Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Dans un premier temps, je présenterai un cadre théorique général pour l’estimation non paramétrique de l’intensité d’événements aléatoires, à l’aide de noyaux dits associés, dont la forme s’adapte localement au point d’estimation. L’un des principaux atouts de ces noyaux est qu’ils permettent de corriger le biais bien connu des estimateurs à noyaux classiques près des bornes du support de la fonction à estimer. J’introduirai également une nouvelle inégalité de type oracle pour la sélection de la fenêtre de lissage. Dans un second temps, j’appliquerai ces résultats à un modèle de vieillissement en deux phases, à partir de données expérimentales sur la Drosophile, obtenues via le phénotype dit « Smurf ». Ce phénotype, qui mesure la perméabilité intestinale, est un indicateur important du vieillissement chez plusieurs espèces. Je montrerai enfin comment l’estimation des taux de transition et de mortalité à l’aide de noyaux associés permet d’apporter un éclairage nouveau sur les mécanismes biologiques sous-jacents au processus de vieillissement. Enfin, je présenterai une généralisation pour l’étude du vieillissement en populations naturelles, basée sur des dynamiques de populations individus-centrés, modélisées par des processus à valeur mesure. Travaux en cours avec L. Breuil, M.Doumic et M. Rera

Résumé : Le poumon constitue une interface d’échange essentielle entre l’air ambiant et le sang, jouant un rôle crucial dans l’oxygénation de ce dernier et l’élimination du dioxyde de carbone. Différentes modélisations mathématiques dans la littérature permettent d’étudier son fonctionnement, certaines faisant intervenir des équations aux dérivées partielles complexes. Une approche alternative consiste à considérer des modèles intégrant l’arbre bronchique dans son ensemble, ce qui constitue le point de vue adopté ici. Notre démarche repose sur l’hypothèse selon laquelle les échanges gazeux sont optimisés pour maximiser l’efficacité du poumon, en accord avec des principes tels que la théorie de l’évolution. Nous cherchons ainsi à retrouver les caractéristiques du cycle respiratoire en formulant un problème d’optimisation (modélisation inverse). Afin d’explorer cette hypothèse et d’évaluer ce principe d'optimalité, nous proposons un modèle basé sur des équations différentielles ordinaires décrivant l’évolution de la concentration de dioxygène dans le poumon et son transport. Dans ce cadre, nous introduisons, analysons et étudions un problème de contrôle optimal visant à caractériser les dynamiques du cycle respiratoire. ——— Travail en commun avec Zakaria BELHACHMI (Univ. Haute-Alsace), Benjamin MAUROY (Univ. Côte d’Azur), Yannick PRIVAT (Univ. Lorraine) et Jean-François SCHEID (Univ. Lorraine).

Résumé : Résumé : Étant donné une algèbre de Lie, une question classique est d’étudier toutes ses identités, c’est-à-dire les polynômes de Lie à quelques variables qui s’annulent sur cette algèbre. Je donnerai un survol de plusieurs résultats connus dans ce domaine, et je vais finir ce survol en expliquant comment mon travail récent avec Frédéric Chapoton sur les algèbres de Yamaguti est lié aux identités de l’algèbre de Lie sl_2 et aux invariants de noeuds.

Résumé : Considérons un système de particules aléatoires. quand peut-on dire qu'il est proche de l'équilibre ? Parfois, le système atteint rapidement l'équilibre de manière abrupte, ce que l'on qualifie de phénomène de cut-off. Le but de l'exposé est de présenter ce phénomène et d'expliquer quels renseignements fournit le comportement macroscopique d'un système sur le temps de mélange.

Résumé : Dans cette présentation, je rappellerai quelques résultats essentiels donnant des critères de compacité dans des espaces fonctionnels fondamentaux. Dans un second temps, nous verrons comment décrire la perte de compacité dans des espaces bien connus des analystes et edpistes, que sont les espaces de Sobolev.