On Mumford's families of abelian varieties
Journal of Pure and Applied Algebra 157 (2001), p. 87-106
Summary
Mumford has constructed families of 4-dimensional abelian
varieties which are parametrized by Shimura varieties but which are
not of PEL type.
In this paper we investigate these families.
We notably determine, for each fibre of such a family over a number
field, the possible isogeny types and the possible Newton polygons
of its reductions.
In the process, a classification of the CM points on Mumford's Shimura
varieties is obtained.
Résumé
Mumford a construit des familles de variétés
abéliennes de dimension 4 qui sont paramétrées
par des variétés de Shimura, mais qui ne sont pas de
type PEL.
Le but du présent article est d'étudier les familles en
question.
Pour chaque fibre sur un corps de nombres dans une telle famille,
on détermine les polygones de Newton et les
décompositions en facteurs simples possibles.
On obient simultanément une classification des points
spéciaux des courbes de Shimura construites par Mumford.
La version preprint est disponible sur ce serveur en
fichier PostScript
comprimé (75kB) ou en fichier
pdf (280kB).
Un résumé et
la version définitive (format pdf) sont disponiblea sur le site du
Journal of Pure and Applied Algebra.
The preprint version can be downloaded from this server as a
compressed PostScript file (75kB) or as
a pdf file (276kB).
An abstract and
the final version (in pdf format) are available from the Journal
of Pure and Applied Algebra.
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Dernière modification: le 3 septembre 2003
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