event
  • Semicontinuity of Gauss maps and the Schottky problem

    — Thomas Kraemer

    17 décembre 2020 - 14:00Web-séminaire

    We show that the degree of the Gauss map for subvarieties of abelian varieties is semicontinuous in families, and we discuss its jump loci. In the case of theta divisors this gives a finite stratification of the moduli space of ppav's whose strata include the Torelli locus and the Prym locus. More generally we obtain semicontinuity results for the intersection cohomology of algebraic varieties with a finite morphism to an abelian variety, leading to a topological interpretation for various jump loci in algebraic geometry. This is joint work with Giulio Codogni.
  • P=W conjectures for character varieties with a symplectic resolution

    — Camilla Felisetti

    10 décembre 2020 - 14:00Web-séminaire

  • Mesures de Mahler et valeurs spéciales des fonctions L: multiplication complexe et exactitude

    — Riccardo Pengo

    3 décembre 2020 - 14:00Web-séminaire

    Résumé: Les conjectures de Beilinson entraînent que les valeurs spéciales d'une fonction L d'origine arithmétique sont (presque) des périodes. Il est donc une question naturelle de comparer les valeurs spéciales d'une fonction L à autres périodes d'une nature plus simple, comme par exemple la mesure de Mahler d'un polynôme (c’est-à-dire, sa moyenne géométrique sûr le tore unité réel). Dans cet exposé, après une introduction historique sûr les travaux de Boyd et Deninger concernent les relations entre valeurs spéciales des fonctions L et mesures de Mahler, j'expliquerai comment relier la valeur en l'origine d'une fonction L associé à une courbe elliptique avec multiplication complexe à la mesure de Mahler d'un polynôme, en suivant une partie de mon travail de thèse, et comment étudier la mesure de Mahler d'un polynôme qui satisfait une certaine condition d'exactitude (travail en progrès avec François Brunault).
  • Périodes univaluées et applications en théorie des cordes

    — Federico Zerbini

    26 novembre 2020 - 14:00Web-séminaire

    Motivé par des calculs d'intégrales de Feynman en physique, Francis Brown a récemment introduit la notion de période univaluée. Ces sont des nombres réels qui proviennent d'un automorphisme de la cohomologie de de Rham induit par la conjugaison complexe, et on peut les voir comme des analogues des périodes p-adiques pour p=infini. Entre les exemples, on trouve les parties réelles des logarithmes des nombres algébriques, les valeurs spéciales de la fonction zêta aux impaires, les régulateurs, les couplages de hauteurs, et certaines formes modulaires non holomorphes. Dans cet exposé je commencerai en introduisant la théorie de Brown et en donnant des exemples. Ensuite je parlerai de quelques applications en physique, notamment en théorie de cordes. Je donnerai une introduction très élémentaire aux intégrales de Feynman (aucune connaissance en physique ne sera nécessaire), et je parlerai de mon travail avec Pierre Vanhove pour les amplitudes sur la sphère et avec Don Zagier pour les amplitudes sur le tore complexe.

    Lien BBB https://bbb.unistra.fr/b/anc-o9j-hpm-56q
  • Correspondance de Simpson déformée et cristaux sur les sites q-cristallin et prismatique

    — Michel Gros

    12 novembre 2020 - 14:00Web-séminaire

    Résumé : Nous expliquerons comment la correspondance de Simpson déformée, élaborée ces dernières années en collaboration avec A. Quirós et B. Le Stum, s'interprète et se généralise dans le langage des cristaux sur les sites q-cristallin et prismatique introduits récemment par B. Bhatt et P. Scholze tout en fournissant, en retour, des exemples très explicites de ces derniers. Un café virtuel est prévu après le sémaire. Lien bbb: https://bbb.unistra.fr/b/chr-1sd-frc-pw2
  • Théorie de Dieudonné prismatique

    — Arthur-César Lebras

    22 octobre 2020 - 14:00Salle de conférences IRMA

    J'expliquerai un théorème de classification pour les groupes p-divisibles, qui généralise bon nombre de résultats déjà connus. Cette classification utilise la théorie des prismes et la cohomologie prismatique, récemment développées par Bhatt et Scholze. Travail en commun avec Johannes Anschütz.
  • K-théorie quantique non-archimédienne

    — Mauro Porta

    15 octobre 2020 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Dans mon travail récent avec Tony Yue Yu arXiv 2001.05515 on a construit et étudié l'espace des modules des applications stables dans une variété non-archimédienne. L'utilisation des techniques de géométrie analytique dérivée permet de définir un comptage de ces applications stables ; les nombres ansi obtenus sont proches des invariants de Gromov-Witten et ils jouent un rôle majeur dans le panorama de la symétrie miroir, comme les travaux de Keel-Yu dans le cas log Calabi-Yau a démontré. Dans cet exposé je vais raconter l'histoire de ce problème et montrer comment l'utilisation de la géométrie dérivée permet de donner une interprétation très géométrique des propriétés algébriques formelles satisfaites par ce type d'invariants.
  • Décompositions de Chow-Künneth relatives pour fibrés en quadriques

    — Mattia Cavicchi

    24 septembre 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Soit k un corps algébriquement clos de caractéristique zéro ou la clôture séparable d'un corps fini. Le théorème de décomposition de Beilinson-Bernstein-Deligne-Gabber affirme que pour un morphisme propre f:X->S de variétés sur k, avec X lisse sur k, l'image directe totale par f du système local constant Q_X (quand k se plonge dans C) ou du faisceau \ell-adique constant Q_\ell,X (l un nombre premier différent de la caractéristique de k) se décompose, dans la catégorie dérivée, comme une somme directe de certains complexes appelés "complexes d'intersection". La conjecture de Chow-Künneth relative prédit en particulier que les projecteurs sur les facteurs de cette somme directe devraient être induits par des cycles algébriques : des correspondances algébriques relatives sur S. Le but de l'exposé est d'expliquer ces idées et de présenter un travail en commun avec F. Déglise et J. Nagel, qui a parmi ses conséquences la preuve de la conjecture de Chow-Künneth relative quand f:X -> S est un fibré en quadriques "générique."
  • Points parfaits des variétés abéliennes

    — Emiliano Ambrosi

    17 septembre 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Soit k un corps de type fini sur F_p et soit A une variété abélienne sans facteurs d'isogénie isotriviaux. Soit k^{perf} la clôture parfait de k. Motivé par ses applications à la conjecture de Mordell-Lang, on étudie le groupe A(k^{perf}). Si tous les facteurs simples de A ont p-rang>0, on montre que tous les éléments infiniment p-divisibles de A(k^{perf}) sont de torsion et on donne des conditions qui garantissent son génération finie. La démonstration est basée sur l'étude des certains groupes p-divisibles associés à certains 1-motifs et sur leur incarnation cristalline et surconvergente.
  • Fonctions L de sommes de Kloosterman et moments de Bessel

    — Javier Fresan

    23 avril 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    L’exposé portera sur une famille de fonctions L globales définies comme produit eulérien des moments des puissances symétriques des sommes de Kloosterman sur les corps finis. On montre qu’elles proviennent de motifs potentiellement automorphes sur les nombres rationnels et donc admettent une extension méromorphe au plan complexe satisfaisant à l’équation fonctionnelle attendue. Bien qu'il s'agisse de motifs "classiques", la stratégie consiste à les réaliser d'abord comme des motifs exponentiels et à calculer leurs nombres de Hodge à l'aide de la filtration de Hodge irrégulière. En espérant que le temps le permette, je discuterai aussi les périodes de ces motifs et une famille remarquable de relations quadratiques auxquelles elles satisfont. Il s’agit d’un travail en commun avec Claude Sabbah et Jeng-Daw Yu.
  • Conjecture de Tate pour les variétés de Stuhler (Annule ou reporte)

    — Jean-Stephan Koskivirta

    26 mars 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Soit K un corps de type fini sur son sous-corps premier, de caractéristique p, et X une variété projective lisse sur K. Pour un nombre premier l différent de p, la conjecture de Tate prédit que les cycles Galois-invariants dans la cohomologie étale l-adique en degré 2i proviennent de cycles algébriques de codimension i. Nous expliquerons une version p-adique de la conjecture de Tate. Pour certaines surfaces définies par Stuhler, on démontre cette version p-adique en utilisant le théorème de Lefschetz (1,1) semi-stable de Pal-Lazda. Ce travail est un projet en commun avec Ambrus Pal
  • Potential Density of rational points: weakly special vs special manifolds (Annule ou reporte)

    — Amos Turchet

    19 mars 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    A fundamental problem in Diophantine Geometry is to characterize geometrically potential density of rational points on an algebraic variety X defined over a number field k, i.e. when the set X(L) is Zariski dense for a finite extension L of k. Abramovich and Colliot-Thélène conjectured that potential density is equivalent to the condition that X is weakly-special, i.e. it does not admit any étale cover that dominates a positive dimensional variety of general type. More recently Campana proposed a competing conjecture using the stronger notion of specialness that he introduced. We will review both conjectures and present results that support Campana’s Conjecture (and program) in the analytic and function field setting. This is joint work with Erwan Rousseau and Julie Wang.
  • Factorisations canonique de morphismes des courbes de Berkovich

    — Velibor Bojkovic

    12 mars 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Après avoir introduit une classe d'extensions de corps valués pour lesquels on a une théorie de ramification et une fonction de Herbrand bien definie, nous montrons que ces extensions se décomposent en tours canoniques dont les extensions intermédiaires ont une fonction de Herbrand particulièrement simple. Nous appliquons ce résultat pour factoriser les morphismes des courbes de Berkovich et pour étudier leurs propriétés d'harmonicité.
  • Relèvement du corps des normes

    — Léo Poyeton

    5 mars 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Un outil intéressant pour étudier les représentations p-adiques du groupe de Galois absolu d'une extension finie de Qp est la théorie des (phi,Gamma)-modules cyclotomiques de Fontaine, qui repose notamment sur un relèvement en caractéristique 0 du corps des normes de l'extension cyclotomique. Dans cet exposé, on s'intéressera à la question suivante : par quelles extensions galoisiennes L/K peut-on remplacer l'extension cyclotomique pour construire une théorie des (phi,Gamma)-modules ? On montrera que, sous une hypothèse additionnelle portant sur le Frobenius, une telle extension est nécessairement engendrée par les points de torsion d'un groupe de Lubin-Tate relatif, et que les séries donnant l'action du groupe de Galois de l'extension L/K sont, à twist près, semi-conjuguées aux endomorphismes du même groupe de Lubin-Tate relatif.
  • The Gopakumar-Vafa invariants for local P2

    — Lutian Zhao

    20 février 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    In this talk, I’ll introduce the Gopakumar-Vafa(GV) invariant and showed one calculation on the nonreduced cycle. The GV invariant is an integral invariant predicted by physicist that counts the number of curves inside a given Calabi-Yau threefold. The definition has been conjectured by Maulik-Toda in 2016 in terms of perverse sheaf. I’ll use this definition on the total space of anti-canonical bundle of P2 and computed the associated invariants. This verifies a physical formula based on the work of Katz-Klemm-Vafa in 1997.
  • Une nouvelle preuve du théorème de Torelli global pour les variétés symplectiques holomorphes

    — Christian Lehn

    13 février 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Dans un travail en commun avec Benjamin Bakker, nous développons un cadre théorique pour aborder des questions reliées aux espaces de modules de certaines variétés symplectiques holomorphes singulières. Notre travail est basé sur des nouveaux résultats en théorie des déformations ainsi que la théorie de structures complexes ergodiques, notion introduite par Verbitsky qui l'utilisait dans l'étude d'hyperbolicité de Kobayashi pour les variétés symplectiques holomorphes. Je vais expliquer comment utiliser nos techniques pour démontrer une version du théorème de Torelli global pour certaines variétés symplectiques holomorphes singulières. Notre théorie produit également une nouvelle preuve du théorème de Torelli de Verbitsky pour les variétés irréductibles symplectiques dès que b_2 est supérieure ou égal à 5.
  • Recollement sur les courbes de Berkovich et principe local-global

    — Vlerë Mehmeti

    6 février 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé je parlerai d'une application de la théorie de Berkovich au principe local-global. La méthode principale utilisée sera le recollement. Introduite dans un cadre géométrique pour traiter le problème inverse de Galois, cette technique a par la suite été adaptée à un contexte plus algébrique et utilisée par Harbater, Hartmann et Krashen. Nous commencerons par introduire les outils nécessaires de la théorie de Berkovich -- une approche à la géométrie analytique non-archimédienne qui insiste sur l'aspect géométrique et possède des analogies avec le cas complexe. Ensuite, je présenterai une version du recollement sur les courbes de Berkovich que nous utiliserons pour démontrer un principe local-global sur les corps de fonctions de courbes de Berkovich et finirons par une application aux formes quadratiques. Nos résultats généralisent ceux de Harbater, Hartmann et Krashen
  • Sauts exceptionnels du nombre de Picard des surfaces K3 sur les corps de nombres

    — Salim Tayou

    30 janvier 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Étant donnée X une surface K3 sur un corps de nombres K, on peut définir, par analogie avec la théorie de Hodge, le lieu de Noether-Lefschetz comme étant l'ensemble des places finies de K où la surface X admet bonne réduction et où le nombre de Picard géométrique de la réduction croît strictement. Dans cet exposé, on démontrera que ce lieu est infini quand X a partout potentiellement bonne réduction. Comme corollaire, une telle surface admet géométriquement une infinité de courbes rationnelles. On expliquera aussi des résultats similaires pour les surfaces abéliennes. Il s'agit d'un travail en commun avec Ananth Shankar, Arul Shankar et Yunqing Tang.
  • Théorie de Kazhdan-Lusztig générique pour GL_2

    — Cédric Pepin

    23 janvier 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Soient G un groupe réductif déployé sur Q_p, H son algèbre de Hecke-Iwahori à coefficients dans un corps algébriquement clos k, et \hat{G} le dual de Langlands de G sur k. Lorsque k est le corps des nombres complexes, la structure de H a été décrite par Bernstein et Lusztig, et Kazdhan et Lusztig ont donné une construction géométrique des H-modules simples en utilisant la K-théorie \hat{G}-équivariante de la variété de drapeaux de \hat{G}. Lorsque k est de caractéristique p, la structure de H a été déterminée par Vignéras et Ollivier, qui considèrent plus généralement un modèle "générique" de H, dans lequel p est générisé en une variable formelle. Dans un travail avec Tobias Schmidt, nous nous proposons de construire géométriquement les H-modules génériques - et en particulier les modules simples supersinguliers mod p. On obtient pour l'instant une réponse complète lorsque G=GL_2.
  • Familles p-adiques des formes automorphes

    — Xiaoyu Zhang

    9 janvier 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    l’étude des formes automorphes en familles p-adiques commençait par Serre pour interpoler des séries d’Eisenstein au début des 70. L’interpolation p-adique des formes automorphes cuspidales était découverte par H.Hida dans les 80, ce qui donne de nombreuses applications importantes: des problèmes de modularité, construction des fonctions L p-adiques, etc. Dans cet exposé, je vais commencer par une introduction des résultats de Hida et ensuite donner une généralisation de cette construction d’interpolation p-adique aux certaines variétés de Shimura de type Hodge, où le lieu ordinaire est vide.