Séminaire Analyse
organisé par l'équipe Analyse
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Filippo Bracci
Extension of univalent maps in higher dimensions
9 janvier 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Extension to the boundary of univalent (i.e. holomorphic and injective) maps from domains in the complex space is a classical subject of investigation. In dimension one, the classical theory of prime ends of Carathéodory gives a precise answer to continuous extension. This theory is pretty much related to the fact that univalent maps in dimension one are (quasi-)conformal, and, in fact, it extends to any dimension for quasi-conformal maps. However, in higher dimension, univalent maps are in general not quasi-conformal and new techniques are needed. As soon as the the domains have some smooth regular boundaries, one can use different tools in order to get smooth extension (Schwarz reflection, edge-of-the-wedge theorem, Fefferman’s extension theorem), but, if one of the domains fails to have regularity at the boundary, not much is known. Some years ago, the speakers together with Hervé Gaussier (Grenoble) introduced a “horospheres theory” based on intrinsic metrics (mainly Kobayashi metric) which can serve as a prime ends theory in higher dimension and allows to prove continuous extension in some case for univalent maps from strongly pseudoconvex domains to domains with no boundary regularity. Similar results are available for Gromov hyperbolic (with respect to the Kobayashi metric) convex domains. In this talk, in order to avoid too many technicalities, I will restrict myself to the case of the unit ball of C^n and give the proof of the so-called Muir-Suffridge conjecture about convex maps of the unit ball: they always extend (except at most at two infinite discontinuity) as homeomorphisms up to the boundary. -
Gaultier Lambert
How much can the eigenvalues of a random Hermitian matrix fluctuate?
15 janvier 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Nicolas De Saxcé
Approximation diophantienne sur des variétés drapeaux
23 janvier 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
L'approximation diophantienne classique étudie la qualité des approximations rationnelles d'un point de R^n, ou mieux, de l'espace projectif P^n(R). Nous essaierons de généraliser les résultats connus dans ce cadre - principe de Dirichlet, théorème de Roth, etc. - lorsque l'on remplace P^n(R) par une autre variété projective, par exemple une variété drapeau. (Travail en commun avec Emmanuel Breuillard.) -
Simão Correia
La théorie des ondes planes spatiales appliquée aux EDP
30 janvier 2018 - 10:30Salle de séminaires IRMA
Dans cette présentation, on étudiera l’existence et stabilité des ondes planes spatiales dans le contexte de l’équation de Schrödinger non-linéaire. Le cas plus intéressant est celui d’une superposition continue d’ondes avec des vitesses différentes, où il faut comprendre les propriétés de la transformée de l’onde plane. On va aussi discuter d’extensions de cette théorie à d'autres EDP. -
Wolfgang Reichel
Real-valued time-periodic localized standing waves for a class of semilinear wave equations
13 février 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
In this talk I will report about joint work with A. Hirsch (KIT). We give a variational existence proof for time-periodic standing waves of a 1+1 dimensional semilinear wave equation with periodic potentials. Theses waves are localized in the unbounded spatial direction. Using Fourier decomposition in time we can solve the resulting variational problem via constrained minimization. It appears that the admissible growth of the nonlinearity is limited by a Sobolev-exponent introduced via the regularity of the potential. -
Yannick Bonthonneau
Le reste de Weyl quand il n’y a pas de points conjugués.
20 février 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Le comptage des valeurs propres du Laplacien est le prototype des résultats à l’interface entre EDP, théorie spectrale et géométrie. Depuis Euler en passant par Hormander-Levitan, c’est un problème qui déjà reçu une grande attention. Après avoir dressé un tableau du sujet, je présenterai l’ajout d’une (petite) pierre à l’édifice. J’expliquerai aussi comment l’état de l’art se situe par rapport à diverses conjecture (en somme, très loin !). -
Mattia Cafasso
Déformations isomonodromiques et correspondance de Calogero-Painlevé, le cas à plusieurs particules.
13 mars 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Toute équation de Painlevé peut s'écrire comme le mouvement d'une particule sous un potentiel qui dépend explicitement du temps, et cette formulation admet une extension au cas à plusieurs particules avec une interaction à la Calogero (rationnelle, trigonométrique ou elliptique). Pendant mon séminaire je montrerai que ces systèmes Hamiltoniens à plusieurs particules admettent aussi une formulation isomonodromique, comme conjecturé par Takasaki il y a plusieurs années. Après avoir expliqué la théorie générale, si j'aurai le temps je décrirai l'exemple de la deuxième équation de Painlevé et quelques applications. Les résultats présentés sont issus d'une collaboration avec M. Bertola et V. Roubstov. -
Nicolas Bergeron
Convergence de Benjamini-Schramm de fonctions propres et ondes aléatoires
20 mars 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : Je considérerai le comportement asymptotique des fonctions propres du laplacien sur une variété localement symétrique compacte lorsque le volume tend vers l'infini. Je formulerai une conjecture précise «à la Berry» et je décrirai quelques résultats partiels obtenus avec Miklos Abert et Etienne Le Masson. -
Jérémy Sok
Opérateurs de Dirac à entrelacs magnétiques
27 mars 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Travail réalisé conjointement avec Fabian Portmann et Jan Philip Solovej Résumé: L’existence de modes nuls de l’opérateur de Dirac en dimension trois avec champ magnétique limite la stabilité de systèmes chargés. Les exemples connus de tels opérateurs – ayant un noyau non nul donc – ont une description géométrique compliquée, et on ne comprend pas bien les caractéristiques des champs magnétiques correspondants. Nous nous sommes intéressés au cas de champs magnétiques singuliers, supportés par un entrelacs, c’est-à-dire une union finie et disjointe de courbes simples et fermées, ces dernières représentant les lignes de champ. Leur nature singulière conduit à une 2π-périodicité des flux portés par chacune des lignes, comme dans le cas des solénoïdes de Aharonov-Bohm. À son tour, cette périodicité nous amène à considérer le flot spectral de lacets de tels opérateurs. Nous avons ainsi établi que le flot spectral est génériquement non nul, ce dernier dépendant à la fois de l’enlacement des courbes et de leurs formes. Nous avons également obtenu de nouveaux exemples de modes nuls, dont les champs magnétiques et leur potentiel associé sont lisses à support compact. -
Hans-Henrik Rugh
Le déterminant de Milnor-Thurston et l'opérateur de transfert de Ruelle
3 avril 2018 - 11:30Salle de conférences IRMA
Il s'agit de l'entropie topologique pour une application d'intervalle, avec une formule magique de Milnor-Thurston expliqué via la théorie d'opérateur de transfert de Ruelle -
Maja Resman
The Fatou coordinates for Dulac germs
10 avril 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
We consider tangent to the identity Dulac germs with power-log
asymptotic expansions. Such germs appear as first-return maps around
hyperbolic polycycles. We give formal classification results in the
class of power-logarithm transseries. We construct a (formal) Fatou
coordinate for such germs. One application of results is to read the
formal invariants of a Dulac germ from the initial part of the
asymptotic expansion of the length of the epsilon-neghborhood of one orbit.
This is a joint work with Pavao Mardešić, Jean-Philippe Rolin and Vesna
Županović. -
Gabriel Calsamiglia
Un principe de transfert : des périodes des différentielles abéliennes au feuilletage isopériodique
17 avril 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Les propriétés dynamiques du feuilletage isopériodique défini sur l'espace de modules des différentielles abéliennes sur les surfaces de Riemann compactes de genre fixée, peuvent être modelées par l'action du mapping class group sur l' espace de ses périodes. Nous utiliserons cette information pour décrire l'adherence des feuilles du feuilletage. (C'est un travail en collaboration avec B. Deroin et S. Fancaviglia disponible sur https://arxiv.org/abs/1511.07635) -
Alix Deleporte
Spectre à basse énergie des opérateurs de Toeplitz
7 mai 2018 - 10:00Salle de séminaires IRMA
La quantification de Toeplitz est un cas particulier de quantification géométrique qui permet notamment d'interpréter les systèmes de spins dans la limite du spin grand comme une limite semiclassique, et d'établir une correspondance entre propriétés des systèmes quantiques et propriétés d'un système classique associé. Dans cet exposé, je présenterai les tenants et aboutissants de cette quantification, ainsi les méthodes d'étude asymptotique du projecteur de Szegő qui est l'ingrédient central de cette quantification. Enfin, j'expliquerai comment ces méthodes semiclassiques et une étude de formes normales symplectiques permettent de démontrer des propriétés fines sur la localisation d'états propres quantiques, en répondant en particulier à une question issue de la physique des milieux condensés. -
Valente Ramirez
The spectra of singularities of quadratic vector fields
22 mai 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Consider a polynomial vector field of degree $n \geq 2$ on $\mathbb{C}^2$. In the generic case, it has $n^2$ isolated singularities, and the holomorphic foliation it defines on $\mathbb{P}^2$ has an invariant line at infinity with $n+1$ singular points. Each equilibrium carries two numerical analytic invariants: the spectrum of its linearization matrix. Each singular point at infinity carries only one invariant: its Camacho-Sad index. Define the extended spectra of singularities to be the collection of these $2n^2+n+1$ numbers. These numbers are constrained by several index theorems, for example the Baum-Bott and the Camacho-Sad theorems. A dimensional argument shows that, for each fixed degree $n$, there must exist more algebraic relations among these numbers than the ones currently known. In this talk we will discuss the case of quadratic vector fields and describe all the relations among these numbers. Besides Baum-Bott, Camacho-Sad and the Euler-Jacobi relations, there is one more "hidden" relation. We will show how to obtain the hidden relation and explain its geometric significance. -
Nicolas Rougerie
Mesures de Gibbs non-linéaires vues comme limites de champ moyen
29 mai 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
A certaines équations de Schrödinger non-linéaires (NLS), on peut associer une mesure de Gibbs invariante basée sur l'énergie correspondante. C'est l'ingrédient de base de l'approche euclidienne en théorie constructive des champs quantiques, ainsi que l'asymptote naturelle pour l'équation de la chaleur non-linéaire stochastique. Nous discuterons d'une certaine limite de champ moyen connectant ces mesures et les états d'équilibre du modèle quantique à N corps sous-jacent. Plus spécifiquement, nous traiterons du cas le plus simple où une renormalisation est nécessaire pour la définition de la mesure de Gibbs: deux dimensions d'espace et interactions régulières. travail commun avec Mathieu Lewin (Paris-Dauphine) et Phan Thành Nam (LMU, Munich) -
Amélie Trotignon
Marches dans les trois quarts de plan : une approche analytique
5 juin 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
L’énumération de marches dans des cônes du plan a de nombreuses applications en combinatoire et en probabilité. Ces objets peuvent être traités par des techniques variées : combinatoires, analyse complexe, théorie des probabilités, calcul formel. Les marches restreintes au quart de plan ont beaucoup été étudiées mais le cas des marches restreintes aux trois quarts de plan est plutôt récent. Dans cet exposé, nous généralisons la méthode analytique pour les marches dans le quart de plan aux marches dans les trois quarts de plan. Cette méthode est composée de trois grandes étapes : écrire une équation fonctionnelle vérifiée par la fonction génératrice des excursions, la transformer en un problème frontière et le résoudre. Le résultat est sous la forme d’une intégrale sur un contour. Cette méthode a l’avantage de fournir un traitement uniforme des marches dans le plan. Ce travail est en commun avec Kilian Raschel (Tours). -
Guillaume Klein
Stabilisation de l'équation des ondes vectorielles
12 juin 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Dans le problème de la stabilisation de l'équation des ondes on s'intéresse au comportement en temps long de l'énergie des solutions d'une équation des ondes à laquelle on a ajouté un terme d'amortissement. L'un des résultat le plus célèbre de ce domaine énonce que, sur une variété riemannienne compacte, l'énergie des solutions décroit exponentiellement si et seulement si toutes les géodésiques maximales de la variété intersectent la zone amortie. Pour cet exposé je présenterai quelques résultats classiques dans le cas d'une équation des ondes scalaire mais aussi leur équivalent dans le cas d'une équation des ondes à valeurs vectorielle (dans C^n). Les résultats vectoriels sont nouveaux et je mettrai l'accent sur les différences entre la cadre scalaire et vectoriel. -
Jinan Loubani
Espaces de Modules de fonctions non quasi homogènes
26 juin 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Yohann Le Floch
Familles de systèmes semi-toriques
3 juillet 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Travail en collaboration avec J. Palmer (Rutgers) Résumé: Les systèmes semi-toriques forment une classe de systèmes intégrables plus compliquée que celle des systèmes toriques, mais dont la classification symplectique est bien comprise depuis les travaux de Vũ Ngọc et Pelayo (2009-2011). Cependant, la construction d'un système donné à partir de ses invariants n'est pas aussi transparente que dans le cas torique, et on peut se demander ce qu'il se passe lorsqu'on "oublie" certains invariants. Mon but sera d'expliquer plus précisément ce contexte et les questions que nous nous posons, et si le temps le permet, de raconter les résultats que nous avons obtenu. -
Mostafa Sabri
Normes des fonctions propres sur des graphes discrets
5 juillet 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
L'étude de la délocalisation sur les graphes a attiré beaucoup d'attention ces dernières années. Différents critères permettent d'indiquer un régime de délocalisation : on peut essayer de montrer que les fonctions d'ondes ont un support large, ou établir l'ergodicité quantique (certaine propriété d'équi-distribution des fonctions propres), ou encore étudier les normes sup des fonctions propres, et plus généralement les normes l_p pour p>2. Dans cet exposé, je présenterai quelques estimées sur les normes des fonctions propres d'un opérateur de Schrödinger H sur un graphe fini G. On suppose que (G,H) n'est pas trop complexe, en un sens précis. Les estimées sont valables pour toutes les fonctions propres du graphe, sauf quelques énergies exceptionnelles. Travail en commun avec Étienne Le Masson. -
Daniel Grieser
The spectrum of triangles
11 septembre 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
I will consider the eigenvalues of the Laplacian on Euclidean triangles, with Dirichlet boundary conditions. These cannot be computed explicitly, except in very few cases. In the first part of the talk I will present a proof that a triangle is determined, among all triangles, by the set of all eigenvalues. This involves the heat invariants and elementary analysis. Then I will discuss related work on the behavior of the eigenvalues considered as functions on the space of triangles, especially near the ‚boundary‘ of this space, i.e. asymptotically as a triangle degenerates into a line. This involves an intricate and unexpected blow-up of the triangle space, which will be explained in the talk. -
Emmanuel Schenck
Séparations exponentielles dans le spectre des longueurs.
25 septembre 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : Sur une variété riemannienne compacte de courbure négative, il en général difficile de contrôler précisément la distribution locale des longueurs des géodésiques fermées, ce qui est un obstacle dans les problèmes spectraux qui utilisent la trace du groupe des ondes. On présentera dans cet exposé un résultat de densité pour des métriques avec de bonnes propriétés de séparations dans leur spectre de longueurs. Des applications en lien avec le comptage des résonances du Laplacien seront mentionnées. -
Journée D'équipe Analyse
12 octobre 2018 - 09:30Salle de conférences IRMA
9h30. Martin Vogel, Résonances des systèmes quantiques aléatoires. 10h45. Laura Monk, Petites valeurs propres de surfaces hyperboliques aléatoires. 14h. Thomas Dreyfus, Transcendance différentielle des fonctions spéciales -
Frédéric Valet
Construction de solutions de l'équation des Wave Maps explosant en temps fini
16 octobre 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
L'équation des Wave Maps est un modéle simple d'équation géométrique des ondes avec non-linéarité. Dans le cas critique, des solutions peuvent avoir un temps d'existence fini. Nous construirons des approximations de certaines solutions équivariantes explosant en temps fini, en détaillant leur profil: d'abord une bulle qui explose à un certain taux l qui tend vers 0 proche du temps d'explosion, puis une suite finie de termes pour se rapprocher au mieux de la solution. Nous aborderons l'outil fondamental du bootstrap utilisé dans cette construction, et terminerons par la stabilité de la solution qui explicitera l. -
Bram Petri
Géodésiques fermées courtes sur surfaces hyperboliques aléatoires
6 novembre 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Les surfaces aléatoires peuvent être utilisées pour étudier les propriétés d'une surface (hyperbolique) "typique". De plus, parfois elles peuvent être utilisées pour des preuves d'existence. C'est-à-dire, parfois la manière la plus facile de prouver que surfaces avec certaines propriétés existent est de prouver que la probabilité qu'une surface aléatoire ait ces propriétés n'est pas égal a zéro. Il y a plusieurs modèles de surfaces aléatoires. Dans cet exposé, une surface aléatoire sera une surface choisi au hasard en utilisant la forme de volume Weil-Petersson sur l'espace de modules des surfaces hyperboliques d'un genre donné. La question principale dans l'exposé sera le comportement du spectre de longueurs de ces surfaces alétoires. C'est un travail conjoint avec Maryam Mirzakhani. Je ne supposerai aucune connaissance de la géométrie Weil-Petersson, ni de la géométrie hyperbolique. -
Guillaume Klein
Asymptotique spectrale de l'équation des ondes amorties
13 novembre 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Etant donné une équation des ondes amorties scalaire sur une variété M il est facile de montrer que l'ensemble des fréquences propres de cette équation est contenu dans une bande parallèle à l'axe imaginaire. La taille de cette bande dépend des valeurs extrémales du terme d'amortissement. G. Lebeau a démontré en 1993 que toutes les fréquences propres sauf éventuellement un nombre fini sont dans une bande plus fine qui dépend des moyennes du terme d'amortissement le long des géodésiques de M. En 2000 J. Sjöstrand à démontré que "la majorité" des fréquences propres étaient contenues dans une troisième bande, encore plus fine. Dans cet exposé je présenterai la généralisation des résultats de Lebeau et de Sjöstrand à une équation vectorielle, la taille des bandes est alors déterminée par les exposants de Lyapunov d'un cocyle associé au terme d'amortissement. -
Alexander Semenov
Etude de la stabilité d'objets non linéaires, solutions d'EDP dispersives.
20 novembre 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
On va s'intéresser à la stabilité des solutions particulières des EDP dispersives non linéaires : les solitons, les breathers... Les EDP qu'on considérera seront l'équation de Schrödinger non linéaire (NLS) et l'équation de Korteweg-de Vries généralisée (gKdV), ainsi que des cas particuliers de ces équations comme l'équation de Korteweg-de Vries modifiéd (mKdV). Je vais présenter les résultats que j'ai étudiés pendant mon mémoire de M2. Un objet est stable une fois qu'on choisit la bonne notion de stabilité. Pour les solitons de (NLS) et de (gKdV), ainsi que pour les breathers de (mKdV), cette notion est la stabilité orbitale. En 1986, M. Weinstein l'a démontré pour les solitons. Et en 2012, M. Alejo et C. Muñoz l'ont démontré pour les breathers. Les deux preuves suivent la même stratégie, qui consiste notamment à introduire une fonctionnelle de Lyapunov et de voir à quel point les objets en question la minimisent. -
Martin Vogel
Universalité de la statistique spectrale des opérateurs non-autoadjoints aléatoires
22 novembre 2018 - 15:30Salle de conférences IRMA
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Alin Bostan
How to prove the algebraicity or the transcendence of a power series using a computer
27 novembre 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
From ancient times, mathematicians are interested in the following question: is a given real number "algebraic" (that is, a root of a nonzero univariate polynomial with rational number coefficients), or is it "transcendental"? Although almost all real numbers are transcendental, it is notoriously difficult to actually prove, or disprove, the transcendence of a given constant. We consider the (simpler) functional analogue of this question: given a formal power series with rational number coefficients, decide whether it is algebraic (root of a nontrivial bivariate polynomial), or transcendental. We will first motivate these questions through examples of power series coming from combinatorics, with a focus on enumeration of lattice walks. Then we will discuss several methods that allow to discover and prove the nature (algebraic or transcendental) of a generating function, with an emphasis on an experimental mathematics approach combined with algorithmic methods such as "Guess'n'Prove" and "Creative Telescoping -
Shirley Christoper
Propriétés de transport des opérateurs de Schrödinger stationnaires à petit désordre
4 décembre 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Résumé: Dans cet exposé, je reviendrai dans un premier temps sur les liens entre le spectre des opérateurs de Schrödinger et les propriétés de transport ainsi que sur la conjecture d'Anderson. Dans un second temps, nous verrons comment nous pouvons obtenir des résultats de transport ballistique jusqu'à des temps qui dépendent du désordre et du type de stationnarité en développant une théorie spectrale approchée. -
Daniel Panazzolo
Réduction des singularités des opérateurs différentiels: résultats et perspectives
11 décembre 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA
La résolution des singularités est une méthode classiquement utilisée en géométrie pour étudier des propriétés birationnelles des variétés algébriques. Dans cet exposé, je parlerai de certains résultats partiels (et applications) de la réduction de singularités des champs de vecteurs (en dimension 2 et 3) et plus généralement des opérateurs différentiels d'un ordre arbitraire. -
Philippe Jaming
TBA
18 décembre 2018 - 11:00Salle de séminaires IRMA