Mode d'emploi de "explore.mu"

Une version Maple est aussi disponible : "explore.maple". Elle n'est plus mise à jour et présente moins de fonctions. En particulier, il faut prendre m=n, donc ne pas prendre de coefficients. La version Mupad contient des commandes "matmut" et "seqmatmut" qui effectuent la mutation d'une matrice et une suite de mutations de matrices respectivement et elle permet de travailler avec des coefficients. Pour le mode d'emploi de la version Mupad, voir ci-dessous et ce fichier.)

Le fichier "explore.mu" contient quelques commandes élémentaires pour explorer la combinatoire des clusters et la mutation des graines.

Commencez par copier le fichier "explore.mu" dans votre répertoire personnel. Pour charger l'ensemble des programmes, entrer dans Mupad la commande suivante:

read ("CHEMIN/explore.maple"):

où CHEMIN doit être remplacé par l'emplacement de votre copie personnelle.

Une graine est donnée sous la forme d'une liste de m variables puis une matrice à m lignes et n colonnes telle que la sous-matrice carrée formée par les n premières lignes soit signe-antisymétrique. Par exemple

graine:=[u,v,z],matrix([[0,1],[-1,0],[1,1]]):

Nota Bene : on suppose que les n premières variables correspondent aux variables clusters et les variables suivantes aux variables non-clusters.

La commande "mut" effectue la mutation d'une graine dans une direction, par exemple

graine_mutee:=mut(graine,2);

La commande "engendre" donne la liste de toutes les graines équivalentes à une graine de départ, par exemple

toutes_graines:=engendre(graine);

Attention, il n'y a pas de test pour vérifier si la matrice est de type fini ou non. Si le calcul ne se termine pas dans un délai raisonnable, arrêtez le calcul et vérifiez votre matrice.

Enfin, la commande "variables" donne la liste de toutes les variables clusters, exprimées en fonction des variables initiales par des polynômes de Laurent, par exemple

variables(toutes_graines);

Vous pouvez expérimenter en prenant pour graine une matrice de Cartan anti-symétrisée.