Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : After providing a short overview of the interdisciplinary research we are carrying on in the field of Structural Music Information Research (SMIR), we focus on two very active axes: the application of mathematical morphology to music analysis and the algebraic combinatorics of a special family of rhythmic structures. Although mathematical morphology was originally developed for image processing, it has been successfully applied to pattern discovery in the case of symbolic music representations (i.e. representations such as MIDI that are not based on the audio signal). We will present some recent approaches aiming to extend the classical morphological operators (erosion, dilation and opening) to the case of pattern discovery up to variations. These constructions can also be applied to the study of musical meters and rhythms, together with some other approaches that are more algebraically oriented. We will focus in particular to the family of so-called "perfectly balanced rhythms", i.e. rhythms that are obtained as sums or differences of regular rhythms seen as regular polygons within a cyclic group of a given order. Surprisingly, the classification of these algebraic structures remains an open problem in mathematics.

Moreno Andreatta holds diplomas in mathematics from the University of Pavia, piano performance from the Novara Conservatory and computational musicology from the EHESS in Paris. Senior researcher in maths & music at CNRS/IRMA he is also associate researcher at IRCAM. He is at the present the coordinator of the SMIR (Structural Music Information Research) and LaMaMu (LaboMathéMusique) projects at IRMA.

Paul Lascabettes is a postdoctoral researcher at IRMA at the University of Strasbourg, working on the discovery of musical patterns and the generation of musical rhythms. He holds a PhD in mathematics applied to music, obtained at IRCAM and Sorbonne University under the supervision of Isabelle Bloch and Elaine Chew.

Résumé : Dans un article méconnu de 1844, G. Eisenstein suggère une piste pour étendre la théorie des fonctions elliptiques au cas de "réseaux de rang 3". Il indique également que la nouvelle classe de produits infinis méromorphes qu’il considère possède de riches applications arithmétiques. Je présenterai des résultats de nature expérimentale et théorique qui donnent à penser qu’il avait effectivement mis à jour un analogue pour les corps cubiques complexes de la théorie de la multiplication complexe pour les unités elliptiques. Il s’agit d’un travail en commun avec Nicolas Bergeron et Luis Garcia.

Résumé : Finding the solutions to a system of polynomial equations is hard, but counting the number of solutions is a surprisingly doable computational problem. This is because of Bernshtein's theorem, which relates the number of solutions to the volume of certain polyhedra in affine euclidean space. We will explain this result and maybe show how effective it is for computations.

Résumé : Résumé : Le groupe pro-unipotent DMR0, qui sous-tend le schéma des relations de double mélange satisfaites par les nombres zêtas multiples (Racinet 2002), est un sous-groupe de celui des automorphismes de l'algèbre de Lie libre en deux générateurs e0 et e1, envoyant e1 sur lui-même et e0 sur un conjugué. Nous montrons que DMR0 est en fait contenu dans le sous-groupe des automorphismes spéciaux, c'est-à-dire envoyant également einfty:=-e0-e1 sur un conjugué, et est globalement invariant sous l'involution du groupe des automorphismes spéciaux induit par l'échange de e0 et einfty (travail commun avec H. Furusho).

Résumé : Exposés d'entrainement avant JAVA (où on donnera ces exposés la semaine suivante). Les exposés seront auto-contenus et dureront une heure. On laissera une pause entre les deux ainsi qu’une pause avant le pré-séminaire (s’il aura lieu).