Depuis l'article fondateur de S. Fomin et
A. Zelevinsky en 2001, la théorie des algèbres à
clusters est devenue un sujet en pleine expansion, et dépasse
largement le domaine de l'algèbre.
On peut en effet
rencontrer des structures de Clusters dans des domaines aussi divers
que :
Le but du groupe de travail est d'étudier, d'une part les théorèmes de classification connus sur les algèbres à clusters, et d'autre part leurs connexions avec les sujets que nous venons de citer (au pro rata de l'intérêt des participants).
Cluster algebras I: Foundations
Sergey Fomin, Andrei Zelevinsky.
https://front.math.ucdavis.edu/math.RT/0104151
J. Amer. Math. Soc. 15 (2002), no.2, 497--529.
L'article fondateur, où la notion d'algèbre cluster apparaît.
Y-systems and generalized associahedra
Sergey Fomin, Andrei Zelevinsky.
https://front.math.ucdavis.edu/hep-th/0111053
Annals of Mathematics 158 no.3 (2003) 977-1018.
Premier lien avec les systèmes de racines, définition d'un
éventail et preuve d'une conjecture de périodicité de
Zamolodchikov.
From Littlewood-Richardson coefficients to cluster algebras
in three lectures
Andrei Zelevinsky
https://front.math.ucdavis.edu/math.RT/0112062
Très bon exposé d'introduction.
Cluster algebras II: Finite type classification
Sergey Fomin, Andrei Zelevinsky
Invent. Math. 154 (2003),
no. 1, 63--121.
https://front.math.ucdavis.edu/math.RA/0208229
La classification des algèbres à clusters ayant un nombre fini de clusters :
un remarquable résultat qui redonne les systèmes de racines.
Cluster algebras III: Upper bounds and double Bruhat cells
Arkady Berenstein, Sergey Fomin, Andrei Zelevinsky
https://front.math.ucdavis.edu/math.RT/0305434
Les derniers développements, avec en particulier la structure d'algèbre
cluster sur les doubles cellules de Bruhat.
Notes du cours de Fomin en Norvège (été
2003)
https://www.math.lsa.umich.edu/~fomin/nordfjordeid.html
Autres articles :
The Laurent phenomenon
Sergey Fomin, Andrei Zelevinsky
https://front.math.ucdavis.edu/math.CO/0104241
Adv. in Appl. Math. 28 (2002), no.2, 119--144
Une incursion des clusters vers la combinatoire énumérative.
Polytopal realizations of generalized associahedra
Frederic Chapoton, Sergey Fomin, Andrei Zelevinsky
https://front.math.ucdavis.edu/math.CO/0202004
Bull. Canad. Math. 45 (2002), no.4, 537--566
Preuve de l'existence des polytopes de Stasheff généralisés,
qui donne une réalisation des clusters et du graphe d'échange.
Generalized associahedra via quiver representations
Robert Marsh, Markus Reineke, Andrei Zelevinsky
https://front.math.ucdavis.edu/math.RT/0205152
Trans. Amer. Math. Soc. 355 (2003), no.10, 4171--4186
Interprétation des clusters en termes de représentations de
carquois, lien avec les modules basculants.
Positivity and canonical bases in rank 2 cluster algebras
of finite and affine types
Paul Sherman, Andrei Zelevinsky
https://front.math.ucdavis.edu/math.RT/0307082
Traitement complet du rang 2, y compris les cas affines.
Articles sans Fomin ni Zelevinsky :
Cluster algebras and Poisson geometry
M. Gekhtman, M. Shapiro, A. Vainshtein
https://front.math.ucdavis.edu/math.QA/0208033
Cluster algebras and Weil-Petersson forms
Michael Gekhtman, Michael Shapiro, Alek Vainshtein
https://front.math.ucdavis.edu/math.QA/0309138
Cluster ensembles, quantization and the dilogarithm
V. V. Fock, A. B. Goncharov
https://front.math.ucdavis.edu/math.AG/0311245