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Séminaire GT3

organisé par l'équipe Géométrie

  • Counting curves on hyperbolic surfaces

    — Viveka Erlandsson

    14 décembre 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Let c be a closed curve on a hyperbolic surface S=S(g,n) and let N_c(L) denote the number of curves in the mapping class orbit of c with length bounded by L. Due to Mirzakhani it is know that in the case that c is simple this number is asymptotic to L^(6g-6+2n). In this talk, I will discuss the case when c is an arbitrary closed curve, i.e. not necessarily simple. I will show that in the case when S is the punctured torus, the limit as L goes to infinity of N_c(L)/L^2 exists, and discuss some results in the case of a general surface. This is joint work with Juan Souto.
  • Compactificatons réduites de l'espace de Teichmüller

    — Vincent Alberge

    7 décembre 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    L'espace de Teichmüller d'une surface hyperbolique compacte possède différentes compactifications, comme celles de Gardiner-Masur, de Thurston ou encore de Teichmüller. Dans toutes ces compactifications, les points du bord peuvent être vu comme des fonctions continues qui possèdent un "null-set". Cette notion de null-set définit une relation d'équivalence sur chacune de ces compactifications. Ainsi en considérant les ensembles quotients, on obtient ce que l'on appelle les "compactifications réduites". On commencera par établir les relations naturelles entre ces compactifications réduites, puis on montrera que le groupe des auto-homéomorphismes du bord réduit de Thurston est canoniquement isomorphe (si le genre est strictement plus grand que 2) au groupe modulaire étendu de la surface sous-jacente.
    Travail en collaboration avec Hideki Miyachi et Ken'ichi Ohshika.
  • Counting solutions to Diophantine inequalities on varieties

    — Anish Ghosh

    4 décembre 2015 - 15:00Salle de conférences IRMA

    Abstract.-- I will discuss the problem of Diophantine approximation on homogeneous varieties of semisimple groups and present analogues in this setting of several classical results from Diophantine approximation. I will also discuss the relationship of this circle of problems with spectral gap for certain group actions. Joint with A. Gorodnik and A. Nevo.

  • Quelques applications de la géométrie lorentzienne aux surfaces hyperboliques

    — François Fillastre

    30 novembre 2015 - 14:00Salle de conférences IRMA

  • Métriques de type espace-temps

    — Athanase Papadopoulos

    23 novembre 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • The genus of curve, pants and flip graphs

    — Bram Petri

    16 novembre 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Curve, pants and flip graphs are graphs parameterizing various types of topological data on surfaces. They play an important role in the study of surfaces and their parameter spaces. In this talk, I will speak about a topological invariant of these graphs and their quotients by the mapping class group: their graph genus. This is joint work with Hugo Parlier.
  • Skewers (d'après Tabachnikov)

    — Elena Frenkel

    9 novembre 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Déformations isomonodromiques algébriques

    — Gaël Cousin

    21 septembre 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    L’exposé portera sur les connexions logarithmiques sur la sphère de Riemann et leurs déformations isomonodromiques.
    On introduira une notion d’algébrisabilté pour le germe de déformation isomonodromique universelle d’une telle connexion.
    Le résultat principal est le suivant (avec quelques hypothèses) :
    Pour un connexion logarithmique D sur un fibré vectoriel au dessus de CP1,
    la déformation isomonodromique universelle de D est algébrisable
    si et seulement si la classe de conjugaison de sa monodromie a une orbite finie sous le Mapping Class Group de la sphère épointée.
  • Loop Differential K-Theory

    — Mahmoud Zeinalian

    22 juin 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Simple geodesics and Markoff numbers

    — Yi Huay

    18 juin 2015 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract.--- Solutions to the equation x^2+y^2+z^2=xyz are famously known as Markoff triples, and arise in beautiful results in number theory and the geometry of 1-cusped tori. In work with Paul Norbury, we discover similar geometric phenomena for solutions to the equation (a+b+c+d)^2=abcd --- called Markoff quads. We begin with a gentle motivating survey of several famous results related to Markoff triples, before introducing their Markoff quad analogues.
  • Equations over deformation spaces

    — Ara Basmajian

    15 juin 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract.--- Let X be a compact hyperbolic surface with either geodesic or horocyclic boundary. The homotopy class (rel the boundary) of a non-trivial arc from the boundary to itself can be realized by an orthogeodesic- a geodesic segment perpendicular to the boundary at its initial and terminal points. This talk is about a special subclass of orthogeodesics called primitive orthogeodesics. In work with Hugo Parlier and Ser Peow Tan we show that the primitive ortho- geodesics arise naturally in the study of maximal immersed pairs of pants in X and are intimately connected to regions of X in the complement of the nat- ural collars. These considerations lead to continuous families of equations (so called identities) that remain constant on the deformation space of hyperbolic structures.
  • Continued fraction expansions for complex numbers

    — Shrikrishna Dani

    10 juin 2015 - 15:00Salle de conférences IRMA

  • Aire systolique et complexité simpliciale des groupes

    — Vania Babenko

    1 juin 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé.--- Dans les années 80, Gromov a attribué un nombre positif ou nul à chaque groupe de présentation fini, son aire systolique. Le problème de finitude a été posé en même temps. Après une petite introduction au sujet, nous allons construire un invariant combinatoire de groupes, complexité simplicial, étroitement lié à l'aire systolique. Cet invariant est d'intérêt indépendant et il permet d'obtenir une solution satisfaisante du problème de finitude.
  • Non-commutative Hecke algebras of locally compact groups

    — Corina Ciobotaru

    18 mai 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé.--- For a locally compact group G and a compact subgroup K, the corresponding Hecke algebra consists of all continuous compactly supported complex functions on G which are K-bi-invariant. These algebras are intimately related to the study of the spherical unitary dual of a locally compact group. For semi-simple Lie and algebraic groups over non-Archimedean local fields by considering the maximal compact subgroups one obtains a commutative Hecke algebra which is moreover finitely generated with respect to the convolution product. By contrast, in a recent, still work in progress, I study examples of totally disconnected locally compact groups G whose Hecke algebras with respect to the maximal compact subgroups K are non-commutative and not finitely generated. As a consequence, this would imply that every non-trivial irreducible unitary representation of the studied group G either does not admit non-zero K-invariant vectors or the space of K-invariant vectors is either one or infinite dimensional. These examples of groups are called the universal groups of Burger and Mozes and they act by automorphisms on a d-regular tree.
  • Structures projectives convexes et formes méromorphes cubiques

    — Xin Nie

    11 mai 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Nous nous intéressons aux structures projectives réelles convexes sur une surface. D'abord nous expliquerons leur lien avec les formes holomorphes cubiques, en particulier un théorème de Labourie et Loftin. Puis nous présenterons une généralisation de ce théorème, en donnant une bijection entre l'espace de certaines structures projectives convexes sur une surface ouverte de type fini avec l'espace des formes méromorphes cubiques. Ceci étend les travaux récents de Benoist-Hulin et de Dumas-Wolf.
  • Sur les classes d'équivalence de graphes auto-complémentaires

    — Boumediene Ettaoui

    4 mai 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Mesures invariantes pour le flot géodésique en courbure négative ou nulle

    — Barbara Schapira

    30 mars 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Accumulation des variétés compactes dans les variétés de caractères

    — Ken'ichi Ohshika

    23 mars 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé: On considère les points correspondants des variétés hyperboliques compactes (sans bords) dans une variété de caractères pour les représentations à SL(2, C). On analyse comment tels points peuvent accumuler, et donne une classification des points d’accumulation. En particulier, on va donner un critère pour devenir un point d’accumulation sur le bord de l’espace de déformation.
  • Geometric inequalities regarding the Einstein-Maxwell equation

    — Sumio Yamada

    16 mars 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Applications quasi-conformes du disque, après Teichmueller.

    — Vincent Alberge

    9 mars 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Ergodicité stable des difféomorphismes partiellement hyperboliques

    — Sylvain Crovisier

    16 février 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé.--- Nous discuterons l'ergodicité des diffémomorphismes préservant le volume
    d'une variété compacte : est-ce que l'orbite de presque tout point s'équidistribue ?
    Le théorème de Kolmogorov-Arnold-Moser implique que ce n'est pas le cas
    pour un ensemble ouvert de difféomorphismes. Par ailleurs Anosov a montré
    que l'ergodicité a lieu pour un autre ensemble ouvert de difféomorphismes ayant la propriété d'hyperbolicité uniforme. Des travaux plus récents, initiés par Pugh et Shub, donnent des mécanismes pour l'ergodicité qui sont stables par perturbation du système Je présenterai un travail obtenu avec A. Avila et A. Wilkinson : l'ergodicité stable est satisfaite pour un ensemble C^1-dense de l'ensemble des difféomorphismes vérifiant une hypothèse d'hyperbolicité plus faible (appelée hyperbolicité partielle).
  • Convergence de flots horocycliques

    — Vincent Alberge

    9 février 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Dégénérescences de surfaces munies de structures plates.

    — Thomas Morzadec

    2 février 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé. --- Une structure plate [q] sur une surface S est une métrique localement euclidienne avec des singularités coniques d'angles des multiples entiers supérieurs ou égaux à 3, telle que l'holonomie de tout lacet fermé disjoint des singularités est Id ou {+/-Id}. Soit C l'ensemble des classes d'homotopie libre de courbes fermées simples non triviales sur S. Si c est un élément de C, il existe au moins une géodésique locale pour [q] dans la classe de c, et on note l([q],c) sa longueur. On appelle spectre de [q] l'ensemble ordonné (l([q],c)), avec c dans C. Dans leur article "Length spectra and degeneration of flat metrics", Duchin-Rafi-Leininger ont montré que l'application qui à une structure plate associe son spectre est un plongement de l'espace des structures plates d'aire 1 sur S dans l'espace projectifié de l'ensemble des ensembles de réels positifs, non tous nuls, ordonnés par C. Comme cet espace projectifié est compact, on va chercher à décrire le bord de l'adhérence de l'image de l'espace des structures plates d'aire 1 dans cet espace. L'article susnommé donne une description de ce bord de manière extrinsèque, en passant par des courants géodésiques sur le revêtement universel de S, à la manière de F. Bonahon pour les métriques hyperboliques. Pour ma thèse, j'aborde la question en étudiant les limites asymptotiques des suites des relevés des structures plates au revêtement universel. Au cours de l'exposé, j'expliquerai comment on peut ainsi comprendre certaines dégénérescences de structures plates.
  • Invariants à l'infini des variétés asymptotiquement hyperboliques.

    — Julien Cortier

    26 janvier 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    En relativité générale, certains systèmes isolés sont décrits par des variétés riemanniennes de dimension n>2, non compactes et dont la géométrie à l'infini approche celle de l'espace hyperbolique. Nous rappellerons pour ces variétés des résultats classiques de géométrie concernant la "masse" : invariance asymptotique et théorèmes de masse positive. Nous expliquerons ensuite une méthode pour classifier les invariants asymptotiques, selon l'ordre de décroissance du terme d'erreur de la métrique. Nous tenterons enfin de donner une interprétation de quelques invariants obtenus. Travail en commun avec M. Dahl (KTH Stockholm) et R. Gicquaud (LMPT Tours).
  • On Grothendieck's dessins d'enfants

    — Firat Yasar

    22 janvier 2015 - 17:00Salle de séminaires IRMA

  • Conformally flat circle bundles over surfaces and surface groups in SO(4,1) - a combinatorial approach.

    — Ho Son Lam

    19 janvier 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Sur une famille infinie de plans equi-isoclins dans des espaces euclidiens de dimension impaire et de matrices de conférence complexes d'ordre impair

    — Boumediene Ettaoui

    12 janvier 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé.--- Un n-uplet de plans d'un espace euclidien est dit equi-isoclin si chaque paire de plans est isocline avec le même angle arccos(racine carrée de \lambda), 0<\lambda< 1. Je montre que pour tout entier impair k, k>1, 2k=p^\alpha +1, p un nombre premier, p>2, \alpha un entier naturel non nul, le nombre maximum de plans equi-isoclins, avec l'angle arccos(1/(racine carrée de (2k-2)) de l'espace euclidien R^(2k-1), est égal à 2k-1. cette construction s'obtient de celle de matrices de conférence complexes symétriques d'ordre 2k-1. Les deux constructions utilisent la théorie des corps finis ainsi que le symbole de Legendre.
  • Sur quelques résultats en géométrie sphérique et hyperbolique

    — Athanase Papadopoulos

    5 janvier 2015 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé.--- Je vais exposer quelques résultats d'Euler, Lexell, Lambert et d'autres en géométrie sphérique et leurs analogues en géométrie hyperbolique.