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Séminaire GT3

organisé par l'équipe Géométrie

  • Géométrie sphérique d'après Lobachevsky, et applications

    — Athanase Papadopoulos

    17 décembre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Tores plats en 3D

    — Vincent Borrelli

    14 décembre 2012 - 16:00Salle de conférences IRMA

    Un tore plat est un quotient du plan euclidien par un réseau.
    Topologiquement, ce n'est rien d'autre qu'une surface en forme de bouée.
    Métriquement en revanche, l'image de la bouée ne convient plus car celle-ci est courbée alors que le tore est plat. A cause de cette différence de courbure, on a longtemps pensé qu'il était impossible de représenter isométriquement un tore plat comme une surface dans l'espace 3D. Cette croyance va cesser au milieu des années 50 avec les travaux de F. Nash et N. Kuiper montrant l'existence d'applications isométriques des tores plats dans l'espace euclidien 3D. En utilisant une technique inventée par M. Gromov -- l'intégration convexe -- nous avons pu récemment visualiser ces applications et comprendre en partie la géométrie paradoxale de leurs images.
  • Théorie de Grothendieck-Teichmüeller en genre supérieur

    — Leila Schneps

    10 décembre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    J'introduirai le groupe de Grothendieck-Teichmuller, et j'enoncerai et
    demontrerai les theoremes principaux concernant son action sur les pi_1 des
    espaces de modules de courbes. Puis j'indiquerai pourquoi le groupe de
    Galois absolu appartient au groupe de Grothendieck-Teichmuller
    afin de tirer le resultat principal du matin comme corollaire.
  • Stable commutator lengths in mapping class groups

    — Mustafa Korkmaz

    3 décembre 2012 - 14:00None

  • Forme d'intersection des surfaces

    — Daniel Massart

    26 novembre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    On prend une surface orientable $M$, avec une métrique riemannienne $g$. On note $\mbox{Int}(.,.)$ la forme symplectique induite en homologie par l'intersection algébrique des courbes. Ensuite on regarde la quantité $$ K(M,g) := \sup \mbox{Int} (\alpha, \beta)/l(\alpha)l(\beta) $$ où le sup est pris sur toutes les courbes simples fermées $\alpha$ et $\beta$ (où $l(.)$ est la longueur). On se pose plusieurs questions sur ce $K(M,g)$ : \begin{itemize} \item peut-on l'estimer en fonction de quantités géométriques supposées connues comme la systole ou le volume ? \item le sup est-il un max ? quand la surface est un tore plat, ce n'est presque jamais le cas (au sens de la mesure de Lebesgue). Quand la surface est à courbure -1, je conjecture que c'est presque toujours le cas. \item comment $K(M,g)$ se comporte-t-il quand la métrique varie dans l'espace des modules ? a-t-il des extrema ? quel est son comportement à l'infini ? \end{itemize} Dans le cas des tores plats ce n'est pas très intéressant puisque $K(M,g)$ est constant (si on normalise par le volume). Par contre dans le cas hyperbolique il tend vers l'infini quand on part à l'infini dans l'espace des modules en pinçant une courbe non-séparante ; quand on part à l'infini dans l'espace des modules en pinçant une courbe séparante, il reste borné. J'ignore s'il existe un minimum ; s'il en existe, il serait intéressant de caractériser les métriques qui le réalisent.
  • Quasiconformal mappings of the Heisenberg group and extremal problems

    — Ioannis Platis

    12 novembre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract: The study of extremal problems in the classical theory of quasiconformal mappings of the complex plane go back to the times of Groetsch, Teicmuller and Strebel. The concept in the Heisenberg group is just taking its baby steps. In this talk we briefly overview the Koranyi--Reimann theory og quasiconformal mappings in the Heisenberg group and present a method based on the modulus of families of curves to solve extremality problems, i.e. to detect the quasiconformal mapping of the least mean or maximal distortion among a family of quasiconformal mappings between domains of the Heisenberg group. For the case of such maps between Heisenberg spherical annuli, the minimiser of the mean distortion is the analogue of the well known spiral map; in contrast to the classical case this is not the minimiser for the maximal distortion. The results presented are the outcome of a joint work with Zoltan Balogh and Katrin Faessler.
  • Géométries de Funk et de Hilbert en courbure constante.

    — Athanase Papadopoulos

    5 novembre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Travail en commun avec Sumio Yamada
  • LS category of foliations and Folner properties

    — Steven Hurder

    22 octobre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Dynamical Invariants of Foliations

    — Steven Hurder

    19 octobre 2012 - 16:00Salle de conférences IRMA

    The works in the early 1970's of Hector, Moussu, Pelletier, Rosenberg, and Roussarie on leaf geometry, minimal sets and the Poincare-Bendixson Theorem for codimension-one foliations began the study of the dynamical theory of foliations. The introduction in 1971 of the invariant of Godbillon and Vey gave the study of foliation dynamics a special focus of study. In this talk, we will consider more recent results about the dynamical properties for foliations of codimension greater than one. We discuss the explosion of topological types of the minimal sets that arise, and their relationship with other dynamical invariants such as entropy, partial hyperbolicity, and the cohomology invariants of foliations.
  • Espaces de Teichmüller généralisés

    — Olivier Guichard

    8 octobre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé: Nous donnerons trois constructions différentes de généralisations de la composante de Teichmüller. La première, dur à Hitchin, est basée sur une construction analytico-géométrique que nous décrirons. La deuxième est définie par des classes caractéristiques et son étude remonte au travail de Toledo mais trouve un aboutissement dans les résultats de Burger, Iozzi et Wienhard qui, par l'intermédiaire de la cohomologie bornée, ont mis en évidence certaines propriétés de rigidité. La dernière est issue du travail de Fock et Goncharov et se base abondamment sur les propriétés de positivité dans les groupes de Lie.
  • projeter géodésiquement une surface sur une autre

    — Philippe Nabonnand

    1 octobre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Exposé à caractère historique
  • Billards polygonaux, surfaces plates, et dynamique dans les espaces de modules

    — Anton Zorich

    17 septembre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    RESUME : Certains problèmes liés aux billards dans les polygones et aux feuilletages mesurés sur les surfaces peuvent être traduits en terme de métrique plate avec quelques singularités coniques sur une surface de Riemann. Une telle métrique définie naturellement une structure complexe et une forme holomorphe sur la surface de Riemann. Je voudrais présenter ces liens et montrer comment certaines propriétés géométriques d'une surface plate individuelle dépendent du comportement d'une "géodésique de Teichmüller" passant par le point correspondant de l'espace de modules.
  • Surfaces à courbure moyenne constante dans les variétés homogènes

    — Benoît Daniel

    10 septembre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : --- Les surfaces à courbure moyenne constante (CMC) sont les surfaces qui minimisent l'aire (localement) sous une certaine contrainte de volume renfermé. Elles interviennent notamment dans le problème isopérimétrique. Un théorème de H. Hopf affirme que les seules surfaces CMC dans l'espace euclidien de dimension 3 qui sont difféomorphes à la sphère sont les sphères rondes. Nous présenterons des généralisations de ce résultat lorsque l'espace ambiant est une variété riemannienne homogène de dimension 3.
  • On a degenerate family of Riemann surfaces induced by a certain Kodaira surface

    — Yohei Komori

    3 septembre 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Fission and wild character varieties

    — Philip Boalch

    18 juin 2012 - 10:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract :
    I'll recall the quasi-Hamiltonian approach to moduli spaces of flat
    connections on Riemann surfaces, as a nice finite dimensional
    algebraic version of operations with loop groups such as fusion.
    Recently, whilst extending this approach to meromorphic connections, a
    new operation arose, which we will call "fission". As will be
    explained, this operation enables the construction of many new
    complex symplectic varieties, going beyond those we
    were trying to construct. One also obtains many new (algebraic, Poisson)
    braid group/mapping class group actions generalizing 1) those
    appearing in the usual story of complex character varieties of Riemann
    surfaces and 2) the "quasi-classical quantum Weyl group action" of
    DeConcini-Kac-Procesi.
  • Dynnikov matrices and pseudo-Anosov braids

    — Oyku Yurttas

    11 juin 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Symplectic Nakai-Moishezon property for rational symplectic 4-manifolds

    — Vsevolod Shevchishin

    4 juin 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Rigidité d'actions sur un complexe cubique CAT(0)

    — Alessandra Iozzi

    21 mai 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Triangulations idéales et coordonnées shear sur les surfaces de type infini

    — Daniele Alessandrini

    7 mai 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • On the Weil-Petersson convex geometry of Teichmüller spaces

    — Sumio Yamada

    30 avril 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : We will introduce several aspects of convexity naturally appearing in the Weil-Petersson geometry of Teichmüller spaces. In particular, a comparison with Thurston's asymmetric metric and earthquake theory is made in the Weil-Petersson geometric setting.
  • Le ``kissing number" des surfaces hyperboliques et inégalités systoliques

    — Hugo Parlier

    23 avril 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : Schmutz Schaller a établi un joli parallèle entre dune part l'étude des constantes de Hermite et les "kissing numbers" pour les réseaux de dimension $n$ et d'autre part l'étude de bornes sur la taille et le nombre de systoles que peut avoir une surface hyperbolique de genre $g$. La systole d'une variété étant la courbe non-contractile de taille minimale, les constantes de Hermite sont par définition les longueurs maximales de systoles de réseaux de dimension fixée et de volume $1$ et le kissing number est le nombre maximal de vecteurs linéairement indépendants correspondant à des systoles. Dans le cas des surfaces hyperboliques fermées, on s'intéresse à ces quantités (taille maximale et nombre maximale de systole) à genre $g$ fixée. Comme pour les réseaux, on connaît les inégalités optimales que dans un nombre fini de cas. Il est donc naturel de s'intéresser au comportement asymptotique de ces quantités lorsque nous laissons le genre tendre vers l'infini. Buser et Sarnak ont construit des exemples de surfaces où la croissance de la taille des systoles est d'ordre $4/3 log(g)$ et Schmutz Schaller a construit de façon similaire des exemples de surfaces hyperboliques avec environ $g^{4/3}$ systoles. Dans l'exposé je parlerai des ces inégalités et d'autres qui sont de nature similaire et j'expliquerai pourquoi une surface hyperbolique de genre $g$ ne peut pas avoir plus qu'environ $g^2$ systoles.
  • Un critère de Thurston pour le problème de recherche de fractions rationnelles à dynamique prescrite

    — Sébastien Godillon

    26 mars 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Sous-groupes discrets de PU(2,1) et structures CR sphériques en dimension 3

    — Pierre Will

    19 mars 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé: L'une des motivations de l'étude des sous-groupes discrets de PU(2,1) est la description de variétés de dimension 3 modelées sur le bord à l'infini du plan hyperbolique complexe, c'est à dire munies d'une structure CR sphérique. En particulier, il existe très peu d'exemples de variétés hyperboliques équipées d'une telle structure. Les premiers d'entre eux ont été construits par R. Schwartz dans son travail sur les groupes triangulaires en géométrie hyperbolique complexe. Le but de cet exposé est de décrire un travail en commun avec J. Parker où nous produisons de nouveaux exemples de telles structures.
  • Topology of definite fold singularities

    — Osamu Saeki

    13 mars 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract.--- It is known as the Reeb theorem that if a closed differentiable manifold admits a smooth function with only minima and maxima as its critical points, then the manifold is necessarily homeomorphic to the sphere. In this talk some generalizations of this theorem will be presented for smooth maps into higher dimensional Euclidean spaces. Unlike the function case, the existence of such maps strongly affects the differentiable structure of the manifold, especially in dimension four.
  • Principe Holographique et Théorème de la Masse Positive

    — Oussama Hijazi

    12 mars 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : Le principe holographique consiste à établir que certaines contraintes sur une variété à bord peuvent être décrites par des données sur le bord. L'objet de cet exposé est d'illustrer ce principe pour l'existence de spineurs parallèles sur une variété spinorielle compacte à bord et à courbure scalaire positive. Ce résultat (en collaboration avec Sebasti\'an Montiel) implique le Théorème de la Masse Positive.
  • Explicit families of Teichmüller curves whose spectral gap goes to zero

    — Gabriela Schmithuesen

    5 mars 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Complexes de groupes et bords

    — Alexandre Martin

    20 février 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Endomorphismes parallèles nilpotents d'un germe de métrique pseudo-riemannienne.

    — Charles Boubel

    6 février 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    J'exposerai un travail en cours de finition. Il s'agit d'une reformulation de résultats exposés ici en mai 2010. Une métrique kählerienne est une métrique riemannienne admettant un champ d'endomorphismes parallèle J tel que J²=-I. Pour une métrique riemannienne ne se décomposant pas en produit, c'est le seul type possible d'endomorphisme parallèle non trivial. Ce n'est plus vrai pour les métriques pseudo-riemanniennes ; ces dernières peuvent admettre une algèbre d'endomorphismes parallèles de dimension arbitrairement grande. J'explore cette situation, m'intéressant notamment au cas où la métrique admet un endomorphisme nilpotent parallèle. Une description locale relativement naturelle suit d'une analogie avec la géométrie complexe : il apparaît des analogues des développements en série en entière, des dérivées holomorphe et antiholomorphe, du potentiel kählerien etc.
  • Sur les espaces de Teichmüller des surfaces de type infini

    — Athanase Papadopoulos

    30 janvier 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Knot energy and flat normal forms of knots

    — Alexey Sossinsky

    23 janvier 2012 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract: A new approach to knot energy, motivated by a series of physical experiments with a resilient wire contour, will be presented. Amazingly, all the experiments produced the same normal form (corresponding to the energy minimum) for any knot from a given isotopy class with seven crossings or less. Thus our little wire contour outperforms the classical knot energies (e.g. Moebius energy) studied by Fukuhara, O'Hara, Freedman and others. Some experiments will be demonstrated and many of their results (often unexpected) will be described. Then the first steps of the mathematical modeling of the behavior of the wire contour will be sketched (this is joint work with Oleg Karpenkov). They involve some variational calculus, elliptic functions, combinatorics of knot diagrams, and the phase space of the pendulum. We will also discuss so-called flat knots (mathematical counterparts of a resilient wire contour squeezed between two parallel planes), their normal forms and their relationship with classical (3D) knots. The talk will be accessible to mathematicians and mathematical physicists without any knowledge of knot theory: the very few basic facts from that theory needed in the exposition will be explained. A number of new problems (not involving special knowledge of knot theory, but possibly necessitating the calculus of variations, geometric combinatorics, differential geometry, and numerical simulations) will be formulated.
  • Une application de l'espace de Teichmüller p-adique dans l'espace de Culler-Vogtmann.

    — Frank Herrlich

    6 janvier 2012 - 11:00Salle de conférences IRMA