Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Nous commencerons par la fascinante constante de Feigenbaum, issue de l'étude des systèmes dynamiques et des cascades de doublement de période menant au chaos.


Nous nous tournerons ensuite vers la physique des particules, où la QFT décrit les interactions fondamentales. Nous aborderons la nature des calculs perturbatifs, illustrée par une simple intégrale modèle, pour comprendre pourquoi ces séries d'approximation, bien qu'incroyablement précises aux premiers ordres (comme pour le moment magnétique anomal de l'électron), sont intrinsèquement divergentes et ne peuvent être poussées à l'infini.

C'est ici que le Groupe de Renormalisation révèle sa puissance. Nous illustrons comment cette approche, basée sur l'invariance d'échelle et l'identification de points fixes, explique l'universalité des constantes de Feigenbaum en dynamique chaotique et fournit le cadre nécessaire pour extraire des prédictions physiques finies en QFT.

Résumé : We study global asymptotics of Painleve equations for the differential case and q-difference case. The boundary behavior of the Painleve functions plays a key role to solve the connection problem of the Lax pair. In this talk, we discuss some confluent cases.

Résumé : In this talk, I will present an extension of the construction of the cuspidal eigenvarieties of Andreatta–Iovita–Pilloni to include Eisenstein components, allowing us to study p-adic Eisenstein congruences within a unified geometric framework. I will then focus on the geometry at classical parallel weight one Eisenstein intersection points, where the cuspidal and Eisenstein loci meet. Finally, I will explain how these geometric results offer new insights into the arithmetic and Iwasawa theory of Hilbert automorphic forms.

Résumé : Lorsque l'on souhaite étudier l'ensemble des métriques hyperboliques dont une surface fixée peut être munie, il est naturel de définir et d'étudier son espace des modules, c'est-à-dire l'ensemble des métriques hyperboliques sur cette surface, vues à isométries près. La complexité topologique de l'espace des modules rend cependant son étude difficile, c'est pourquoi on s'intéresse plutôt à l'espace de Teichmülller dans un premier temps. Cet espace décrit les surfaces hyperboliques à isotopies près, et possède de multiples structures géométriques. L'objectif de cette présentation sera d'expliquer la construction de sa structure de variété différentielle via les décompositions en pantalons hyperboliques dans un premier temps, avant de présenter un modèle de l'espace de Teichmüller construit à partir de l'équation de Beltrami dans un deuxième temps. Si le temps le permet, nous tenterons d'exploiter les propriétés de l'équation de Beltrami pour munir l'espace de Teichmüller d'une structure complexe.

Résumé : Résumé : L'équation de Yang-Baxter est omniprésente en physique, en topologie de basse dimension, et en théorie des groupes quantiques. Depuis le travaux de Drinfel'd en 1990, on s'intéresse particulièrement aux solutions ensemblistes de cette équation, et depuis les travaux d'Etingof-Schedler-Soloviev en 1999 on étudie les groupes quadratiques (As(S),·) associés à une telle solution S. Ceci donne, d'une part, un puissant invariant des solutions, et, d'autre part, une source de groupes aux propriétés agréables (Bieberbach, Garside, etc.). En 2017, Guarnieri et Vendramin ont mis en lumière une 2ème loi de groupe sur As(S), compatible avec ·. On verra ce que cette structure de "groupe double", appelée brace, peut raconter sur les solutions.