THESE : Chapitre 1

Une variété riemanienne de courbure de Ricci parallèle est localement (globalement si elle est complète et simplement connexe) un produit de variétés d'Einstein. Cela résulte de la positivité de la métrique et n'est plus vrai dans le cas pseudo-riemannien. Cependant, en utilisant les propriétés classiques de l'holonomie ainsi qu'un travail de Klingenberg de 1954 sur les paires de formes bilinéaires symétriques le chapitre 1 montre un résultat proche~: décomposition en produit de variétés d'Einstein et de deux autres types, "Einstein complexe" et "Ricci nilpotent d'indice 2" (voir th. 1 p. 19).