Réduction de dimension et apprentissage

Ce cours est la seconde partie du cours de M2 sur les méthodes de réduction de dimension dispensé lors du Master de mathématiques fondamentales 2022-2023 intitulé "EDP, controle et apprentissage". Cette partie va porter sur les méthodes d'apprentissage et leurs applications à la réduction de dimension pour les EDP fortement nonlinéaires.
Professeur : E. Franck
Informations : cours et exercices de Master, Université de Strasbourg.
Mots clés : Lois de conservations, réduction de dimension, apprentissage, réseaux de neurones.
Programme du cours:
Cours 1: Introduction aux lois de conservations et à la réduction de dimension.
Documents pour les lois de conservation: Lois de conservation et méthodes de volumes finis.
Documents pour la réduction de dimension linéaire: Réduction de dimension pour les EDP
Cours 2: Apprentissage machine linéaire.
Documents pour l'apprentissage linéaire: Régression et maximum de vraissemablance Maximum a Poseriori et sur-apprentissage
Cours 3: Apprentissage machine nonlinéaire.
Documents pour l'apprentissage nonlinéaire: Régression à noyau Processus Gaussien
Cours 4: Apprentissage profond.
Documents pour l'apprentissage profond: Introduction aux réseaux de neurones Réseaux convolutifs Réseaux récurrents
Cours 5: réduction linéaire et rappel de graphes.
Documents: Réduction linéaire Rappel de graphes
Cours 6: réduction nonlinénaire.
Documents: Méthodes de variétés Méthodes de variétés Méthodes de variétés Autoencodeurs
Cours 7: Modèles réduits pour la réduction nonlinélaire.
Documents: Apprentissage d'EDO Méthodes de projection et d'inférence Méthodes de fermeture
Cours 8: PINNs.
Documents: PINNs Théorie 1, Théorie 2 Variantes
Cours 9: Opérateux neuraux.
Documents: Principes Cas général FNO