Reading seminar / Groupe de travail

Théorèmes d'algébrisation - Autour de la conjecture de Grothendieck-Katz

Institut Camille Jordan, 2018-2019.

Programme

1. 25/09, S.Druel.
   Introduction.
2. 09/10, M.Ancona.
   Théorème de Chow: [BIN, 3.1-3.4] (voir aussi [Bost DGroups, sections 1 et 2]) et Théorème de GAGA. [Serre]
3. 16/10, L.Fu.
   Feuilletages holomorphes / algébriques : définitions, théorème de Frobenius, théorème de Jouanolou ([Ghys, théorème]), feuilletages algébriquement intégrables [BIN, Appendix B]. Graphe (analytique formel). Exemples. [Loray] et [Cano-Cerveau-Déserti].
4. 23/10, O.Taïbi.
   Critère d'algebricité des germes formels (le long d'une sous-variété) et applications d'évaluations (1ère étape de la preuve du théorème de Bost). [Bost 04, section 2.2] et [Druel, Prop. 8.4]
5. 06/11, O.Taïbi.
   Application 1 : théorèmes d'Andreotti / Hartshorne : [Bost 01, Thm. 3.5] [Bost DGroups, section 3.3].
   Application 2 : [Campana-Paun, thm 4.7].
   Application 3 : [Höring-Peternell, thm 1.1].
6. 13/11, C.Wojcik. Salle exceptionnelle: Sous-sol Séminaire 1.
   Feuilletages en caractéristique positive. Feuilletages de hauteur 1. [Ekedhal]. Application : [SB, thm 9.0.2].
7. 27/11 et 04/12, V.Pilloni.
   Conjectures de Grothendieck-Katz et Ekedahl-Shepherd–Barron-Taylor : [Bost 01, 2.4.1], [ACL, 3.1], [E-SB-T, Conjecture F et Example i)]. Liens : [E-SB-T, Thm 2.4 et Prop 2.5].
8. 11/12, S.Druel.
   Thm de Loray-Pereira-Touzet : [Loray-Pereira-Touzet, thm 7.5].
9. 08/01, S.Druel.
   Théorème de Bost : énoncés : [Bost 01, Thms 2.1 et 2.2] définitions, propriété de Liouville et exemples [Bost 01, section 2.1.2] et [Bost 01, Prop. 2.10]
10. 22/01, S.Druel.
    Théorème de Bost : suite
11. 29/01, P.Gille.
    Applications 1 (corps de nombres) : [Bost 01, Thm 2.3, Cor. 2.4, Cor. 2.8 et Thm 2.9].
    Application 2 (corps des complexes) : [Druel, Thm 1.4] et [Druel, Thm 5.14]

Preuve du thm de Bost :
12. 05/02, A.Thuillier.
    Méthode des pentes: I ([ACL, Sections 5 et 1.4], [Bost 01, section 4.1])
13. 12/02, A.Thuillier.
    Méthode des pentes: II ([ACL, Sections 5 et 1.4], [Bost 01, section 4.1])
14. 12/02 ?
    Lemme de Schwarz : [Bost 01, sections 4.3.2 et 4.4.3]
15. 12/02 ?
    Fin de la preuve : [Bost 01, sections 3.4 et 4.2]

References:

• [ACL] : Antoine Chambert-Loir, Théorèmes d'algébricité en géométrie diophantienne
• [Bost 01] : Algebraic leaves of algebraic foliations over number fields, Pub. IHES.
• [Bost 04] : Germs of analytic varieties in algebraic varieties: canonical metrics and arithmetic algebraization theorems
• [Bost ICM06] Evaluation maps, slopes, and algebraicity criteria
• [Bost DGroups] : Algebraization, transcendence, and D-group schemes
• [BIN] : Notes de Bost. (Demander aux organisateurs).
• [Campana-Paun]: Foliations with positive slopes and birational stability of orbifold cotangent bundles, arXiv: 1508.02456
• [Cano-Cerveau-Déserti] : "Théorie élémentaire des feuilletages holomorphes singuliers"
• [Druel] : A decomposition theorem for singular spaces with trivial canonical class of dimension at most five
• [Ekedahl] : Foliations and inseparable morphisms, in: Algebraic Geometry, Bowdin 1985.
• [E-SB-T], Ekedahl Shepherd-Barron Taylor, "A conjecture on the existence of compact leaves of algebraic foliations"
• [Ghys] : A propos d’un Théorème de J.-P. Jouanolou concernant les feuilles fermée des feuilletages holomorphes
• [Höring-Peternell] : Algebraic integrability of foliations with numerically trivial canonical bundle, arXiv: 1710.06183
• [Loray] : Feuilletages holomorphes singuliers
• [Loray-Pereira-Touzet]: Singular foliations with trivial canonical class
• [Serre] : GAGA
• [SB] Shepherd-Barron: Miyaoka's theorems on the generic semi--negativity of T_X and the Kodaira dimension of minimal regular threefolds