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  • Sous-algèbres des algèbres libres

    — Vladimir Dotsenko

    1 juin 2022 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Dans la théorie de groupes, le résultat classique de Nielsen et Schreier affirme que tout sous-groupe d'un groupe libre est libre. Dans les années 1950, Shirshov et Witt ont démontré le même résultat pour les algèbres de Lie. Il n'y a pas beaucoup d'autres résultats de ce genre. Dans mon exposé, je vais expliquer un résultat d'une collaboration récente avec U.Umirbaev et exhiber une infinité de nouvelles structures algébriques ayant cette propriéte.
  • Le monoïde stylique

    — Christophe Reutenauer

    25 mai 2022 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Le monoïde stylique Styl(A) est un quotient fini du monoïde plaxique de Lascoux et Schützenberger. Il est obtenu par l'action naturelle (insertion de Schensted à gauche) du monoïde libre A* sur l'ensemble des (tableaux) colonnes sur A. Il est en bijection avec un ensemble de tableaux semi-standards particuliers, appelés N-tableaux; la bijection consiste en une variante de l'algorithme de Schensted. On en déduit une bijection avec les partitions (ensemblistes) des sous-ensembles de A, et la cardinalté de Styl(A) est le nombre de Bell B_{n+1}, n=|A|. Une présentation de ce monoïde est obtenue en ajoutant aux relations de Knuth les relations d'idempotence a^2=a, pour chaque générateur a dans A. L'involution naturelle de A*, qui retourne les mots et renverse l'ordre de l'alphabet, induit un anti-automorphisme de Styl(A); il se calcule directement sur les N-tableaux par une variante de l'évacuation de Schützenberger. Le monoïde stylique apparaît comme le monoïde syntaxique de la fonction qui à un mot associe la longueur de son plus long sous-mot décroissant.
  • Hodge theory for polymatroids

    — Roberto Pagaria

    18 mai 2022 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Polymatroids are combinatorial objects that generalize matroids, subspace arrangements, and hypergraphs.
    In the case of subspace arrangements, De Concini and Procesi constructed a wonderful model and studied the Leray model associated with it.
    Adiprasito, Huh, and Katz defined a Chow ring for matroids and used it to prove the log-concavity conjecture.

    We provide a Leray model and a Chow ring for polymatroids, which we use to generalize the Goresky-MacPhearson formula to the non-realizable setting.
    We also prove that the Chow ring of a polymatroid satisfies Poincaré duality and, on a certain cone, hard Lefschetz theorem and Hodge Riemann bilinear relations.

    This is a joint work with Gian Marco Pezzoli.
  • Algèbre de Lie des doubles mélanges et produit croisé

    — Khalef Yaddaden

    11 mai 2022 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Pour chaque entier N >= 1, Racinet a étudié le schéma associé aux
    relations de double mélange et régularisation entre polylogarithmes
    multiples aux racines N-ièmes de l’unité. Il a montré en particulier
    que ce schéma possède une structure de torseur sous l’action d’un
    schéma en groupes, spécialisation pour G=μ_N d’un schéma en groupes
    DMR_0^G qu’il associe à un groupe abélien fini G
    quelconque. Enriquez et Furusho ont ensuite identifié l’algèbre de Lie
    dmr_0^G de DMR_0^G avec l’algèbre de Lie stabilisateur
    d’un coproduit apparaissant au sein du formalisme de Racinet. On
    reformule la construction de Racinet en termes de produit croisé. Le
    coproduit de Racinet s’identifie alors à celui d’une coalgèbre
    (M^G,Δ^M_G) apparaissant dans ce formalisme. Ce cadre
    permet de plus la construction d’une algèbre de Hopf
    (W^G,Δ^W_G) sur laquelle (M^G, Δ^M_G) est un
    module-coalgèbre, l’ensemble étant muni d’une action de l’algèbre de
    Lie ambiante. Cela conduit à la construction d’une algèbre de Lie
    stabilisateur de Δ^W_G) contenant l’algèbre de Lie
    stabilisateur de Δ^M_G que l’on exprimera au sein du
    formalisme de Racinet. Aussi retransmis sur https://bbb.unistra.fr/b/fre-j7m-9x2
  • My talk discusses certain coproducts

    arising from the harmonic product of multiple zeta values.

    I will explain how the two stabilisers are associated and

    how they come to be equal. This is a joint work with B. Enriquez.

    https://us02web.zoom.us/j/83820875819?pwd=WUxleXA2ZVRrWEdONWF1Y0tXRzd5UT09
  • Forêts enracinées et séries

    — Pierre Clavier

    20 avril 2022 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Les valeurs zêtas multiples (MZVs) peuvent être vues comme des séries itérées encodant la structure de mots écrits dans un alphabet de nombres entiers. D’un autre côté, les forêts enracinées sont une généralisation des mots. Elles forment une sous-algèbre des graphes orientés et possèdent plusieurs propriétés universelles qui peuvent être utilisées pour construire une généralisation aux forêts des MZVs. Cette généralisation est nommée valeurs zêtas arborifiées (AZVs). Je discuterai les propriétés des AZVs et montrerai en particulier que certaines des propriétés des MZVs manquent aux AZVs. Je présenterai alors une modification récente des AZVs pour lesquelles ces propriétés manquantes peuvent réapparaitre.
  • Algèbres de Hecke et théories topologiques des champs quantiques 2d

    — Valdo Tatitscheff

    23 février 2022 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Lorsqu'on cherche à généraliser les laminations de Thurston aux G-espaces de Teichmüller supérieurs (avec G un groupe de Lie réel semi-simple déployé), l'algèbre de Hecke (sphérique) affine associée à G semble émerger naturellement. Si pour simplifier on considère plutôt l'algèbre de Hecke d'un groupe de Coxeter fini ou plus généralement une algèbre symétrique de rang fini, les mêmes idées mènent à une théorie topologique des champs quantiques (TQFT) de dimension 2, qui associe un élément de l'anneau de base à toute surface épointée. Je vais présenter la construction et certaines propriétés remarquables de ces TQFTs.
  • Galois module structure of square power classes and their realizations

    — Andrew Schultz

    16 février 2022 - 11:00Web-séminaire

    The square power classes of a field K have long been known to parameterize the quadratic extensions of K (at least assuming char(K) not equal to 2). More recently, these power classes have been studied as Galois modules, particularly when the underlying Galois group Gal(K/F) is a cyclic 2 group. The surprise in these investigations has been that their structure is far simpler than one might expect. In this talk, we consider the structure of square power classes of a field K under a more complex action, allowing the underlying Galois group to be isomorphic to the Klein 4-group. We again recover a "simpler than expected" decomposition, and we connect the summands that appear in this decomposition to certain Galois embedding problems.
  • Algèbres de Hecke et théories topologiques des champs quantiques 2d

    — Valdo Tatitscheff

    26 janvier 2022 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    REPORTE AU 23 FEVRIER
  • Suite centrale descendante double et filtration de Johnson double du groupe de difféotopies d'une surface

    — Anderson Vera

    19 janvier 2022 - 11:00Web-séminaire

    Pour un triplet (K,X,Y) constitué d'un groupe K et de deux sous-groupes distingués X et Y de K, nous introduisons une famille doublement indexée de sous-groupes distingués de K que nous appelons "suite centrale descendante double". En particulier, si K=XY on montre que cette famille permet de récupérer la suite centrale descendante de K. Si G est un groupe agissant sur K préservant X et Y, on montre que la suite centrale descendante double induit une filtration doublement indexée de G. Nous appliquons cette théorie pour G le groupe des classes d'isotopie des auto-homéomorphismes de la 3-sphère S^3 qui préservent la décomposition standard de S^3 comme le recollement de deux corps en anses de genre g>1. Finalement on montre que cette filtration double peut s'étendre à tout le groupe de difféotopies d'une surface de genre g avec une composante de bord. Travail conjoint avec Kazuo Habiro.
  • L'involution de Mullineux pour le groupe symétrique

    — Nicolas Jacon

    12 janvier 2022 - 11:00Salle de conférences IRMA

    Le problème de Mullineux est un problème classique en théorie des représentations du groupe symétrique. Il s'agit de comprendre comment la signature déforme les représentations irréductibles du groupe symétrique en caractéristique positive. Le but de cet exposé est de proposer une nouvelle approche concernant ce problème en utilisant les représentations d'algèbres de Hecke affines et de groupes de réflexions complexes.