- 10 h 00 Accueil
- 10 h 20 Sylvie Corteel
« Arbres colorés croissants ou non croissants pour compter
les régions d'arrangements d'hyperplans »
Nous étudions une famille d'arrangements d'hyperplans affines dans Rn définis par xi - xj = g avec g ∈ [a,b] avec la condition que 0 ou 1 ∈ [a,b].
Le nombre de régions et le polynôme de Poincaré de ces arrangements ont été
calculés par Postnikov et Stanley en 2000. Nous montrons que les régions sont en bijection
avec des familles d'arbres colorés avec des conditions de (non)-croissances.
Pour cela nous utilisons un mélange de graphes avce gain, d'arbres sans circuits-brisés, de bijections et de séries
génératrices. Ceci est un travail en cours avec David Forge et Anne Micheli.
- Pause
- 11 h 40 François Bergeron
« Chemins de (a,b)-Dyck et fonctions de stationnement »
Partant de travaux très récents, liés à une certaine algèbre d’opérateurs
sur les fonctions symétriques, ainsi qu’à des travaux plus anciens de Bizley (en 1954),
on abordera des questions d’énumération fine de chemins de Dyck (restant au-dessus de la diagonale)
dans un rectangle quelconque; ainsi que des fonctions
de stationnement (Québec oblige) associées. En particulier, la récente conjecture
« shuffle » compositionnelle rectangulaire sera abordée, ainsi qu’un certain nombre de
nouvelles questions. |
- 14 h 40 Frédéric Jouhet
« Autour des éléments pleinement commutatifs dans les groupes de Coxeter finis et affines »
Un élément d'un groupe de Coxeter est dit pleinement commutatif si deux quelconques de ses décompositions réduites se déduisent l'une de l'autre uniquement par des relations de commutation. De tels éléments apparaissent naturellement dans un contexte algébrique, car ils indexent une base de l'algèbre (généralisée) de Temperley-Lieb. Nous énumérons les éléments pleinement commutatifs selon leur longueur de Coxeter, dans les groupes finis et affines. Notre approche consiste à caractériser ces éléments à l'aide d'empilements de Viennot, que nous encodons eux-mêmes par des chemins du plan possédant d'agréables fonctions génératrices. Dans le cas fini nos travaux généralisent l'énumération exhaustive de 1998 due à Stembridge; les cas des types A et à simplifient et précisent des résultats récents de Barcucci-Del Lungo-Pergola-Pinzani et Hanusa-Jones, respectivement. Une conséquence étonnante de notre énumération est l'ultime périodicité des coefficients des fonctions génératrices dans tous les types affines. Nous donnerons une méthode pour déterminer la période exacte pour chacun d'eux, et nous pencherons enfin sur le cas particulier des involutions, dont l'énumération suivant l'indice majeur en type fini présente des propriétés intéressantes.
Cet exposé est basé sur des travaux en collaboration avec Riccardo Biagioli et Philippe Nadeau (Lyon 1).
- Pause
- 16 h 00 Mireille Bousquet-Mélou
« Chemins 3D confinés dans le cône positif »
Ces dernières années, l'étude des chemins du plan confinés dans le
quart de plan positif a occupé un certain nombre de combinatoristes, mais
aussi de probabilistes, et mené à des résultats souvent attrayants.
Au centre de ceux-ci, une jolie classification : la série génératrice de ces
chemins est holonome (= différentiellement finie) si et seulement si un certain
groupe, construit à partir de l'ensemble des pas autorisés, est fini.
Il est naturel de se demander ce qui, de ce résultat et des méthodes utilisées
pour le prouver, survit lorsqu'on passe en dimension trois. C'est ce qu'on
fera dans cet exposé. (travail en commun avec Alin Bostan, Manuel Kauers et Steve Melczer)
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