Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Biran introduisait en 1999 la notion de barrière Lagrangienne. Bien que très frappant, ce concept n'a pas connu d'application majeure en géométrie symplectique, du moins à ma connaissance. Le but de l'exposé est d'expliquer une application à la dynamique des flots de Reeb (barrières legendriennes) et introduire certaines questions qui me paraissent naturelles.

Résumé : Dans cet exposé, je présenterai des problèmes inverses spectraux portant sur des opérateurs de Schrödinger magnétiques. La question est de savoir 1) dans un premier problème si le spectre d’un opérateur de Schrödinger magnétique sur une variété riemannienne compacte fermée permet de déterminer le potentiel électrique et le champ magnétique, 2) et dans un deuxième problème si le spectre de l’opérateur Dirichlet-à-Neumann (ou opérateur de Steklov) associé à un opérateur de Schrödinger magnétique sur une variété riemannienne compacte à bord permet de déterminer le potentiel électrique et le champ magnétique au bord (« boundary determination » ). Je discuterai du niveau de non-linéarité de ces problèmes, ainsi que des difficultés dues à la présence d’invariances de jauge. Il s’agit d’un travail en commun avec Benjamin Florentin. Si le temps le permet, je parlerai d’autres problèmes inverses associés à des opérateurs de Schrödinger magnétiques qui sont en cours d’investigation.

Résumé : TBA