Les polytopes réflexifs
Un polytope réflexif de dimension n est un polytope à sommets dans un réseau
de rang n et tel que le polytope dual ait ses sommets dans le
réseau dual. Cette classe de polytopes apparaît dans la symétrie
miroir. Il y un nombre fini de classes d'isomorphisme de polytopes
réflexifs en chaque dimension. Il y en a un seul en dimension un, 16
en dimension 2, 4319 en dimension 3 et 473800776 en
dimension 4.
Figure : La liste des 16 classes d'isomorphisme de polygones
réflexifs en dimension 2.
Références : un article dans American Math. Monthly de Mars 2000
intitulé "Lattice polygons and the number 12" par Poonen and
Rodriguez-Villegas
Complete classification of reflexive polyhedra in four dimensions
par Maximilian Kreuzer, Harald Skarke (
hep-th/0002240) Adv.Theor.Math.Phys. 4 (2002) 1209-1230
Parmi ces polytopes, certains ont la proprieté suivante : les sommets
de chaque facette forment une base du réseau. Il y en a 5 parmi ceux
de la figure ci-dessus, 18 en dimension 3 et 124 en dimension 4.
Mars 2002
