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Séminaire GT3

organisé par l'équipe Géométrie

  • Formes normales de rubans dans l'espace, sur le plan et sur la sphere

    — Alexey Sossinsky

    26 novembre 2018 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Un ruban est un plongement lisse de $R:=\s^1 \times [0,1]$ dans $\r^3$ ou une immersion de $R$ sur le plan $\r^2$ ou sur la sphere $\s^2$. Un ruban $R\subset \r^3$ est non-noué si sa ligne médiane est un noeud trivial. Dans la première partie de l'exposé, nous classifions les rubans non-noués $R\subset \r^3$ à isotopie près (en les amenant à leur ``formes normales'') et nous étudions le comportement de ces rubans considérés comme modèles d'objets physico-biologiques (genre molecules DNA). La deuxième partie sera une exposition des très jolis résultats de Xinya Wang, une undergraduate de L'UIM et se Bryn Maur, où il s'agit d'immersions de rubans non-noués sur le plan $\r^2$ ou sur la sphere $\s^2$. Là aussi des théorèmes de classification (obtenus en ramenant les rubans à des formes normales assès inattendues) sont obtenus. Pour suivre l'exposé, aucune connaissance spéciale de la théorie des noeuds, de la géométrie différentielle ou de la biologie n'est nécessaire.
  • Rigidité pour les représentations à croissance modérée de SL(n,Z)

    — Mikael De La Salle

    26 novembre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Dans ses travaux sur la conjecture de Baum-Connes, Vincent Lafforgue a été amené à étudier des représentations de SL(n>2,F) (pour F un corps local) qui ne sont pas unitaires mais par opérateurs dont la croissance de la norme est modérée. Les outils classiques de l'études des représentations unitaires des groupes de rang supérieur ne s'adaptent pas à ce contexte, et (suivi par Gomez Apparicio, Liao, Haagerup, de Laat entre autres) il a eu à développer une approche nouvelles, qui lui a permis de montrer que les réseaux cocompacts en rang supérieur ont une forme de rigidité adaptée à ce contexte, qu'il appelle propriété (T) renforcée Banachique. Cette approche à la rigidité en rang supérieur a déjà de nombreuses applications, notamment en algèbres d'opérateurs, en géométrie discrète (construction de super-expanseurs) ou plus récemment dans l'étude des actions de groupes sur des variétés (programme de Zimmer). Et je suis convaincu que ce n'est pas fini. Dans mon exposé, je présenterai cette approche, ainsi qu'une généralisation récente de la propriété (T) renforcée à tous les réseaux de rang supérieur, par exemple SL(n,Z).
  • Structures de drapeaux sur des variétés de dimension 3

    — Elisha Falbel

    12 novembre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé: La géométrie de chemins (path geometry) et la géométrie CR sont deux exemples importants de structures géométriques sur une variété réelle de dimension 3. E. Cartan a définit des courbures associées à ces structures de sorte que les structures plates correspondantes sont modelées sur des orbites par les groupes SL(3,R) et SU(2,1) dans un espace de drapeaux. Nous allons reprendre les propriétés de ces structures et définir des 'structures des drapeaux' qui unifient ces deux structures et dont les modèles plats correspondent à des plongement totalement reels dans un espace de drapeaux.
  • Curve graphs for infinite-type surfaces

    — Federica Fanoni

    5 novembre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    For surfaces of finite-type, studying the action of the mapping class group on a graph, called curve graph, has proved very useful to understand properties of the group itself. In the case of infinite-type surfaces (e.g. surfaces of infinite genus), the classical curve graph is not interesting from the coarse geometry viewpoint. I will discuss why and when we can (or can't) construct interesting graphs in the infinite-type case. Joint work with Matt Durham and Nick Vlamis.
  • Fonctions de type hyperbolique

    — Pierre Py

    22 octobre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Par analogie avec les fonctions de type positif et les fonctions conditionnellement de type négatif, classiques en théorie des représentations des groupes, nous étudions les fonctions de type hyperbolique. Nous donnons des exemples de telles fonctions et quelques applications. Il s'agit d'un travail en commun avec Nicolas Monod ( https://arxiv.org/abs/1805.12479 ).
  • Le tronc d’un champ de vecteurs, un invariant asymptotique.

    — Ana Rechtman

    15 octobre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • An introduction to biconservative submanifolds and their classification

    — Abhitosh Upadhyay

    8 octobre 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    A submanifold M in a Euclidean space (or pseudo-Euclidean space) is called biconservative if the tangential component of ∆²x = 0, where x is the position vector of M and ∆ is the Laplace operator. This condition is equivalent to being principle direction of gradient of the mean curvature of M with corresponding principle curvature a constant multiple of the mean curvature. In this talk, I shall first present a short survey on basic details of biconservative submanifolds. Then, I shall explain recent results that we have obtained on the classification of biconservative submanifolds.
  • Rigidity of Teichmüller space

    — Giorgos Daskalopoulos

    31 août 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Horospheres in Teichmuller space and mapping class group

    — Weixu Su

    27 août 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract: We study the geometry of horospheres in Teichmuller space of Riemann surfaces. We show that every diffeomorphism of Teichmuller space to itself that preserves horospheres is an element of the extended mapping class group. Using the relation between horospheres and metric balls, we obtain a new proof of Royden’s Theorem. The work is jointed with Dong Tan.
  • Algebraic formalizations and geometric visualizations of musical structures

    — Sonia Cannas

    25 juin 2018 - 13:00Salle de séminaires IRMA

  • Hyperbolic structures on surfaces of infinite type

    — Firat Yasar

    18 juin 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Actions of mapping class groups

    — Athanase Papadopoulos

    11 juin 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract.--- I will describe recent rigidity results obtained with Ohshika on the action of mapping class groups of surfaces on spaces of laminations. Before that, I will give an overview of some major results on rigid actions of mapping class groups.
  • Higgs bundles and pleated surfaces

    — Andreas Ott

    14 mai 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    I will discuss the asymptotic geometry of solutions to Hitchin's self-duality equations in terms of harmonic maps and hyperbolic geometry. This is joint work with Jan Swoboda, Richard Wentworth and Mike Wolf.
  • Cluster realizations of Coxeter groups and their relations with higher Teichmuller spaces

    — Tsukasa Ishibashi

    9 avril 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract.--- For a Coxeter group W satisfying some mild conditions, we construct a family of seeds such that the corresponding cluster modular group contains W as a subgroup. It is a generalization of the construction for type A_n given by Inoue- Lam-Pylyavskyy. Moreover, we show that one of our seed for type A_n is mutation- equivalent to the SL_{n+1}-higher Teichmuller seed for the punctured disk with even number of marked points on its boundary. In particular W(A_n) acts on the moduli space of decorated twisted local systems. We show that this action coincides with that given by Goncharov -Shen, which is also a cluster action. This talk is based on a joint work with Rei Inoue.
  • String theoretic dualities and Kobayashi-Hitchin Correspondence

    — Gourab Bhattacharya

    6 avril 2018 - 14:00Salle de conférences IRMA

    The Riemann-Hilbert Correspondence and its generalisations in terms of some string theoretic dualities.
  • String theoretic dualities and Kobayashi-Hitchin Correspondence

    — Gourab Bhattacharya

    5 avril 2018 - 14:00Salle de conférences IRMA

  • Quantifying isospectral finiteness

    — Hugo Parlier

    29 mars 2018 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Abstract.--- Associated to a closed hyperbolic surface is its length spectrum, the set of the lengths of all of its closed geodesics. Two surfaces are said to be isospectral if they share the same length spectrum. The talk will be about bounds on the number of surfaces that can be isospectral to a surface of given genus. The approach to these questions will include finding adapted coordinate sets for moduli spaces and exploring McShane type identities.
  • Generalized Mcshane's identity on the Fock-Goncharov A moduli space

    — Zhe Sun

    26 mars 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    (Joint work with Yi Huang) Goncharov and Shen introduced a Landau-Ginzberg potential on the Fock-Goncharov A_{G,S} moduli space, where G is a semisimple Lie group and S is a ciliated surface. They used the potential to formulate a mirror symmetry. This potential is the markoff equation for A_{ PSL(2,R), S_{1,1} }. When S=S_{g,m}, such potential can be written as a sum of rank G*m partial potentials. We obtain a family of generalized Mcshane's identities by splitting these partial potentials for A_{PSL(n,R),S_{g,m}} by certain pattern of cluster transformations with geometric meaning. We also find some interesting phenomena in higher rank case, like triple ratio is bounded in mapping class group orbit. As an application, we find a generalized collar lemma which involves lambda1/lambda2 length spectral. Moreover, we would like to ask how can we integrate to obtain the generalized Mirzakhani's topological recursion with Wn constraint?
  • Sur le théorème de l’image bornée de Thurston

    — Ken'ichi Ohshika

    19 mars 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Cœur convexes des variétés co-Minkowski quasi-Fuchsiennes

    — François Fillastre

    12 mars 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé.-- On décrit brièvement la géométrie de l'espace de co-Minkowski (ou half-pipe), l'ensemble des plans de type espace de l'espace de Minkowski. Des propriétés extrinsèques des surfaces donnent des informations sur la géométrie intrinsèque des surfaces hyperbolique. À titre d'exemple on montrera la relation entre les coeurs convexes et la norme des tremblements de terre de Thurston. Travail en commun avec Thierry Barbot.
  • The Development of Euclidean Axiomatics: Foundations of Geometry in the Early Modern Age

    — Vincenzo De Risi

    29 janvier 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Volume systolique des métriques riemanniennes mesurables

    — Daniel Massart

    22 janvier 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Sur les propriétés topologiques du groupe de séries formelles

    — Ivan Babenko

    9 janvier 2018 - 15:00Salle de conférences IRMA

    Résumé.--- Le groupe de séries formelles sur un anneau commutatif et unitaire a été mis en étude par Jennings il y a plus de 60 ans. Après un travail remarquable de Jennings, l'étude de ce groupe ne connaît pas pendant longtemps de vrais avancement, et un regain d'intérêt apparait seulement lors des 20 dernières années. Nous donnerons un bref aperçu de ce groupe, puis nous nous concentrerons essentiellement sur les résultats topologiques le concernant.
  • Rigidité hyperbolique des réseaux de rang supérieur

    — Thomas Haettel

    8 janvier 2018 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : Les réseaux dans les groupes de Lie semisimples de rang supérieur satisfont à de nombreuses propriétés de rigidité : propriété (T), existence de points fixes pour des actions sur des arbres, des espaces de Hilbert... Dans cet exposé, nous montrerons que tout action par isométries d'un réseau sur un espace Gromov-hyperbolique est élémentaire. Parmi les conséquences, on retrouve le théorème de Farb-Kaimanovich-Masur que tout morphisme d'un réseau à valeur dans un groupe modulaire est d'image finie. Guirardel et Horbez en déduisent également le théorème de Bridson-Wade que toute morphisme d'un réseau à valeurs dans Out(Fn) est d'image finie.