Master class Algèbre, Représentations, Topologie

Strasbourg, du 29 avril au 3 mai 2024

🚨 LES INSCRIPTIONS SONT CLOSES 🚨

La master class Algèbre, Représentations, Topologie est organisée avec le concours de l'institut thématique interdisciplinaire IRMIA++. La thématique est celle du Master 2 de Mathématiques Fondamentales de l'Université de Strasbourg pour l'année universitaire 2024/2025. Nous proposons quatre minicours, repartis sur 4 jours à raison de deux séances par jour. Le mercredi 1er mai est une journée libre. Les lundi, mardi et jeudi après-midi seront clôturés par des séances de discussion informelle avec les orateurs.

Contact (renseignements et inscriptions) : F. Chapoton
Merci de bien préciser dans votre message le cursus suivi en 2023-2024. La priorité ira aux personnes en M1 ou M2-Agrégation.


Informations pratiques

L'accueil et les pauses café auront lieu à l'IRMA (indications pour s'y rendre) et les exposés dans le Petit-Amphi-Math (PAM) de l'UFR de mathématique et d'informatique, le bâtiment à coté de l'IRMA. Les déjeuners sont servis au restaurant universitaire de l'esplanade. Les tickets-repas sont fournis.

Programme

Voici le programme définif:

Lundi 29/04 Mardi 30/04 Jeudi 2/05 Vendredi 3/05
9:30-10:15 Accueil
10:15-12:15 P. Baumann P.-G. Plamondon M. Robertson M. Robertson
Déjeuner Déjeuner Déjeuner Buffet
14:15-16:15 P.-G. Plamondon P. Baumann S. Gaussent S. Gaussent
Café Café Café
17:00-18:00 Discussion informelle Discussion informelle Discussion informelle

Notes et documentation

Hébergement

Les participants sont logés au Ciarus, 7 Rue Finkmatt, Strasbourg ; téléphone 03 88 15 27 88. Les frais d'hébergement sont pris en charge et nous nous chargeons des réservations.

Transport

Les frais de transport peuvent être pris en charge à hauteur de 100 euros, pour un voyage en train en seconde classe, sur présentation de justificatifs.

Résumés des cours

Pierre Baumann (CNRS et Université de Strasbourg) - Combinatoire des représentations du groupe général linéaire

Une représentation d'un groupe G est une action de ce groupe sur un espace vectoriel V, c'est-à-dire un homomorphisme de groupes ρ : G → GL(V). Ici nous nous intéressons au cas où G = GLn(𝕂), où 𝕂 est un corps de caractéristique zéro, et V est un 𝕂-espace vectoriel de dimension finie. Nous commencerons par classifier les représentations du groupe unitaire, suivant la méthode introduite par Weyl dans les années 1930. Nous examinerons ensuite la combinatoire des tableaux de Young et du monoïde plaxique, commode pour décomposer les produits tensoriels de représentations. Selon le temps restant, nous examinerons la théorie du monôme standard ou regarderons des questions liées aux algèbres amassées.

Stéphane Gaussent (Université Jean Monnet) - Introduction à la réécriture dans les catégories de diagrammes

Dans ce cours d'initiation à la réécriture, dans un premier temps, les algèbres et les catégories de diagrammes seront introduites en se concentrant sur des exemples concrets comme l'algèbre de Temperley-Lieb. Ces structures sont définies par générateurs et relations, généralisant les présentations par générateurs et relations d'objets connus comme le groupe symétrique. Finalement, la réécriture dans les catégories diagrammatiques sera introduite et certaines applications seront évoquées, comme l'obtention de formes normales dans les espaces de morphismes de telles catégories.

Pierre-Guy Plamondon (Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines) - Algèbre, combinatoire et géométrie à travers la grassmannienne

Cette histoire débute en algèbre linéaire. On fixe un espace vectoriel de dimension n et on s'intéresse à l'ensemble de tous ses sous-espaces de dimension m ; cet ensemble se nomme la grassmannienne. Pour m=1, cet ensemble est l'espace projectif ; il a une nature géométrique claire. Cette observation se généralise : toute grassmannienne a une structure naturelle de variété projective. Une façon de comprendre cette structure est d'étudier son anneau des fonctions algébriques -- ce qui mène à l'étude des relations entre les mineurs d'une matrice, et nous ramène à l'algèbre. Enfin, ces relations peuvent parfois être approchées par des objets combinatoires tels les triangulations de surface, les frises, les nombres de Catalan, et bien d'autres. De ce riche paysage, nous ne parcourerons qu'un petit sentier -- nous pourrons malgré tout apprécier plusieurs points de vue en chemin.

Marcy Robertson (Université de Melbourne 🇦🇺) - An introduction to weak multiplicative structures

In this short course, I’ll introduce basic examples of weak (or infinity) monoidal categories. I will focus on simple examples which arise naturally in the study of knot invariants or quantum algebra. No previous knowledge of category theory is expected.


Dernière modification : le 14 février 2024