Lifting Galois Representations, and a Conjecture of Fontaine and
Mazur.
Documenta Mathematica
6 (2001),
p. 419-445.
Summary
Let F be a number field.
We say that an 8-dimensional p-adic representation of
the absolute Galois group of F is
of Mumford's type if the Lie algebra of its image is
c + sl(2)3, acting through the tensor product of the
standard representations,
and the centre c is 1-dimensional.
For F sufficiently large such a representation
lifts to Gm×SL23.
We study this lifting, concentrating on the case where the original
representation comes from an abelian variety.
We use liftings of representations of Mumford's type to construct Galois
representations which are
geometric in the sense of a conjecture of Fontaine and Mazur.
The conjecture in question predicts that these representations should
come from algebraic geometry.
We confirm the conjecture for the representations
constructed here.
Résumé
Soit F un corps de nombres.
Une représentation p-adique de dimension 8 du groupe de Galois
absolu de F est appelé une représentation à la Mumford
si l'algèbre de Lie de son image est c + sl(2)3 et
si cette algèbre de Lie agit via le produit tensoriel des
représentations standard.
Quitte à replacer F par une extension finie, une telle
représentation se relève à
Gm×SL23.
L'article est dédié à l'étude de ce relèvement, en particulier dans le
cas où la représentation de départ est la représentation associée à
une variété abélienne.
En relevant des représentations à la Mumford, on construit des
représentations qui sont géométriques, dans le sens d'une conjecture
de Fontaine et Mazur.
Cette conjecture affirme alors que ces représentations proviennent de
la géométrie algébrique.
On montre que cela est effectivement le cas pour les représentations
construites ici.
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Dernière modification: le 3 septembre 2003
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