Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Sensitivity analysis is a crucial step in optimising the parameters of a parametric model. The objective is to determine the sensitivity of the model results to perturbations of its input parameters. In this talk, I will focus on two sensitivity analysis approaches based on differentiation (the direct and the adjoint methods). Solving a parametric problem can be less computationally expensive with the help of Reduced Basis Methods (RBM). I will present a website on RBM that I am currently developing (https://reducedbasis.github.io/), and then we will take a closer look at how to reduce computation times associated with sensitivity analysis using non-intrusive techniques inspired by the so-called two-grid method.

Résumé : Les périodes sont des nombres complexes dont les parties réelle et imaginaire s'écrivent comme des intégrales de fonctions rationnelles à coefficients rationnels sur des ensembles semi-algébriques. Un ensemble est semi-algébrique s'il est défini par des inégalités de polynômes à coefficients rationnels. Historiquement, ces nombres sont apparus dans le calcul intégral, par exemple pour étudier les intégrales elliptiques. Aujourd'hui ce sont avant tout des objets arithmétiques. Je présenterai cette classe de nombres complexes qui contient les nombres algébriques. Nous verrons que les périodes forment un anneau. L'objectif de cette présentation est d'énoncer la conjecture de Kontsevich-Zagier qui prédit que toutes les relations algébriques entre ces périodes sont "simples" en un certain sens (typiquement liées aux formules de calcul intégral, comme Stokes). Nous essaierons d'illustrer par des exemples cette conjecture, dont la preuve est aujourd'hui considérée hors de portée.

Résumé : (travail en commun avec E. Dotto, Y. Harpaz, F. Hebestreit, M. Land, K. Moi, D. Nardin, T. Nikolaus et W. Steimle)

La K-théorie hermitienne est à la classification des formes quadratiques ce que la K-théorie est à la classification des modules. Elle joue de plus un rôle particulier en théorie des motifs.

Une nouvelle définition de la K-théorie hermitienne dans le cadre des ∞-catégories stables a permis la résolution de conjectures de périodicité de Karoubi et Giffen, la solution du problème de la limite homotopique de Thomason, ainsi que le calcul des groupes de K-théorie hermitienne des entiers.

Je donnerai un aperçu de la souplesse de ce nouveau formalisme, et des méthodes employées dans ces travaux.

Résumé : In this talk, I will present recent developments in the application of rigorous Bogoliubov theory to Bose gases confined to a 3D unit torus in the Gross-Pitaevskii regime. I will prove that the ground state energy can be determined with an error term that vanishes faster than (log N)/N, as N tends to infinity, with N number of particles. This result aligns with Wu's predictions from the 1950s in the physics literature. Based on joint work with Alessandro Olgiati, Diane Saint Aubin and Benjamin Schlein.