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  • Théorie de Morse-Bott sur des variétés à bord et actions Hamiltoniennes (en collaboration avec Alexandra Marinkovic)

    — Klaus Niederkrüger

    20 juin 2022 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    En géométrie symplectique, les fonctions Hamiltoniennes correspondantes aux l'action d'un cercle sont toujours des fonctions de Morse-Bott sans points critiques d'indices impairs. Ceci permet d'étudier ces variétés avec beaucoup de détail quand elles sont FERMÉES.

    Malheureusement, la théorie de Morse présente en générale des grande difficultés quand on travaille avec des variétés à bord ou non-compactes et pourtant la plupart des exemples de variétés symplectiques venant de la physique ne sont pas compactes.

    Dans mon exposé, je vais expliquer pourquoi la théorie de Morse marche quand-même pour les variétés à bord de contact ou à bord cylindrique et je vais en déduire quelques propriétés.
  • Géodésiques de normes sur le groupe des contactomorphismes de R^2n x S^1

    — Pierre-Alexandre Arlove

    13 juin 2022 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    L’étude de normes invariantes par conjugaison sur le groupe des contactomorphismes d’une variété de contact est relativement récente comparée à l’étude de la norme de Hofer sur le groupe des symplectomorphismes hamiltoniens d’une variété symplectique. Dans cet exposé nous montrerons que certains chemins de contactomorphismes sont des géodésiques pour différentes normes définies sur le groupe des contactomorphismes à support compact de R^2n x S^1 muni de sa structure de contact standard. Comme corollaire nous déduisons une nouvelle démonstration du caractère non borné de ces normes. La technique des fonctions génératrices est l’outil principal dans la démonstration de ce résultat.
  • Gamma-support, ensembles gamma-coisotropes et applications

    — Claude Viterbo

    16 mai 2022 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    On associe un support à un élément du complété de Humilière de l'espace des Lagrangiennes. On montre que ce support est $\gamma$-coisotrope (notion que l'on définira). On explorera les ensembles qui peuvent ou ne peuvent pas être des $\gamma$-supports et on donnera quelques applications de cette notion à des questions de dynamique (travail avec V. Humilière) et de support singulier des faisceaux (travail avec S. Guillermou)
  • Sur les volumes et le remplissage des collections de multicourbes

    — José Andrés Rodríguez Migueles

    28 mars 2022 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Toute collection de géodésiques fermées orientées dans une surface hyperbolique admet un relèvement canonique dans le fibré tangent unitaire de la surface, et on peut donc le voir comme un entrelacs dans une variété de dimension trois. Les extérieurs des entrelacs ainsi construits admettent une structure hyperbolique dès que les géodésiques remplissent la surface. Lorsque Γ est une paire de remplissage de courbes fermées simples, nous montrons que ce volume est grossièrement comparable à la distance de Weil-Petersson entre strates dans l'espace de Teichmüller.
  • On the Hofer-Zehnder capacity of magnetic systems on spaces with constant holomorphic sectional curvature

    — Johanna Bimmermann

    21 mars 2022 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    The Hofer-Zehnder capacity is a symplectic invariant that, loosely speaking, tells us how much a Hamiltonian function can oscillate before fast periodic orbits (namely with period at most one) appear. It relates the ‘size’ of a symplectic manifold with Hamiltonian dynamics on that manifold. In this talk I will present a computation of its value for a twisted tangent bundle over closed manifolds with constant holomorphic sectional curvature. The main tool will be Gromov-Witten invariants and the existence of a Hamiltonian circle action.
  • Dimension moyenne des automates cellulaires continus

    — Ruxi Shi

    7 mars 2022 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    La dimension moyenne a été introduite par Gromov (1999) comme un nouvel invariant topologique des systèmes dynamiques. Comme l'entropie topologique, le calcul de la valeur de la dimension moyenne d'un système dynamique donné est une des questions fondamentales. Dans cet exposé, je discuterai de la dimension moyenne d'un automate cellulaire continu. Il s'agit d'un travail en collaboration avec David Burguet.
  • Sur la conjecture de Weinstein singulière et l'existence d'orbites d'échappée

    — Cédric Oms

    28 février 2022 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé, je vais annoncer une généralisation de la conjecture de Weinstein sur l'existence d'orbites périodiques de Reeb dans le cas où la forme de contact admet certaines singularités le long d'une surface de codimension 1. Je vais démontrer une version faible de cette conjecture pour des formes "génériques". Ceci est fait en reliant la dynamique de ces champs à la dynamique des champs de Beltrami (étudiés en hydrodynamique). Les résultats de Uhlenbeck sur les propriétés génériques des fonctions propres du Laplacien joueront aussi un rôle important. L'exposé est basé sur des travaux avec Eva Miranda (Universitat Politècnica de Catalunya) et Daniel Peralta-Salas (ICMAT Madrid).
  • Périodes des différentielles abéliennes et holonomies des structures projectives complexes.

    — Thomas Le Fils

    28 février 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Une surface de translation est une surface obtenue en recollant les côtés d'un polygone deux à deux avec des translations. Il s'agit de façon équivalente de la donnée d'un couple $(X, \alpha)$ où $X$ est une surface de Riemann et $\alpha$ est une $1$-forme holomorphe sur $X$. A une telle surface on peut associer un morphisme $\mathrm H_1(X, \mathbb Z)\to \mathbb C$ défini par $\gamma \mapsto \int_\gamma \alpha$. Après avoir rappelé cette correspondance et comment ces morphismes s'interprètent géométriquement, on déterminera lesquels apparaissent de cette façon. J'exposerai ensuite une généralisation de ce résultat : la caractérisation des holonomies des structures projectives complexes branchées.
  • Linear hyperbolic groups indiscrete in rank 1

    — Konstantinos Tsouvalas

    21 février 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Hyperbolic groups is a rich and well-studied class of finitely presented groups introduced
    by Gromov in the 80's. A special class of linear representations of hyperbolic groups is the class
    of Anosov representations introduced by Labourie in 2004 and further generalized by
    Guichard-Wienhard in 2012. As of now, it is an open question whether there exist examples of linear
    hyperbolic groups which do not admit Anosov representations into any semisimple Lie group. In this
    talk we are going to provide linear examples which do not admit Anosov representations (in general
    discrete faithful) into any simple Lie group of real rank 1. This is joint work with Nicolas
    Tholozan.
  • Sections de Birkhoff de flots d'Anosov

    — Théo Marty

    7 février 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Les flots d'Anosov en dimension 3 sont des systèmes dynamiques hyperboliques beaucoup étudiés mais leur classification est encore incomprise. Certaines surfaces transverses, appelées sections de Birkhoff, permettent d'étudier des propriétés dynamiques ou topologique du flot, par exemple en réduisant la dynamique du flot à la dynamique d'un difféomorphisme de surface. L'espace des orbites d'un flot est aussi une notion topologique qui est utilisée depuis les années 90' pour mieux comprendre les flots d'Anosov. J'expliquerais un lien entre une classification de l'espace des orbites du flot et l'existence de certaines sections de Birkhoff pour les flots d'Anosov. Exposé en salle de conférences et sur https://bbb.unistra.fr/b/pie-htd-6qu-mlt
  • Universal computation in Euler and Reeb flows

    — Robert Cardona Aguilar

    17 janvier 2022 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Is Hydrodynamics capable of universal computation? This question was formulated by Moore in 1991 and has been recently revisited by Tao in relation to the global regularity problem for the Euler and Navier-Stokes equations. In this talk, we will formalize what it means for a dynamical system to be "Turing complete" and show how to construct a Turing complete stationary solution to the Euler equations on a (non-standard) Riemannian sphere of dimension 3. This is based on joint work with E. Miranda, D. Peralta-Salas, and F. Presas, and exploits the connection between hydrodynamics and contact geometry established by Etnyre and Ghrist. A surprising feature of a Turing complete dynamical system is that it has undecidable trajectories, thus unveiling a complexity different from classical sensitivity to initial conditions. Variations of our construction yield Euler flows possessing explicit orbits whose periodicity is undecidable. In sequels to this work, joint with E. Miranda and D. Peralta-Salas, we explore the existence of time-dependent Turing complete solutions to the Euler equations in manifolds of high dimension and obtain results for steady solutions in the standard three-dimensional Euclidean space.
  • L'ensemble limite proximal des convexes divisibles

    — Pierre-Louis Blayac

    17 janvier 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Un convexe divisible est un ouvert d'un espace projectif réel, convexe et borné dans une carte affine, et sur lequel agit cocompactement un groupe discret de transformations projectives.
    Après avoir rappelé les résultats classiques sur ces objets, nous expliquerons comment utiliser un récent résultat de "rigidité en rang supérieur" dû à A. Zimmer, analogue à un résultat célèbre dans le contexte des variétés riemanniennes, pour répondre à une question de Benoist concernant l'ensemble limite proximal des convexes divisibles : est-il le bord tout entier du convexe si ce dernier est irréductible et non symétrique ?