Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : En percolation de Catalan, on déclare les arêtes $\{i,i+1\}$ pour $i\in\mathbb Z$ occupées et chaque arête $\{i,j\}\subset\mathbb Z$ avec $j\geq i+2$ ouverte indépendamment avec probabilité $p$. Pour $k\geq i+2$, on déclare récursivement $\{i,k\}$ occupé, si $\{i,k\}$ est ouvert et $\{i,j\}$ et $\{j,k\}$ sont tous les deux occupés pour un $j\in\{i+1,\dots,k-1\}$. Ce modèle a été introduit par Gravner et Kolesnik dans le contexte de la percolation bootstrap polluée, mais il est également intimement lié aux structures de Catalan, ainsi qu’à la percolation orientée. On établit que le seuil critique de ce modèle est strictement compris entre les bornes naturelles inférieure et supérieure, données respectivement par $1/4$ et la probabilité critique de la percolation orientée par sites sur $\mathbb Z^2$. La partie la plus difficile de la preuve est une inégalité stricte pour le paramètre critique d’un modèle de percolation orientée avec des dépendances non-décroissantes de portée infinie, sans recours à l’argument classique d’Aizenman--Grimmett. L’exposé est basé sur un travail en commun avec Eleanor Archer, Brett Kolesnik, Sam Olesker-Taylor, Bruno Schapira et Daniel Valesin disponible à https://arxiv.org/abs/2404.19583.

Résumé : Cette séance sera l'occasion de dresser un court bilan du séminaire ITI et de discuter des perspectives pour l'année 2025.
Suite à une perte de vitesse du séminaire, nous avons besoin de vos idées pour le faire revivre et le transformer.

Résumé : The bounded derived category of coherent sheaves D(X) is an important invariant of an algebraic variety X. While the structure of derived categories is generally quite intricate, in certain cases when D(X) admits a so-called full exceptional collection, D(X) can be described explicitly. Some of the earliest examples of full exceptional collections were constructed by Kapranov in 1983 for classical Grassmannians. Since then, a folklore conjecture says that full exceptional collections exist in the derived categories of all rational homogeneous varieties. In my talk I will outline the proof of this conjecture for all rational homogeneous varieties associated with symplectic groups. This is joint work with Sasha Novikov.

Résumé : Nambu structures on a smooth manifold are a special case of Poisson structures. This notion can be seen as a generalization of symplectic structures on odd-dimensional manifolds. We will present what a Nambu structure is and try to give some elements of comparison between Nambu mechanics and Hamiltonian mechanics.

References :
Y. Nambu, Generalized Hamiltonian mechanics, Phys. Rev. D7 (1973), 2405-2412
L. Takhtajan, On foundation of the generalized Nambu mechanics, Comm. Math. Phys. 160 (1994), 295-315
J.-P. Dufour, N. T. Zung, Poisson structures and their normal forms, coll. Progress in Mathematics, Birkhauser, 2005