Prépublications

les plus récentes au sommet

• avec Christos A. Athanasiadis, Polytopes and Posets associated to Preorders
  Résumé : On associe à chaque préordre fini son polytope de préordre, qu'on étudie du point de vue de la géométrie des polytopes à sommets entiers. On montre que les polytopes de préordre sont à sommets entiers et vérifient une dualité reliant leur polynômes d'Ehrhart avec le polynôme zêta d'un ordre partiel naturel sur leurs points entiers. On donne un interprétation combinatoire de leur volume normalisé, ainsi que des formules pour le polynôme d'Ehrhart et le polynôme h∗. Pour ce dernier polynôme, une interprétation combinatoire est conjecturée. Plusieurs conjectures et résultats sur l'énumération des points entiers sont présentés. De nouvelles conjectures sont proposées et de nouveaux exemples intéressants sont étudiés.
• A note on Dirichlet-like series attached to polynomials
  Résumé : On étudie des séries de type Dirichlet associée à une paire (fonction périodique, polynome). Ces séries généralisent les fonctions L des caractères de Dirichlet. On montre qu'elles ont un prolongement holomorphe au plan complexe, et on donne une formule simple et uniforme pour leurs valeurs aux entiers négatifs.
• On a q-analogue of the Zeta polynomial of posets
  Résumé : On introduit un q-analogue du polynôme Zeta des ordres partiels finis, sous la forme d'un polynôme en une variable x avec coefficients dans le corps des fractions en q.
• Avec Baptiste Rognerud et Sefi Ladkani, On derived equivalences for categories of generalized intervals of a finite poset
  Résumé : Pour tout ordre partiel fini P, on considère d'une part l'ordre partiel naturel Int(P) sur l'ensemble des intervalles de P, et d'autre part la petite catégorie formée par les P-modules ayant pour support un intervalle. On montre que les deux catégories de modules sur ces deux constructions sont dérivé-équivalentes, ainsi qu'une version plus générale de cette équivalence, faisant intervenir deux ordres partiels.