Ce sont les polynômes y_n en une variable x définis par la récurrence suivante : y₁=1, y₂=1+x et y_n+1=(2n-1)x y_n+y_n-1 pour n supérieur ou égal à 2.
Voici les premiers polynômes :

y₁=1
y₂=1+x
y₃=1+3x+3x²
y₄=1+6x+15x²+15x³
y₅=1+10x+45x²+105x³+105x⁴

On considère d'abord les arbres binaires à n feuilles étiquetées par les entiers de 1 à n.
Leur nombre est la double factorielle (2n-3)!!, produit des nombres impairs de 1 à 2n-3.
Plus généralement, les ensembles de cardinal k d'arbres binaires, ayant au total n feuilles étiquetées par les entiers de 1 à n, sont comptés par le coefficient de x^n-k dans le polynôme de Bessel y_n.