Emmanuel Franck

Schémas "asymptotic preserving" pour le transport linéaire sur maillages non structurés. On considère ici des systèmes hyperboliques avec termes sources issus du transport linéaire (ou équation de Boltzmann linéaire) qui est généralement utilisée en neutronique ou en photonique. Ces systèmes dépendent d'un paramètre de relaxation, ce qui génère l'existence d'une limite de diffusion. Ce travail porte sur la construction de schémas de types volumes finis sur maillages non structurés pour lesquels les estimations erreurs et les conditions de stabilité sont indépendantes du paramètre de relaxation (méthodes "asymptotic preserving"). en savoir plus

Schémas "asymptotic preserving" et "Well-Balanced" pour des systèmes non linéaires issus de la mécanique des fluides. Ce travail porte sur l'étude de limites asymptotiques des equations d'Euler ainsi que le conportemen numériques de schémas dans ces régimes. Le premier point concerne les schémas "aymptotic preserving" positifs et bien équilibriés (méthodes qui préservent les états statiionaires) pour les équations d'Euler avec friction et gravité. La second limite étidiée est celle ce la limite bas-mach qui consiste a filtrer les ondes acoustiques rapides. en savoir plus

Schémas d'élément finis implicite pour la MHD et MHD reduite. Le contexte de ce travail est la résolution des équations de la MHD réduite pour la simulation des instabiltés de bords dans les Tokamak (code Jorek). Premièrement on étudie la stabilité numérique et théorique des modèles de MHD réduites. La seconde partie concerne la construction et l'étude de schémas implicites pour les modèles de MHD avec deux axes: les schémas totalement implicite avec préconditionnement et les méthodes implicites splittés. La dernier point porte sur les éléments finis compatibles couplés avec les schémas implicites. en savoir plus

Scémas de relaxation implicite et d'ordre élevés. Les modèles de relaxation permettent d'approcher un système nonlinéaire par un modèle linéaire avec un terme source local et raide. En combinant un schéma de splitting, des méthodes de composition et des schémas implicites pour le systè hyperbolique liné et le terme source on obtient des schémas simples d'ordre élevés et sans CFL. Pour ces schémas on introduit les principes de constructions, l'analyse de consistance et des conditions limites l'implémentation parallèle et plusieurs applications. en savoir plus

Modèles réduits basés sur l'apprentissage profond pour la physique des plasmas. Le contexte de ces travaux est la construction d'un modèle réduit pour l'équation de Vlasov. Nous considérons deux types de modèles : les modèles asymptotiques (modèles fluides, modèles gyro-cinétiques) et les modèles d'ordre réduit. Dans ce thème, nous étudions la possibilité de construire ces modèles ou une partie de ces modèles en utilisant une méthode récente d'apprentissage profond. see more

Méthodes numériques hybrides avec de l'apprentissage L'objectif de ce projet est de concevoir de nouvelles méthodes numériques couplant des schémas ou des solveurs numériques avec des réseaux neuronaux profonds en utilisant l'apprentissage supervisé ou par renforcement. Les applications seront : stabilisation de schémas pour les équations hyperboliques, conception de schémas ou de solveurs plus précis pour les équations hyperboliques et paraboliques. see more