Soient M une variété de Shimura, Z une sous-variété fermée et irréductible de M et S un ensemble Zariski dense de points spéciaux de Z. La conjecture de André-Oort affirme que Z est alors sous-variété de type Hodge de M. Dans le cas pariculier où M est un espace de modules de variétés abéliennes, S est un ensemble de points correspondant à des variétés de type CM et Z doit paramétrer des variétés abéliennes munies de certaines classes de Hodge.
En utilisant les actions de l'algèbre de Hecke et du groupe de Galois, Edixhoven et Yafaev montrent certains cas de la conjecture. Le but du texte est de donner une introduction à la conjecture de André-Oort et d'expliquer les idées principales de l'approche de Edixhoven et Yafaev.
Let M be a Shimura variety, Z an irreducible closed subset of M and S a Zariski dense set of special points contained in Z. The André-Oort conjecture states that such a subvariety Z is a subvariety of Hodge type. For instance, in the special case where M is a moduli space of abelian varieties, S is a set of points corresponding to abelian varieties of CM-type and Z should parametrize a family of abelian varieties characterized by certain Hodge classes.
Edixhoven and Yafaev have proved special cases of this conjecture using the actions of the Hecke algebra and of the Galois group. The present paper aims to give an introduction to the André-Oort conjecture and to the main ideas of the method of Edixhoven and Yafaev.
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| Dernière modification: le 16 février 2007 |
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