| 14/09/2018 |
Salle 112 |
Peter W. Michor |
General Sobolev metrics on the manifold of all Riemannian metrics |
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| 21/09/2018 |
Salle 112 |
Michele Ancona |
Zéros de fibrés au dessus d'une surface de Riemann réelle |
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Le nombre de racines réelles d'un polynôme de degré d à coefficients réels
dépend du choix du polynôme. Plus généralement, étant donné un fibré en
droites L au dessus d'une courbe définie sur les réels, le nombre de
zéros réels d'une section de L dépend du choix de la section. Dans
l'exposé, on
s'intéressera aux sections réelles d'un fibré en droites au dessus d'une
courbe et on comptera les zéros réels d'une section choisie au hasard. |
| 28/09/2018 |
Salle 112 |
Jean-Yves Welschinger |
Empilements, pavages et topologie de sous-complexes aléatoires |
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J'expliquerai comment borner supérieurement la topologie d'un sous-complexe
aléatoire dans un complexe simplicial, comment un empilement de simplexes disjoints permet
d'améliorer ces bornes et comment un pavage permet d'obtenir de bons empilements. Il s'agit
d'un travail en commun avec Nermin Salepci. |
| 05/10/2018 |
Salle 112 |
Alexander Sukhov |
L'integrale de Cauchy, non-squeezing dans l'espace de Hilbert et les equations de Schrödinger discrets. |
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Résumé. On present une demonstration directe du théoreme de Gromov sur non-squeezing symplectique.
Notre approche n'utilise que des propriétés analytiques de l'integrale de Cauchy et se generalise dans
le cas des espaces de Hilberts symplectiques. Ces resultats s'appliquent aux flow des operatuers de Schrödinger
discrets. Il s'agit de travail en colaboration avec A.Tumanov (University of Illinois).
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| 12/10/2018 |
Salle Fokko du Cloux |
Susanna Zimmermann |
Quotients des groupes de Cremona
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Les espaces projectifs sont les variétés projectives les plus simples, et leurs groupes des transformations birationnelles, appelé groupe de Cremona, sont très grand.
En 1895 Enriques posait la question: est-ce que les groupes de Cremona contiennent des sous-groupes normaux non-trivials et propres? La réponse pour le groupe de Cremona du plan est positive (S. Cantat et S. Lamy, 2013), mais la preuve ne s’étend pas aux dimensions plus grandes.
Je vais présenter le travail commun avec J. Blanc et S. Lamy, où construit des quotients des groupes de Cremona de l’espace projectif de dimension >3, qui nous donnes une infinité des sous-groupes normaux d’index 2.
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| 19/10/2018 |
Salle 112 |
Ziyu Zhang |
Formality conjecture and moduli spaces of sheaves on K3 surfaces |
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The formality conjecture for K3 surfaces, formulated by D.Kaledin and M.Lehn, states that on a complex projective K3 surface, the differential graded algebra RHom(F,F) is formal for any coherent sheaf F polystable with respect to an ample line bundle. In this talk, I will explain how to combine techniques from twistor spaces, dg categories and Fourier-Mukai transforms to prove this conjecture, and how to generalize it to derived objects. Based on joint work with Nero Budur. |
| 26/10/2018 |
Salle 112 |
Sylvain Courte |
Groupe des difféomorphismes de contact et flexibilité legendrienne |
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Étant donnée une variété de contact V, on note G le revêtement universel du groupe des automorphismes isotopes à l'identité de V. Un théorème de Rybicki publié en 2010 affirme que G est un groupe parfait: tout élément f est le produit d'un nombre fini de commutateurs. Si ce nombre fini peut être majoré indépendamment de f, on dit que le groupe est uniformément parfait. La question qui nous occupe principalement est la suivante : pour quelles V le groupe G est-il uniformément parfait ? C'est le cas quand V est la sphère standard (à l'exception du cercle) d'après Fraser-Rosen-Polterovich 2017 et c'était le seul cas connu. En revanche, c'est faux si V est l'espace projectif d'après Givental 1990. J'expliquerai le résultat suivant obtenu avec Patrick Massot: G est uniformément parfait dès que V admet une décomposition en livre ouvert à pages flexibles. Cela fournit un lien entre les propriétés purement algébriques de G et la topologie de contact de V. Un ingrédient principal de la démonstration est le h-principe de Murphy concernant les plongements legendriens lâches. |
| 09/11/2018 |
Salle 112 |
Simon Allais |
Fonctions génératrices et phénomènes de rigidité symplectique
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En 1992, Viterbo proposa de nouveaux moyens d’étudier la dynamique hamiltonienne de R^{2n} en appliquant la théorie de Morse à l’étude des fonctions génératrices. Parmi ces résultats figurent une nouvelle preuve du théorème de non-tassement de Gromov (1985) ainsi que l’esquisse d’une preuve du théorème du chameau symplectique. Une partie importante de ce travail fut étendue à l’étude de la géométrie de contact de R^{2n}x S^1 par Sandon en 2011. Ceci permit à Sandon de retrouver le théorème de non-tassement de Eliashberg, Kim et Polterovich (2006).
Dans cet exposé, je rappellerai les points essentiels de ces théories et donnerai une idée de la façon dont la preuve esquissée par Viterbo permet d’obtenir une démonstration du théorème du chameau symplectique s’étendant facilement au cas de la géométrie de contact. |
| 16/11/2018 |
Salle 112 |
Henri Guenancia |
Variétés compactes kähleriennes à courbure holomorphe sectionnelle négative. |
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Soit X une variété kählerienne compacte à courbure holomorphe sectionnelle négative. Le lemme d'Ahlfors-Schwarz montre que toute fonction holomorphe f: \C \to X est constante, ie X est Brody hyperbolique. Une conjecture célèbre de S. Lang prédit alors que toute sous-variété irréductible de X doit être de type général, c'est-à-dire que son fibré canonique est de dimension de Kodaira maximale.
Je présenterai une preuve de cette conjecture dans ce cas particulier, en généralisant des travaux de Wu-Yau et Tosatti-Yang. Si le temps le permet, je donnerais également une version quasi-projective de ce théorème. |
| 23/11/2018 |
Salle 112 |
Frédéric Déglise |
Modules syntomiques |
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Il est maintenant bien établi que la théorie des motifs de Voevodsky satisfait la propriété universelle, au niveau dérivé, espérée par Grothendieck. Ainsi, des réalisation dérivées des motifs de Voevodsky ont été construites, dont la réalisation étale l-adiques est la plus achevée.
D'autre part, la théorie de Hodge p-adique élaborée par Fontaine vise à décrire les représentations galoisiennes p-adiques "d'origine géométrique" d'un point de vue motivique. La théorie s'appuie sur des relations élaborées entre différentes cohomologies p-adiques, dont la forme la plus générale se trouve dans des travaux récents de Beilinson.
Dans cet exposé, j'expliquerai un travail en commun avec Wieslawa Niziol qui a pour ambition de relier ces deux domaines. La notion clé est celle de module syntomique, inspirée à la fois de la topologie algébrique et de la théorie des D-modules. |
| 30/11/2018 |
Salle 112 |
Davide Alboresi |
Log-symplectic ruled surfaces |
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Log-symplectic manifolds are manifolds with a symplectic form that has logarithmic singularities. In this talk we give a classification of log-symplectic 4-manifolds which admit a ruling, i.e. a symplectic fibration with fiber the complex projective line. The proof is based on the study of moduli spaces of holomorphic curves.
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| 07/12/2018 |
Salle 112 |
Mélanie Theillière |
Intégration convexe sans intégration |
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La théorie de l'intégration convexe a été inventée dans les années 70 par Gromov. Elle permet de résoudre de vastes familles de relations différentielles au moyen d'une succession d'"intégrations convexes" appliquées à des sous-solutions. Elle a conduit récemment à la construction explicite de plongements isométriques C^1. Dans cet exposé, nous proposerons une formule alternative aux intégrations convexes. Nous verrons quelles sont ses avantages et dans quel sens elle permet de faire disparaître l'intégrale. À titre d'application, nous construirons une nouvelle immersion de l'espace projectif dans l'espace ambiant. |
| 14/12/2018 |
Salle 112 |
Arthur Renaudineau |
Nombres de Betti d’une hypersurface algébrique réelle provenant d’un patchwork |
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L’inégalité de Smith-Thom borne la somme des nombres de Betti de la partie réelle d’une variété algébrique réelle par la somme des nombres de Betti de sa partie complexe. Dans cet exposé, nous expliquerons une preuve d’une conjecture d’Itenberg qui raffine cette borne pour une classe particulière d’hypersurfaces réelles projectives en termes de ses nombres de Hodge. Les hypersurfaces considérées proviennent de la construction du patchwork de Viro, qui est une méthode combinatoire puissante de construction d’hypersurfaces algébrique réelles. Pour démontrer la conjecture d’Itenberg, nous développons un analogue réel de l’homologie tropicale et, à l’aide d’une suite spectrale, nous la comparons à l’homologie tropicale définie par Itenberg, Katzarkov, Mikhalkin et Zharkov. L’homologie tropicale redonne les nombres de Hodge d’une variété projective complexe, et sa version réelle détermine les nombres de Betti de sa partie réelle. Comprendre plus en détail la suite spectrale apparaissant dans la preuve est une des clefs pour contrôler la topologie de l’hypersurface réelle provenant d’un patchwork. |
| 21/12/2018 |
Salle 112 |
Genki Ouchi |
Symplectic automorphism groups of cubic fourfold and K3 categories |
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Gaberdiel, Hohenegger and Volpato (GHV) characterized automorphism groups of K3 sigma models in terms of Mukai lattice and Leech lattice. Huybrechts gave a geometric interpretation of GHV Theorem in terms of derived categories of K3 surfaces and Bridgeland stability conditions on them. In this talk, I would like to characterize symplectic automorphism groups of cubic fourfolds as automorphism groups of certain K3 sigma models using Bridgeland stability conditions on Kuznetsov’s K3 categories due to Bayer, Lahoz, Macri and Stellari.
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| 18/01/2019 |
Salle 112 |
Florin Ambro |
Seshadri succesive minima |
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The Seshadri constant of a polarized variety (X,L) at a point x measures how positive is the polarization L at x. If x is very general, the Seshadri constant does not depend on x, and captures global information on X. Inspired by ideas from the Geometry of Numbers, we introduce in this talk successive Seshadri minima, such that the last one is the Seshadri constant at a point, and the first one is the width of the polarization at the point. Assuming the point is very general, we obtain two results: a) the product of the successive Seshadri minima is proportional to the volume of the polarization; b) if X is toric, the i-th successive Seshadri constant is proportional to the i-th successive minima of a suitable
0-symmetric convex body. Based on joint work with Atsushi Ito. |
| 25/01/2019 |
Salle 112 |
Omid Amini |
Topologie hybride comme pont entre théorie des cordes et théorie quantique des champs |
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Dans cet exposé, je vais formuler et discuter d'un point de vue mathématique quelques problèmes et résultats concernant les surfaces de Riemann, les courbes tropicales et leurs espaces de modules, qui émergent de l'idée de réaliser les amplitudes de Feynman comme limite à basse énergie des amplitudes en théorie des cordes, ainsi suggéré par les physiciens. Le lien est fourni par la topologie hybride qui relie le monde non-archimédien et tropical au monde archimédien. Ceci est un travail en commun avec S. Bloch, J. Burgos et J. Fresan.
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| 01/02/2019 |
Salle 112 |
Olga Romaskevich |
Automorphismes "simples" des variétés complexes et leur entropie polynomiale |
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Nous nous intéressons aux éléments du groupe des difféomorphismes holomorphes des variétés kähleriennes complexes qui ont une "basse complexité". Ils peuvent être étudiés sous différentes angles : étude des automorphismes sans orbite périodique, équicontinuité, comportement des dérivées des itérations, automorphismes d'entropie topologique nulle...
Pour ces derniers, la notion plus fine d'entropie polynomiale peut être définie pour mesurer la complexité. Cette notion était déjà étudiée dans quelques contextes dynamiques : systèmes hamiltoniens intégrables, homéomorphismes de Brouwer, flots géodésiques, homéomorphismes du cercle, etc. Dans cet exposé, je formulerai des résultats et des conjectures concernant des applications "simples" et leur entropie polynomiale dans le cadre holomorphe. Ceci est un travail en cours avec Serge Cantat. |
| 08/02/2019 |
Salle 112 |
Filippo Favale |
Xiao's conjecture on relative irregularity |
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The relative irregularity of a fibration from a surface S to a curve B is defined to be the difference between the irregularity of S and the genus of B. What we call nowadays "Xiao's Conjecture" (a slight modification of the original conjecture of Xiao) predicts a sharp bound for the relative irregularity in terms of the genus of the generic fiber. The conjecture is known to be true in some cases but it is safe to say that is widely open. I will talk about some recent ideas in order to approach the conjecture in the cases where the genus of the general fiber is small. In particular, I will talk about a work in collaboration with J.C. Naranjo and G.P. Pirola in which we proved the conjecture for one of the open cases: fibrations whose general fiber is a plane quintic curve. |
| 15/02/2019 |
Salle 112 |
Anna Florio |
Indice de Maslov asymptotique des applications twist |
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Pour un C^1 difféomorphisme f de l'anneau isotope à l'identité, l'indice de Maslov asymptotique est la limite de la vitesse angulaire des images des vecteurs tangents sous l'action du système dynamique linéarisée. Après avoir introduit la définition de l'indice de Maslov asymptotique, on en discutera des propriétés et on donnera des exemples. Dans le cadre des applications twist de l'anneau on étudiera la relation entre les valeurs de ce indice et certaines caractéristiques dynamiques de f. |
| 22/02/2019 |
Salle 112 |
Paolo Ghiggini |
Sur la remplissabilité de l'espace projectif réel en dimension cinq |
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C'est connu que la structure de contact standard sur l'espace projectif réel de dimension cinq, obtenue par quotient de la structure de contact standard sur la sphère, est remplissable fortement mais pas de Weinstein. En étudiant les dégénérescences d'un espace de modules de sphères holomorphes, je montrerai qu'elle n'est pas remplissable de Liouville non plus, c'est à dire qu'elle n'admet pas de remplissage fort dont la forme symplectique est exacte. Il s'agit d'un travail en cours avec Klaus Niederkrüger.
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| 01/03/2019 |
Salle 112 |
Vladimiro Benedetti |
Lieux de dégénérescence orbitaux |
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Dans cet exposé je présenterai un projet en commun avec Sara Angela, Filippini, Laurent Manivel et Fabio Tanturri sur les lieux de
dégénérescence orbitaux. Ces lieux sont construits comme sous-variétés
d'une variété ambiante à partir d'un modèle, qui est généralement une
adhérence d'orbite dans un espace affine; ils généralisent les lieux de
dégénérescence de morphismes entre fibrés vectoriels. Motivé par la
construction de variétés de Fano, Calabi-Yau et hyperkhalériennes, je
montrerai comment controler le fibré canoniques de ces lieux, en utilisant
une résolution de leur faisceau structural. La construction sera rendue
explicite par des exemples significatifs. |
| 08/03/2019 |
Salle 112 |
Manfred Lehn |
Cubic fourfolds and Hyperkähler manifolds. |
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Abstract:
It has been known for some time that holomorphic symplectic
varieties can be constructed from moduli of curves or
sheaves on a four-dimensional hypersurface Y of degree 3 in
projective space. By seminal work of Kuznetsov, this can
be understood in terms of certain subcategories in the
derived category of Y that behave like the derived category
of a K3 surface. In the talk, I will try to give concrete
geometric interpretations of these facts and, if time allows,
report on more recent results of joint work with Nagai Y. and
D. van Straten. |
| 15/03/2019 |
Salle 112 |
Nikon Kurnosov |
Generalized Kuga-Satake construction for hyperkähler manifolds. |
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Cohomology algebra of hyperkähler manifolds is Frobenius algebra and the
total Lie algebra of Lefschetz sl(2)-triples acting on it is so(4,b_2-2)
by results of Loojenga-Lunts and Verbitsky. I will discuss the
generalization of the classic Kuga-Satake construction (joint with M.Verbitsky and
A.Soldatenkov) which allows us to embed cohomology of
hyperkähler manifolds to cohomology of some complex torus,
and it is a morphism of Hodge structures . Also I will briefly explain
some interesting corollaries.
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| 22/03/2019 |
Salle 112 |
Zhiyuan Li |
Tautological cycles on moduli spaces of irreducible holomorphic symplectic manifolds |
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I will discuss some questions in the cycle theory of moduli spaces of polarized irreducible holomorphic symplectic manifolds, such as generalized Frachetta conjecture and tautological conjecture. Besides, I will talk about the properties of the tautological ring and their applications. This is a joint work with Nicolas Bergeron. |
| 29/03/2019 |
Salle 112 |
Andrea Cattaneo |
Comment calculer le degré de la variété des sécantes d'une surface projective |
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Le degré de la variété des sécantes d'une courbe projective est un sujet très classique en géométrie algébrique, dont la réponse est aujourd'hui connue. La même question pour les surfaces est au contraire beaucoup plus difficile. Le but du séminaire est de montrer que si la surface est plongée dans un espace projectif par un fibré en droites suffisemment ample (au moins 2-très ample), alors on peut donner une formule simple pour le degré de sa variété des sécantes.
En particulier, après avoir rappellé la notion de fibré en droites k-très ample, on peut plonger le schéma de Hilbert des deux points de la surface dans une variété grassmannienne, et utiliser ce plongement pour calculer le degré.
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| 05/04/2019 |
Salle 112 |
Jean-Paul Mohsen |
Construction de sous-variétés complexes à courbure négative |
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Le premier but des techniques asymptotiques de Donaldson-Auroux était de transposer dans le cadre général
de la géométrie symplectique certains résultats classiques de géométrie projective. Néanmoins, Donaldson avait
noté que ces techniques avaient aussi des applications dans le cadre projectif. On présentera de nouveaux
exemples de telles applications. |
| 12/04/2019 |
Salle 112 |
Adrien le Boudec |
Covolume des réseaux dans un produit de groupes simples |
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Le théorème de Kazhdan-Margulis implique que dans un groupe de Lie semi-simple G, l'ensemble des covolumes des réseaux de G admet une borne inférieure strictement positive. Dans un travail en commun avec Pierre-Emmanuel Caprace, nous étudions ce problème et certaines variantes dans le cadre de produits de groupes simples totalement discontinus. Le but de l'exposé sera de présenter quelques uns de ces résultats, et peut être également certains résultats intermédiaires, notamment l'étude de l'approximation d'un groupe G par des réseaux dans l'espace de Chabauty Sub(G) des sous-groupes fermés de G.
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| 19/04/2019 |
Salle 112 |
Emanuele Macrì |
Derived categories of cubic fourfolds and non-commutative K3 surfaces |
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The derived category of coherent sheaves on a cubic fourfold has a subcategory which can be thought as the derived category of a non-commutative K3 surface. This subcategory was studied recently in the work of Kuznetsov and Addington-Thomas, among others. In this talk, I will present joint work with Bayer, Lahoz, Nuer, Perry, Stellari, on how to construct Bridgeland stability conditions on this subcategory. This proves a conjecture by Huybrechts, and it allows to start developing the moduli theory of semistable objects in these categories, in an analogue way as for the classical Mukai theory for (commutative) K3 surfaces. I will also discuss a few applications of these results. |
| 26/04/2019 |
Salle Seminaire 1 (sous-sol) |
Matilde Manzaroli |
Classification des courbes algébriques réelles dans les surfaces de del Pezzo réelles minimales |
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La classification des types d’isotopie réalisés par les courbes algébriques réelles d’un degré fixé dans le plan projectif réel est un sujet classique qui a connu un essor considérable depuis les années 1970. En revanche, en dehors des études concernants les surfaces de Hirzebruch et les surfaces de degré au plus 3 dans l'éspace projectif réel, à peu prés rien n’est connu dans le cas de surfaces ambiantes plus générales.
Dans cet éxposé on presentera des resultas qui élargissent l’étude des types d’isotopie réalisés par les courbes algébriques réelles aux surfaces réelles minimales de del Pezzo de degré 2 avec partie réelle homéomorphe à l'union disjointe de 4 spheres. La difficulté de classifier les courbes algébriques réelles dans ces surfaces est liée au fait que les surfaces réelles minimales de del Pezzo de degré 2 sont non-toriques et avec partie réelle non-connexe; en revanche, toute courbe algébrique réelle dans ces surfaces réalise en homologie un multiple de la classe anti-canonique.
On expliquera les méthodes employées pour classifier les types topologiques réalisés par des courbes algébriques réelles de classe “petite” en homologie. En particulier, on combinera l’application de résultats classiques, l’application des invariants de type Welschinger et l’utilisation de méthodes de dégénérescence ayant récemment trouvé des applications en géométrie énumérative.
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| 03/05/2019 |
Salle 112 |
Klaus Niederkrüger |
Variétés symplectiques à bord munies d'une symétrie du cercle |
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(collaboration avec Aleksandra Marinkovic). Dans sa thèse Yael Karshon a classifié les variétés symplectiques
fermées en dimension 4 qui admettent une action du cercle. Sa preuve se
base fortement sur la théorie de Morse.
Dans notre travail en cours on veut généraliser cette classification aux
variété à bord. Le problème principal consiste à comprendre comment la
fonction de Morse se comporte près du bord de la variété.
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| 10/05/2019 |
Salle 112 |
Elana Kalashnikov |
Mirror symmetry and automorphisms |
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In this talk, I will discuss joint work with Chiodo and Veniani investigating the mirror symmetry of Calabi-Yau hypersurfaces in weighted projective spaces. I will show how given such a hypersurface endowed with a finite order automorphism of a specific type, the traditional cohomological mirror statement can be both specialised and broadened to take into account the weights of the action of the automorphism and the cohomology of its fixed locus. The main tool is Berglund-Hubsch-Krawitz duality. When the automorphism is an involution, this allows us to construct generalisations of Borcea--Voisin orbifolds in any dimension and with any number of factors. For odd prime order automorphisms and dimension 2 orbifolds, this implies mirror symmetry for the associated lattice polarised K3 surfaces.
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| 17/05/2019 |
Salle 112 |
Zhou Peng |
Interpolating Lagrangian Skeleta and variation of GIT |
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Let C^* act on C^n with weights (a_1,...,a_n), such that the a_i's are non-zero are not of the same sign. Then there are two non-empty stacky quotients [C^n/C^∗], denoted as X(−) and X(+). It is well-known that the spaces X(+) and X(−) are related by an elementary flip. The flip has a mirror description using Fukaya-Seidel category, developed by Kerr. Here, we give an alternative description of the flip, given by a window skeleton L in the cotangent bundle of a cylinder T^∗(T^{n−1}×R), that connects the skeleton L(+) and L(−) which are mirror to the quotient X(−) and X(+).
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| 24/05/2019 |
Salle 112 |
Andrés Jaramillo Puentes |
Morsifications of totally real semiquasihomogeneous singularities of type (3,k) |
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A morsification of a real plane singularity is a real deformation with the maximal possible number of hyperbolic nodes. Morsifications are an important tool for the study of Dynkin diagrams, monodromy, topology of the singularity link and other characteristics of singularities. In this talk I will address the problem of isotopy classification of morfisications of real semiquasihomogeneous singularities of type (3,k). I will show how to obtain this classification by combinatorial means via dessins d'enfants and how it can be encoded by wiring diagrams. I will also described the classification of these morsifications up to Reidemeister moves.
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| 31/05/2019 |
Salle 112 |
Renjie Lyu |
The automorphism and cohomology of cyclic coverings |
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The “strong” Torelli problem asks whether a given isomorphism of Hodge structures between two compact Kähler manifolds X and Y is induced by a unique isomorphism between X and Y. The answer would be true if the action of the automorphism of X on its cohomology group is faithful. In this talk, we concern the finite cyclic cover over a projective space branched along a smooth hypersurface. We will show that the automorphisms of cyclic coverings over complex numbers faithfully act on its cohomology group except a few cases. The proof is based on the deformation of automorphisms and the infinitesimal Torelli theorem for the cyclic coverings. In positive characteristic, the faithfulness problem can be reduced to characteristic zero. The reduction argument relies on the degeneration of the relative Hodge-de Rham spectral sequence for a smooth family of cyclic coverings.
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| 07/06/2019 |
Salle 112 |
Steven Sevek |
Dehn surgery and SU(2) representations
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A 3-manifold is said to be SU(2)-cyclic if every representation of its fundamental group into SU(2) has cyclic image. We will use this notion to discuss several questions about Dehn surgery. These include a proof, free of any gauge theory or Floer homology, that infinitely many 3-manifolds with weight-one fundamental group cannot be constructed by Dehn surgery on a knot in 𝕊3 ; and the construction of one-cusped hyperbolic 3-manifolds that have many SU(2)-cyclic Dehn fillings. This is joint work with Raphael Zentner. |
| 14/06/2019 |
Salle 112 |
Charles Vial |
Jacobiennes intermédiaires algébriques et corps de définition |
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L’application d’Abel-Jacobi est un morphisme naturel qui associe à un cycle de codimension n homologiquement trivial sur une variété complexe X, projective et lisse, un point d’un tore complexe défini en termes de la structure de Hodge sur la cohomologie singulière de X. Lorsque restreinte aux cycles algébriquement triviaux, l’image de l’application d’AJ définit un sous-tore naturellement équipé d’une polarisation, i.e. définit une variété abélienne complexe, appelée la jacobienne intermédiaire algébrique et dénoté J^n_a(X). Si maintenant X admet K pour corps de définition, nous montrons que J^n_a(X) est également définie sur K. Plus généralement, nous montrons que l’application d’Abel-Jacobi est Aut(C/K)-équivariante. Je mentionnerai plusieurs applications, notamment concernant l’étude du corps de définition du lieu d’annulation de fonctions normales associées à une famille de cycles algébriquement triviaux fibre-à-fibre. Il s’agit d’un travail en commun avec Jeff Achter et Yano Casalaina-Martin. |
| 21/06/2019 |
Salle 112 |
Charles Vial |
Cycles distingués sur les variétés hyperKählériennes |
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Dans cet exposé j’introduirai plusieurs sous-anneaux de l’anneau de Chow des variétés hyperKählériennes qui, comme l’anneau de Beauville-Voisin, devraient avoir la propriété de s’injecter dans l’anneau de cohomologie via l’application classe de cycle. Je donnerai des exemples de variétés hyperKählériennes pour lesquelles de tels énoncés d’injectivité sont connus et j’expliquerai les relations entre ces divers sous-anneaux. Tout au long de l’exposé je ferai le lien avec le cas de l’anneau de Chow des variétés abéliennes. Il s’agit de travaux en commun avec Lie Fu, Robert Laterveer et Mingmin Shen. |
| 28/06/2019 |
Salle Seminaire 1 (sous-sol) |
Giovanni Inchiostro |
Wall crossing morphisms for moduli of stable pairs. |
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Consider a moduli space M parametrizing stable pairs of the form (X, \sum a_i D_i) with a_i n positive rational numbers. Consider n positive rational numbers b_i with b_i \le a_i, and assume that the objects on the interior of M are pairs with K_X +\sum b_i D_i big. Then on the interior of M one can send a pair (X, \sum a_i D_i) to the canonical model of (X, \sum b_i D_i). If N is a moduli space of stable pairs with coefficients b_i this gives a set theoretic map from an open substack of M to N. We investigate when such a map can be extended to the whole M. Our main result is if the interior of M parameterizes klt pairs we can extend the map, up to replacing M and N with their normalizations. The extension does not exist if above we replace the word normalization with seminormalizaton instead. This is joint with Kenny Ascher, Dori Bejleri and Zsolt Patakfalvi. |