# Séminaire GT3

### organisé par l'équipe Géométrie

• ##### Non-commutative coordinates for maximal symplectic representations

— Evgenii Rogozinnikov

9 décembre 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

Representations of the fundamental group of an orientable surface of finite type into a Hermitian Lie group G with maximal Toledo invariant are of par- ticular interest in the Higher Teichmüller theory. These representations were studied by M. Burger, A. Iozzi and A. Wienhard and generalize Fuchsian representations of the fundamental group of a surface into PSL(2, R). More- over, maximal representations have particularly nice properties, e.g. they are injective with discrete image in G. In my talk, I introduce the X -type coordinates on the decorated space of maximal representations of the fundamental group of a punctured surface into Sp(2n, R). These coordinates generalize the Fock-Goncharov coordinates for representations into PSL(2, R). If time permits, I will talk about how we can understand the topology of the decorated space of maximal representations using these coordinates. This is a joint work with D. Alessandrini, O. Guichard and A. Wienhard.
• ##### Moduli space of linkages

— Alena Zhukova

28 octobre 2019 - 14:00Salle de conférences IRMA

I will give an introductory talk and survey some results on moduli spaces of linkages.
• ##### Le cauchemar de Whitehead et les groupes de présentation finie

— Valentin Poénaru

14 octobre 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

Dans ma demonstration que tous les groupes(de pf) sont QSF un outil important sont les REPRESENTATIONS de G : application simpliciale non dégénerée f d’un X (qui pourrait être non localement fini) vers M,revêtement universel d’une 3-variété compacte singulière de groupe fondamental G. Mais, en général, un compact arbitraire de M peut être touché une infinité de fois par f. C’est notre cauchemar,avec des réverberations en théorie des variétés de dimension 3 et 4. Ceci conduit à la notion de groupe “facile”, qu’on va discuter. On finira avec deux conjectures qui, je crois, pourront changer le paysage en théorie des groupes.
• ##### Croissance, marches aléatoires, et résistance électrique dans les graphes transitifs

— Matthew Tointon

7 octobre 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

Un théorème de Varopoulos dit que la marche aléatoire simple sur un graphe de Cayley infini est récurrente si et seulement si la croissance du graphe est polynomiale de degrée au plus 2. Si on voit un graphe comme étant un réseau électrique, il savère que la marche aléatoire simple est récurrente si et seulement si la "résistance à l'infini" est infinie. Dans cet exposé je discuterai certains liens analogues entre la croissance, la résistance, et le comportement de la marche aléatoire pour les graphes transitifs /finis/. Travail en commun avec Romain Tessera.
• ##### Geometry of Teichmüller domains

24 septembre 2019 - 15:30Salle de conférences IRMA

It was an open question whether the Teichmuller space of a compact surface of genus at least 2 can be holomorphically embedded as a bounded convex domain in some complex Euclidean space. This was settled in the negative by V. Markovic recently. In this talk, I will describe a different approach (joint with S. Gupta) to this question.
• ##### The Discovery of non-Euclidean Geometry. Johann Lambert and Modern Axiomatics

— Vincenzo De Risi

23 septembre 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

• ##### Additivity of support norm under connected sum

— Vera Vertesi

16 septembre 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

The support norm of a contact structure is defined as the minimum of the negative Euler characteristics of pages of open books supporting the given contact structure. The support norm is the contact analog for the minimal Heegaard genus for smooth manifolds, and they both measure some sort of complexity of smooth or contact manifolds. The Heegaard genus of smooth manifolds, was proven to be additive under connected sum in 1968 in Haken's Lemma. In this talk I will prove the additivity of the support norm for tight contact structures. The proof uses the less known, but (by now) classical toolset of open book foliations, first invented by Bennequin in 1982 in his PhD thesis. The method used in the proof suggests a new infinite series of candidates for contact manifolds with possibly arbitrarily high support genus, and I will describe them if time permits.
• ##### Limites de Morgan-Shalen des fermés minimaux invariants dans les variétés de caractères

— Ken'ichi Ohshika

9 septembre 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

• ##### The conumerator

— Muhammed Uludag

2 septembre 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

Abstract We introduce an integral map on the set of positive rationals, called the conumerator, which is defined via a pair of functional equations akin to quantum modular forms. We explain how to deduce the recently introduced involution Jimm from it. This involution is related to the outer automorphism of PGL(2,Z) and it simplifies the Markov quadratic irrationals remarkably.
• ##### Distal Group Actions on Locally Compact Groups

— Riddhi Shah

1 juillet 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

Abstract: Distal maps were introduced by David Hilbert on compact spaces to study non-ergodic maps. A homeomorphism T on a topological space X is said to be distal if the closure of every double T-orbit of (x, y) does not intersect the diagonal in X x X unless x=y. Similarly, a semigroup S of homeomorphisms of X is said to act distally on X if the closure of every S-orbit of (x,y) does not intersect the diagonal unless x=y. We discuss some properties of distal actions of automorphisms on locally compact groups and on homogeneous spaces given by quotients modulo closed invariant subgroups which are either compact or normal. We relate distality to the behaviour of orbits. We also characterise the behaviour of convolution powers of probability measures on the group in terms of the distality of inner automorphisms.
• ##### Pascal’s Hexagrammum and Octagrammum Mysticum

— Djordje Baralic

17 juin 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

We prove several generalizations of ramarkable Pascal's theorem which states that if we draw a hexagon inscribed in a conic section then the three pairs of opposite sides of the hexagon intersect at three points which lie on a straight line - the Pascal line of the hexagon. The complete figure formed by 60 Pascal's line has amazing properties ant it is known as Hexagrammum Mysticum. The similar results about an octagon inscribed in a conic section are known as Octagrammum Mysticum. We present an elementary combinatorial proof of those classical using Bézout’s theorem as the main tool whose application is guided by the empirical evidence and computer experiments with the program Cinderella.
• ##### Cluster realizations of Weyl groups and higher Teichmuller theory

— Tsukasa Ishibashi

26 mars 2019 - 10:00Salle de conférences IRMA

Abstract: For a marked surface $\Sigma$ and a simply-connected classical Lie group $G$, the moduli space of decorated twisted $G$-local systems on $\Sigma$ has a natural structure of cluster variety. The mapping class group of $\Sigma$ and the Dynkin automorphism of $G$ act on twisted local systems naturally, and several copies of the Weyl group of $G$ acts on decorations. The former actions on local systems are known to be realized by cluster transformations. We prove that the Weyl group action is also realized by cluster transformations. This talk is based on a joint work with Rei Inoue and Hironori Oya.
• ##### Cluster realizations of Weyl groups and their applications

— Rei Inoue

25 mars 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

Abstract: For symmetrizable Kac-Moody Lie algebra $g$ and an integer $m > 1$, we
define a weighted quiver $Q$, such that the cluster modular group for
$Q$ contains the Weyl group $W$ of $g$. It has a several interesting
applications. In this talk we introduce: (1) When $g$ is of finite
type, we systematically obtain green sequences and the cluster
Donaldson-Thomas transformation for $Q$. (2) When $g$ is of classical
finite type and $m$ is its Coxeter number, the quiver $Q$ is related
to the positive representation of the quantum group $U_q(g)$ studied

This talk is based on a joint work with Tsukasa Ishibashi and Hironori Oya.
• ##### Dynamiques conformes en signature pseudo-riemannienne

— Vincent Pecastaing

18 mars 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

Résumé : Dans les années 1980, des résultats majeurs de Zimmer ont ouvert un champ de recherche sur les actions de groupes de Lie semi-simples et de leurs réseaux sur des structures géométriques compactes. Il était conjecturé que ces actions sont proches de modèles algébriques standards. Les résultats de Zimmer permettaient de bien comprendre bon nombre d'actions préservant un volume, alors que celles ne préservant pas de volume restaient plus difficile à décrire. Dans cet exposé, j'illustrerai tout ceci dans le cadre de la géométrie pseudo-riemannienne. Je parlerai d'abord d'anciens résultats concernant des actions par isométries, préservant donc un volume, puis je passerai aux dynamiques par transformations conformes, qui en général n'en préserve pas. Dans ce dernier cas, lorsque le groupe est suffisamment grand, on verra qu'on peut bien comprendre la géométrie et la dynamique de l'action grâce à des arguments de dynamique différentiable. Dans le cas des réseaux, ceci est très relié aux avancées récentes de Brown, Fisher et Hurtado sur les conjectures de Zimmer.
• ##### Formal description of the Goldman bracket, revisited

— Nariya Kawazumi

14 mars 2019 - 11:00Salle de conférences IRMA

• ##### Structures A_{\infty} sur les complexes de Morse ; questions de transversalité

— François Laudenbach

11 février 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

Résumé.--- Les structures A_{\infty}, connues depuis Stasheff en théorie homotopique, est devenue très en vogue chez les symplecticiens-contactitiens depuis un article de K. Fukaya, Morse homotopy, A_{\infty}-categories, and Floer homology, Seoul National University, 1993. Ces structures mesurent les défauts d'associativité dans multi-produits. Nous prouvons que ces structures existent sur tous les complexes de Morse. Peu importe les formules algébriques compliquées des relations que doivent satisfaire ces produits à un nombre arbitraire de facteurs. Ce qui nous importe, ce sont les questions de transversalité qui sont en jeu et qui ne sont qu'esquissées dans la littérature. Travail en collaboration avec Hossein Abbaspour
• ##### The induced metrics on convex hulls of quasicircles and K-surfaces

— Jean-Marc Schlenker

4 février 2019 - 14:00Salle de séminaires IRMA

Abstract.--- A classical theorem of Alexandrov and Pogorelov describes the possible induced metrics on the boundary of a bounded convex set in the 3-dimensional hyperbolic space.
We give a partial extension to some infinite convex subsets, for instance the convex hull of a quasicircle. In that case the induced metric on the boundary is described by a "gluing map" between the lower and upper boundary component of the convex hull. We prove that any quasisymmetric homeomorphism can be obtained in this manner. Similar results hold in the anti-de Sitter space. Those statements are closely related to open conjectures of Thurston and Mess on the induced metric on the convex core of quasifuchsian manifolds. (Joint work with Francesco Bonsante, Jeff Danciger, Sara Maloni.)