Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Résumé: Dans cet exposé, je parlerai des algèbres de Racah et de leur lien avec les polynômes éponymes, et surtout de leur apparition naturelle dans les problèmes de branchement de produits tensoriels de représentations de SL(2). Ensuite, je parlerai des crochets de Rankin--Cohen et également de leur apparition dans les produits tensoriels de représentations de SL(2). Enfin nous verrons comment combiner ces 2 observations et quelles informations en tirer. La version pour les groupes quantiques de tout ça sera évoquée.

Résumé : Cette présentation s’inscrit dans le champ de la didactique des mathématiques, qui étudie la construction et la transmission des savoirs mathématiques. Après une brève introduction à ce champ de recherche, je présenterai une étude empirique portant sur les difficultés rencontrées par des étudiants non-spécialistes en statistique à l’entrée dans l’enseignement supérieur. Cette étude s’appuie sur des données recueillies auprès de 283 étudiants et concerne notamment leur compréhension des indicateurs statistiques. Après avoir présenté le cadre théorique et les outils d’analyse mobilisés, je reviendrai sur les principaux résultats issus de ces recherches.


A propos de l'oratrice : Camille Doukhan est maîtresse de conférences en didactique des mathématiques (CNU 26) à l’Université de Strasbourg depuis septembre 2022. Membre du Laboratoire Interuniversitaire des Sciences de l’Éducation et de la Communication (LISEC, UR 2310), ses recherches s’inscrivent en didactique des mathématiques et portent sur l’étude des pratiques des enseignants du supérieur en mathématiques, ainsi que sur les enjeux liés à l’enseignement et à l’apprentissage des probabilités et de la statistique. Elle a soutenu en 2021 à l’Université de Bretagne Occidentale une thèse intitulée « Modèles praxéologiques dans la transition secondaire-supérieur : le cas des probabilités en filière biologie ».
https://www.lisec-recherche.eu/membre/doukhan-camille/

Résumé : A classical result of Borel states that a holomorphic map from a product of punctured disks into a Shimura variety (with torsion free level structure) extends across the punctures to a holomorphic map into the Baily-Borel compactification. As a consequence, all complex analytic maps from complex algebraic varieties into such Shimura varieties are algebraic. In this talk, I will report on joint work with Bakker, Shankar and Yao where we prove a p-adic analog of this algebraization and extension result. This builds on earlier joint work with Shankar, Zhu and Patel.

Résumé : In the fields of biology and medicine, mathematical modeling of cell development remains a key area of study.

In this presentation, we will focus on telomeres: small structures located at the ends of eukaryotic chromosomes that act as protective caps to preserve the integrity of the genome.

In the first part, I will discuss the structure and functions of telomeres, their role in the aging process, and in diseases resulting from changes in their length, which is a determining factor in their proper functioning. In addition, I will briefly present two biological mechanisms: the process of DNA replication and hematopoiesis, which is the process of blood cell production, in order to introduce the concepts necessary for understanding a model describing the dynamics of telomere length.

In the second part, I will introduce a branching model that will help us understand the mechanism of hematopoiesis and reproduces cellular behavior during cell divisions, taking into account the length of their telomeres. This is a stochastic model of the evolution of a population of cells and their chromosomes, involving several factors such as telomere attrition, the action of telomerase, and the phenomena of self-renewal, differentiation, and cell death.

I will then present a result, called the law of large numbers, related to the behavior of the model in large populations, as well as the main steps of the proof.

Résumé : Many problems in statistics (regression, classification, …) can be cast as specific instances of the general problem of minimizing a risk over a given class of functions. In practice, this risk is unknown and has to be estimated based on historical data. Statistical learning theory provides the tools to study the consistency properties of the solution to this empirical risk minimization procedure. In some problems, the tail of the covariate random vector plays a specific role in predicting the outcome. As such, it is of interest to study the tail risk arising from conditioning the risk on the covariate being larger than a threshold and letting this threshold tend to infinity. Making use of standard regular variation assumptions from extreme value analysis leads to the definition of tail risks based on the well-known angular measure for multivariate extremes. Studying the properties of empirical minimizers of such risks deserves special attention, and specific concentration tools have to be developed. We will explore these considerations mainly in the case of (tail) binary classification and propose new results for the general case.

Résumé : Résumé : Dans cet exposé, nous présenterons un travail en cours dont l’objectif est de développer une nouvelle méthode générale permettant de transférer des propriétés d’un opérateur linéaire vers un autre. L’idée initiale était de transférer une propriété d’approximation de Runge de l’opérateur de Laplace vers l’opérateur de Stokes, en procédant en plusieurs étapes et en transférant l’information dans un sens puis dans l’autre au moyen de trois identités, faisant intervenir des opérateurs auxiliaires tous locaux. Il s’est toutefois avéré qu’une telle stratégie peut être étendue au transfert de diverses propriétés, telles que le caractère de Fredholm, la résolubilité locale, l’hypoellipticité, la continuation unique et la contrôlabilité. Nous verrons comment le langage catégoriel permet de décrire ces transferts de manière unifiée, en identifiant les opérateurs auxiliaires, impliqués dans des combinaisons allant jusqu’à six identités spécifiques, comme des morphismes entre deux opérateurs donnés. De telles « catégories de transfert » peuvent ensuite être adaptées à différents contextes et besoins en algèbre, en analyse fonctionnelle et en EDP.