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Séminaire GT3

organisé par l'équipe Géométrie

  • Variétés de Stein et sous-groupes de PU(n,1) (soutenance de M2)

    — William Sarem

    20 juin 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Je présenterai un théorème de Dey et Kapovich qui donne des conditions pour qu'un quotient de l'espace hyperbolique complexe par un sous-groupe discret de PU(n,1) soit une variété de Stein. Avant d'aborder ce théorème, j'expliquerai les concepts mis en jeu, à savoir l'espace hyperbolique complexe et l'action de PU(n,1) sur cet espace d'une part ; la notion de variété de Stein d'autre part.
  • Energie des Courbes Planes, Problème de Bernoulli et Théorème de Whitney--Graustein

    — Alexey Sossinsky

    13 juin 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé: L'idée d'associer une ``énergie'' aux courbes est due à  Keith Moffat et a été développée par V.~Arnold, J.O'Hara et l'école japonaise, M.~Freedman et L.~Kauffman dans le cas des nœuds. Elle a été reprise par mes élèves S.~Avvakumov et O.~Karpenkov et moi même en 2011 dans le cas des courbes planes. L'idée centrale consiste à  classifier les courbes planes à  homotopie régulière près par descente le long du gradient d'une fonctionnelle $\Phi : \mathcal K \to \mathbb R$ définie sur l'espace des nœuds $\mathcal K$ qui amène à  une forme normale correspondant à  un minimum local de $\Phi$. Cette approche permet de donner une démonstration géométrique rigoureuse du théorème de Whitney--Graustein et résoudre un problème posé par D.~Bernoulli à  Euler dans le cas particulier d'une courbe fermée. Euler n'avait pas réussi à  résoudre le problème dans ce cas particulier. Pour le faire, il nous a fallu reconstruire le calcul des variations dans une situation plus générale que celle de la théorie classique.
  • The compressed word problem in relatively hyperbolic groups

    — Sarah Rees

    30 mai 2022 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Abstract: I'll discuss recent work with Derek Holt that proves that the compressed word problem in groups that are hyperbolic relative to free abelian subgroups can be solved in polynomial time. This result extends results of Lohrey, and of Holt, Lohrey and Schleimer, for free groups and for word hyperbolic groups, and our proof imitates the proofs of those results. I'll define all the terms used in the title, explain background that motivates the result, and outline the methods used in the proof.
  • Energie des Nœuds et Formes Normales

    — Alexey Sossinski

    30 mai 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé. Cet exposé est en deux parties. Dans la première, je parlerai de l'histoire du sujet, de la notion d'énergie des noeuds, due à  Keith Moffat et dévelopée par V.~Arnold, J.O'Hara, M.~Freedman, L.~Kauffman. Dans la deuxième partie, il s'agira de mes propres travaux (dont plusieurs sont conjoints avec mes élèves S.~Avvaku\-mov et O.~Karpenkov). L'idée centrale est de classifier les noeuds en les amenant à  leur ``formes normale'' obtenue par descente le long du gradient d'une fonctionelle $\Phi : \mathcal K \to \mathbb R$ définie sur l'espace des noeuds $\mathcal K$ et amenant à  un minimum local de $\Phi$. Il s'agira de simulations (discrétisations) de cette approche, qui est un algorithme réalisé sur ordinateur, et il marche très bien pour les nœuds premiers pas trop compliqués. Ces simulations sont en fait des modèles mathématiques de nœuds en fil de fer flexible qui donnent exactement les mêmes résultats. Des vidéos du comportement des nœuds en fil de fer seront montrées. Enfin, si le temps le permet, je montrerais une application récente (tout à  fait réelle) de cette approche à  la biologie (DNA).
  • A cubical Rips construction

    — Macarena Arenas

    9 mai 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    The Rips exact sequence is a useful tool for producing examples of groups satisfying combinations of properties that are not obviously compatible. It works by taking as an input an arbitrary finitely presented group Q, and producing as an output a hyperbolic group G that maps onto Q with finitely generated kernel. The ``output group" G is crafted by adding generators and relations to a presentation of Q, in such a way that these relations create enough ``noise" in the presentation to ensure hyperbolicity. One can then lift pathological properties of Q to (some subgroup of) G. Among other things, Rips used his construction to produce the first examples of incoherent hyperbolic groups, and of hyperbolic groups with unsolvable generalised word problem. In this talk, I will explain Rips’ result, describe a variation of it that produces cubulated hyperbolic groups of any desired cohomological dimension, and survey some tools and concepts related to these constructions, including classical and cubical small cancellation theories, cubulated groups, and asphericity.
  • Propriétés de finitude des sous-groupes des groupes hyperboliques et réseaux de PU(m,1)

    — Pierre Py

    2 mai 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    On dit qu'un groupe G est de type F_n s'il admet un espace classifiant (un K(G,1)) qui est un CW-complexe ayant un n-squelette fini. Cette notion, introduite par Wall, généralise les notions de groupe de type fini (F_1) ou de présentation finie (F_2). Un groupe hyperbolique sans torsion admet toujours un espace classifiant qui est un complexe fini (et est donc de type F_n pour tout n). Qu'en est-il de ses sous-groupes ? Nous discuterons de cette question classique et, en utilisant des outils issus de la géométrie complexe, répondrons à une question ancienne de Brady.
  • Énumeration de courbes dans les surfaces abéliennes

    — Thomas Blomme

    4 avril 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Le comptage de courbes complexes de degré et genre fixés passant par un nombre de points convenable dans une variété donnée fournit des invariants énumératifs. La géométrie tropicale permet le calcul de tels invariants en transformant ces problèmes énumératifs algébriques en problèmes combinatoires. De plus, l’approche tropicale permet également de déformer les définitions pour obtenir de mystérieux invariants dits raffinés, obtenus en comptant les courbes tropicales avec des multiplicités polynomiales. Jusqu’à présent, cette approche a principalement été réalisée dans le cadre des variétés toriques. Dans cet exposé, on s’intéressera au cas des surfaces abéliennes.
  • Applications géographiques d'après J. H. Lambert

    — Annette A'campo-Neuen

    28 mars 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Espaces de modules de structures affines réelles et dynamique

    — Selim Ghazouani

    21 mars 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Une structure affine sur une surface est un atlas de cartes à valeurs dans R^2 dont les changements de cartes sont des applications affines (de la forme X ---> AX +B avec A une matrice 2x2 réelle et B un vecteur). Dans cet exposé je commencerai par expliquer pourquoi il n'est pas évident de définir un espace de module de telles surfaces. Je tenterai d'expliquer un programme conjectural liant ce problème au comportement dynamique générique de certains flots en dimension 3. Cette correspondance fait écho au lien entre les représentations de groupes de surface de type Anosov et les flots d'Anosov.
  • Reversibility of isometries

    — Krishnendu Gongopadhyay

    14 mars 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract: In this talk, I shall review recent work on reversibility of isometries of Hermitian spaces over the complex numbers and over the quaternions. I shall explain what I mean by reversibility and how it has been classified in some Lie groups.
  • Réalisation de laminations mesurées sur les bords de cœurs convexes

    — Ken'ichi Ohshika

    7 mars 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé: Bonahon et Otal ont prouvé en 2014 que deux laminations mesurées quelconques sur une surface avec quelques conditions raisonnables peuvent être réalisées comme laminations de plissage du bord du cœur convexe d’une variété quasi fuchsienne. Dans cet exposé, on va démontrer une généralisation de ce théorème au contexte de groupes kleiniens géométriquement infinis. Basé sur une collaboration avec Shinpei Baba.
  • Sur l'équivalence de capacités symplectiques

    — Jean Gutt

    31 janvier 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Un problème important en topologie symplectique est de déterminer quand des plongements symplectiques existent. Les recherches sur ce sujet ont commencées avec le théorème de non-tassement de Gromov, affirmant que la boule se plonge symplectiquement dans le cylindre si et seulement si le rayon de la boule est inférieur à celui du cylindre. Beaucoup de questions au sujet de l'existence de plongements symplectiques restent ouvertes, y compris pour des exemples "simples" tels les ellipsoïdes et les polydisques.

    Pour obtenir des obstructions non-triviales sur l'existence de plongement symplectiques, on utilise généralement des capacités symplectiques. Nous discuterons de questions concernant ces capacités; en particulier de l'égalité de deux types de capacités symplectiques. Ceci est un travail en cours avec Vinicius Ramos.
  • Géométrie du tétraèdre

    — Norbert A'campo

    10 janvier 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA