Séminaire Calcul stochastique
organisé par l'équipe Probabilités
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Alexis Devulder
Théorème limite local annealed pour la Marche de Sinai
14 mai 2024 - 10:45Salle de séminaires IRMA
Nous considérons la marche de Sinai $(S_n)_{n\in\mathbb{N}}$ (marche aléatoire en milieu aléatoire récurrente sur $\mathbb{Z}$). Nous prouvons un théorème limite local pour $(S_n)_{n\in\mathbb{N}}$ sous la loi annealed $\mathbb{P}$. Nous en déduisons notamment un équivalent pour la probabilité annealed $\mathbb{P}(S_n=z_n)$ lorsque $n$ tend vers l'infini, quand $z_n=O\big((\log n)^2\big)$. Dans ce but, nous développons et étudions une décomposition de la trajectoire du potentiel de la marche de Sinai, c'est à dire de certaines marches aléatoires avec des incréments i.i.d. La preuve repose également sur la théorie du renouvellement, un argument de couplage, une analyse détaillée des environnements et trajectoires de la marche de Sinai satisfaisant $S_n=z_n$, et utilise des estimations précises pour les marches aléatoires conditionnées à être positives. -
Nicolas Chenavier
Agrégats et forêt IDLA basés sur un nombre infini de sources
4 juin 2024 - 10:45Salle de séminaires IRMA
Le modèle d’agrégation limitée par diffusion interne (IDLA) est un modèle de croissance dans lequel des ensembles aléatoires sont construits récursivement à l’aide de marches aléatoires. Derrière ce processus se cache un arbre qui est délicat à étudier. L'une des difficultés est qu'il présente un caractère radial. Pour y remédier, deux agrégats basés sur un un nombre infini de sources sont introduits. L'un des protocoles utilisé permet de construire une forêt aléatoire inédite, dans le réseau Z^2, qui a pour but d'approcher l'arbre IDLA. Divers résultats sont établis, notamment la stationnarité, l'ergodicité, des propriétés de stabilisation et des théorèmes de forme asymptotique. Travail joint avec David Coupier et Arnaud Rousselle. -
Oriane Blondel
TBA
18 juin 2024 - 10:45Salle de séminaires IRMA
TBA