Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Dans la classification des surfaces algébriques, les surfaces d'Enriques sont des quotients de surfaces K3 par une involution sans points fixes. En dimension supérieure, cette notion se généralise et l'on introduit les variétés d'Enriques et, dans le cas singulier, les variétés log-Enriques. Dans cet exposé, je présenterai et discuterai plusieurs exemples, j'introduirai les définitions et j'expliquerai les propriétés générales des variétés d'Enriques et des variétés log-Enriques. En particulier je parlerai des variétés log-Enriques qui sont obtenues comme quotients de variétés de Fermat généralisées. Ces dernières ont été étudiées récemment par Hidalgo, Hughes et Leyton-Alvarez. Les résultats que je présenterai viennent de plusieurs articles en collaboration avec S. Boissière, C. Camere, M. Nieper-Wisskirchen et d'un travail en cours avec A. Palomino.

Résumé : Il y a environ \pi R^2 points à coordonnées entières dans un disque de rayon R. Le problème du cercle de Gauss est la domination du reste quand R tend vers l'infini. L'étude de ce problème de théorie des nombres sur la représentation d'entiers comme la somme de deux carrés servira de prétexte pour présenter des méthodes et résultats classiques d'analyse harmonique. Aucun prérequis en analyse harmonique n'est attendu.

Résumé : A cone structure on a complex manifold $M$ is given by a closed submanifold $\mathcal C\subset \mathbb P TM$ of the projectived tangent bundle of $M$ which is submersive over $M$. Such geometric structures arise naturally in differential and algebraic geometry and, when they do, they are often equipped with a conic connection which specifies a distinguished family of curves on $M$ in directions of $\mathcal C$. A classical example is the null cone bundle of a holomorphic conformal structure equipped with the conic connection induced by the null-geodesics. In a joint work with Jun-Muk Hwang we defined an important local invariant for so-called characteristic conic connections, namely the cubic torsion. In this talk I will give a geometric interpretation of the cubic torsion and will discuss some applications. This talk is based on joint work in progress with Andreas \v Cap.