Makeenko-Migdal, du nom des physiciens qui les ont découvertes dans les années 70. Il est conjecturé depuis les années 90 que la limite des boucles de Wilson, quand la taille du groupe de structure tend vers l'infini, définit une fonctionnelle déterministe appelée champ maître. La conjecture a été vérifiée dans les années 2010 sur le plan par Lévy et par Dahlqvist et Norris sur la sphère, et les preuves reposaient de manière cruciale sur les équations de Makeenko-Migdal. Dans cet exposé, je présenterai la preuve de cette conjecture sur le tore, qui est le résultat d'une collaboration avec Antoine Dahlqvist.
  • Analytic classification of reversible parabolic diffeomorphisms of (C^2,0) and of holomorphically flat exceptional hyperbolic CR-singularities

    — Martin Klimeš

    7 avril 2022 - 13:30Salle de séminaires IRMA

    A germ of analytic diffeomorphism of (C^2,0) is reversible if it is conjugated to its inverse by an analytic involution. It is parabolic if some of its iteration is tangent to the identity. The talk is about analytic classification of such diffeomorphisms with respect to conjugation under an additional condition on existence of an analytic first integral of Morse type. The obtained description is a generalization to a higher dimension of the Birkhoff, Ecalle & Voronin modulus of parabolic diffeomorphisms of (C,0). A particular motivation comes from a problem of Moser & Webster of normal forms of certain CR-singularities of real-analytic surfaces in C^2. We address this problem for holomorphically flat surfaces (those contained in a real hyperplane) in the, so called, exceptional hyperbolic case. The talk is based on a joint work with Laurent Stolovitch.
  • Electrostatique topologique

    — Benoit Douçot

    31 mars 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

  • Étude des ondes progressives pour l'équation de Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky

    — Clémentine Courtes

    24 mars 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    L'équation de Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky (KdV-KS) est une équation servant à modéliser l'écoulement d'un film mince sur un plan incliné. Nous nous intéressons à des solutions particulières, appelées ondes progressives. En passant dans l'espace des phases, de telles solutions correspondent à des orbites joignant deux points d'équilibre. Nous montrons leur existence par l'étude du système dynamique sous-jacent et étudions leur stabilité spectrale par une analyse numérique. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Frédéric Rousset (LMO, Université Paris Saclay).
  • Comportement en temps long pour le mouvement d'un disque dans un fluide visqueux 2d

    — Guillaume Ferriere

    10 mars 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé, on s'intéresse au comportement en temps long d'un disque rigide plongé dans un fluide visqueux incompressible 2d. Dans la suite de précédentes approches, nous regardons le problème dans le système de coordonnées associé au centre de masse du disque, ce qui introduit une non-linéarité supplémentaire par rapport à l'équation de Navier-Stokes classique. Ce nouveau terme complique l'analyse du comportement de part son manque a priori d'intégrabilité en espace et en temps.
    L'opérateur fluide-structure, venant de la linéarisation du précédent système, sera étudié. En particulier, nous montrerons une propriété concernant l'image de puissances fractionnaires négatives de cet opérateur. Ce résultat nous permet d'adapter les techniques utilisées par Gallay et Maekawa (dans le cadre d'un obstacle fixe) dans le but d'étendre les estimations de dispersion de Ervedoza, Hillairet & Lacave dans le cas de données initiales arbitraires. Ce travail est en collaboration avec M. Hillairet.
  • Berry-Chern monopoles and spectral flows

    — Pierre Delplace

    10 février 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    I would like to discuss a cornerstone concept of wave topology that pops up from condensed mater physics to classical waves (e.g. in optics or hydrodynamics), and which is the deep connection between a topological property of the waves (Berry-Chern monopoles) in an homogeneous system and the existence of unidirectional modes (spectral flow) in an inhomogeneous one. I will introduce a simple pedagogical model to illustrate this correspondence.
  • Wave dynamics and semiclassical analysis for graph Laplacians

    — Akshat Kumar

    3 février 2022 - 14:00Web-séminaire

    https://zoom.us/j/9196032171?pwd=MTBKZk9lNU00TW1xRmV0V1JSZGZQQT09 Graph Laplacians are ubiquitous in the study of graph structures. When the graph arises from finite Euclidean point samples of a Riemannian submanifold, it induces graph Laplacians that approximate the Laplace-Beltrami operator. This consistency has led to significant advances in various geometric inverse problems with probabilistic flavour, known as manifold learning. Broadly speaking, these involve recovering the geometry of a manifold from samples of its embedding through an unknown distribution. The success of graph Laplacians here can be seen through their intimate relationship with Markov processes, which are currently the standard link to dynamics in this context. In two parts (45+45mn), I will introduce how these graph Laplacians can be used to approximate wave dynamics on the submanifold and subsequently, I will discuss how semiclassical analysis enters the picture to establish a correspondence that tracks the propagation of localized wave packets along geodesics.





    In the first part of this talk, I will introduce the graph Laplacian constructions, their continuous counterparts and relationships to Laplace-Beltrami operators. On this path, I will review the probabilistic convergence theory and matrix properties that connect discrete graph Laplacians to Markov processes. I will then sketch how this can be extended to the consistency of a functional calculus for graph Laplacians. This sets the stage for solving wave equations generated by discrete graph Laplacians and I will give a sketch of the probabilistic rates of convergence to wave dynamics on a compact, smooth submanifold.





    In the second part of this talk, we turn to the inclusion of graph Laplacians in the framework of semiclassical analysis. After introducing the necessary semiclassical/microlocal analytic tools, I will give conditions in which the continuous graph Laplacian is a pseudodifferential operator. Then, I will discuss the application of Egorov’s theorem in this setting and the propagation of coherent states under the half-wave propagator given by the continuous graph Laplacian. With this, we connect back to the consistency of solutions to wave equations generated by discrete graph Laplacians to affect an inverse problem of manifold learning: namely, we recover geodesics on compact submanifolds through quantum dynamics of coherent states on the approximating graphs.





  • Processus ponctuels déterminantaux et projecteurs spectraux pour Schrödinger

    — Alix Deleporte

    27 janvier 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Les processus ponctuels déterminantaux (DPP) sont une famille de modèles probabilistes qui représentent les propriétés statistiques des fermions libres. Leur étude est également motivée par d'autres modèles naturels, comme les matrices aléatoires ou les représentations aléatoires des groupes finis. À chaque (suite de ) projecteurs localement de rang fini, on peut associer une (suite de) DPP. Ceci nous motive à étudier la limite semiclassique de projecteurs spectraux naturels. Dans cet exposé, je parlerai de résultats obtenus récemment avec G. Lambert (UZH) sur l'asymptotique des projecteurs spectraux pour les opérateurs de Schrödinger en limite semiclassique et les applications à la convergence des DPP à différentes échelles.
  • Trace formulae in geometric contexts

    — Alexander Strohmaier

    20 janvier 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Trace formulae have become an important tool in the study of inverse spectral problems, eigenvalue counting problems, and they are also used in theoretical physics. They link classical geometry and dynamics to spectral theory. In the first part of the talk I will review the Gutzwiller-Duistermaat-Guillemin trace formula for Laplace and Dirac operators and various geometric variations of it. I will then discuss some generalisations of trace formulae in the context of spacetime geometry and general relativity, the relation to semi-classical expansions, and the role of Dirac operators. (Parts are based on joint work with S. Zelditch and also with my student O. Islam)
  • Electrostatique topologique (ANNULÉ)

    — Benoit Douçot

    13 janvier 2022 - 13:30Salle de conférences IRMA