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Séminaire GT3

organisé par l'équipe Géométrie

  • Growth rate of closed geodesics on surfaces without conjugate points.

    — Gerhard Knieper

    13 décembre 2021 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Let (M,g) be a closed Riemannian surface of of genus at least 2 and no conjugate points. By the uniformization theorem such a surface admits a metric of negative curvature and therefore the topological entropy h of the geodesic flow is positive. Denote by P(t) the number of free homotopy classes containing a closed geodesic of period at must t. We will show: P(t) is asymptotically equivalent to e^(ht)/(ht) =F(t), i.e. the ratio of P and F converges to 1 as t tends to infinity.An important ingredient in the proof is a mixing flow invariant measure given by the unique measure of maximal entropy . (Joint work with Vaughn Climenhaga and Khadim War.)
  • The Asymptotic action of area preserving disk maps and some of its properties

    — David Bechara Senior

    29 novembre 2021 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Given a compactly supported diffeomorphism of the disk that preserves the standard symplectic form, I will introduce the asymptotic action associated to this map. I will then show a pointwise formula relating the asymptotic action to the asymptotic winding number of pairs of points. As a corollary one obtains a new proof for a well known result by A. Fathi which gives a formula for the Calabi invariant of a disk map in terms of its mean winding numbers.
  • Discrete conformality of convex spherical cone-metrics

    — Roman Prosanov

    22 novembre 2021 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Let S be a closed surface and V be a finite set of points, S\V be endowed with a conformal structure and \kappa be in (-\infty, 2\pi)^V. A classical problem asks if there exists a metric on S in the given conformal class on S\V, of constant curvature outside V, with conical singularities at V, and with discrete curvature \kappa. The discrete curvature of a conical singularity is 2\pi minus the total angle of this point. Another question is the uniqueness of such metric.
    When the curvature outside of conical points is non-positive, the necessary and sufficient condition is dictated by the Gauss-Bonnet theorem, and the metric is unique up to scaling. Much more difficulties arise in the case of positive curvature.
    On the other hand, a new notion of discrete conformality was introduced recently by Gu, Guo, Luo, Sun and Wu based on a long stream of previous research. In particular, it allows to compute uniformization factors for Riemannian surfaces. In the case of non-positive constant curvature outside of singularities, the problem of prescribed discrete curvature was resolved in this setting similarly to the setting of smooth conformality.
    We resolve this problem in the case of the 2-sphere with constant curvature 1 outside of singularities, and positive singular curvature. This can be seen as a discrete version of a result of Luo-Tian.
    This is a joint work with Ivan Izmestiev and Tianqi Wu.
  • C^2 STRUCTURALLY STABLE RIEMANNIAN GEODESIC FLOWS OF CLOSED SURFACES ARE ANOSOV

    — Marco Mazzucchelli

    15 novembre 2021 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    It is a celebrated claim of Poincaré that any positively curved Riemannian 2-sphere has a (possibly degenerate) elliptic closed geodesic. This claim has been confirmed generically by Contreras and Oliveira, without requirements on the curvature: a C^2 generic Riemannian metric on the 2-sphere has an elliptic closed geodesic. In this talk, I will present a generalization of this result to arbitrary closed surfaces: a C^2 generic Riemannian metric on a closed surface has either an elliptic closed geodesic or an Anosov geodesic flow. A consequence of this statement is a confirmation of the C^2 stability conjecture for Riemannian geodesic flows of closed surfaces: any such geodesic flow that is C^2 structurally stable must be Anosov. The proof is based on a new characterization of Anosov Reeb flows of closed contact 3-manifolds, and employs the broken book decompositions recently introduced by Colin, Dehornoy, and Rechtman. This is joint work with Gonzalo Contreras.
  • Le cauchemar de Whitehead et sujets apparentés.

    — Valentin Poenaru

    8 novembre 2021 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Résumé: Il s’agit d’un travail en cours , avec Louis Funar et Daniele Otera. Le projet est de montrer que tous les groupes de présentation finie sont GSC (Géometriquement Simplement Connexes) et évitent le cauchemar de Whitehead, qu’on définira. Ceci serait une importante extension de mon théorème qui dit que tous les groupes sont QSF (quasi-simply-filtered). Toutes les choses utiles seront rappelées.
  • Transversalité immédiate

    — François Laudenbach

    8 novembre 2021 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé: On connaît des théorèmes d'approximations transverses : d'abord, pour une application lisse $f:N\to M$ que l'on veut approximer par une application transverse à une sous-variété $S\subset B$ (Thom 1954) ; puis, la m\^eme question avec des contraintes (ouvertes) sur la différentielle de $f$ (Thom 1956). En fait, on peut prendre l'approximation de la forme $g\circ f$ où $g$ est un difféomorphisme de $N$ qui est $C^\infty$ proche de $Id_N$.



    Je veux discuter, dans le cas avec contraintes, la question de savoir si on peut prendre $g$ sur un flot $g^t$ tel que la transversalité demandée soit satisfaite pour tout temps $t>0$ assez petit et pas seulement pour certains temps arbitrairement petits. La réponse positive à cette question, dans le cadre de la théoriede Morse, donne les relations $A_\infty$ sur tous les complexes de Morse des variétés fermées ou à bord non vide.

  • Raréfaction exponentielle des hypersurfaces algébriques réelles maximales

    — Michele Ancona

    11 octobre 2021 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé, on étudiera les hypersurfaces algébriques réelles à l'intérieur d'une variété algébrique réelle donnée. On prouvera que les hypersurfaces algébriques réelles avec de très grands nombres de Betti (par exemple, les hypersurfaces maximales au sens de Smith-Thom) sont exponentiellement rares dans leur système linéaire.
  • Groupes triangulaires hyperboliques, propriété (T) et quotients simples finis: une approche naturaliste

    — Pierre-Emmanuel Caprace

    8 février 2021 - 14:00Web-séminaire

    Les groupes hyperboliques sont-ils tous résiduellement finis? Un groupe hyperbolique non élémentaire quelconque admet-il des quotients simples finis de rang arbitrairement élevé? Quelle est la présentation la plus courte d'un groupe hyperbolique infini avec la propriété (T) de Kazhdan? (Chassez l'intrus.) Dans cet exposé, je discuterai des liens entre ces questions et présenterai un projet commun avec Marston Conder, Marek Kaluba et Stefan Witzel, dont l'objectif est d'affiner notre intuition à leur égard, à partir de méthodes expérimentales. Le séminaire aura lieu ici : https://bbb.unistra.fr/b/pie-htd-6qu-mlt