On considère les partitions d'un entier multiple de n contenues dans
une boîte de taille n par n-1.
Figure : Les partitions bornées de taille 4 par 3 et de surface
multiple de 4
On considère les arbres enracinés plans ayant n+1 sommets.
Ces deux ensembles ont le même cardinal :
1,2,4,10,26,80,246,810,
etc. (suite
A003239 de
l'Encyclopédie).
Il serait intéressant de trouver une
bijection.
Voir à ce sujet l'article de Reiner, Stanton et
White : "The cyclic sieving phenomenon" J. Combin. Theory Ser. A
108 (2004), no. 1, 17–50.
