Séminaire Equations aux dérivées partielles
organisé par l'équipe Modélisation et contrôle
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Mabrouk Ben Jaba
À l'optimum, peut-on entendre la ventilation du poumon humain ? Une approche « contrôle optimal ».
24 mars 2026 - 14:00Salle 301
Le poumon constitue une interface d’échange essentielle entre l’air ambiant et le sang, jouant un rôle crucial dans l’oxygénation de ce dernier et l’élimination du dioxyde de carbone. Différentes modélisations mathématiques dans la littérature permettent d’étudier son fonctionnement, certaines faisant intervenir des équations aux dérivées partielles complexes. Une approche alternative consiste à considérer des modèles intégrant l’arbre bronchique dans son ensemble, ce qui constitue le point de vue adopté ici. Notre démarche repose sur l’hypothèse selon laquelle les échanges gazeux sont optimisés pour maximiser l’efficacité du poumon, en accord avec des principes tels que la théorie de l’évolution. Nous cherchons ainsi à retrouver les caractéristiques du cycle respiratoire en formulant un problème d’optimisation (modélisation inverse). Afin d’explorer cette hypothèse et d’évaluer ce principe d'optimalité, nous proposons un modèle basé sur des équations différentielles ordinaires décrivant l’évolution de la concentration de dioxygène dans le poumon et son transport. Dans ce cadre, nous introduisons, analysons et étudions un problème de contrôle optimal visant à caractériser les dynamiques du cycle respiratoire. ——— Travail en commun avec Zakaria BELHACHMI (Univ. Haute-Alsace), Benjamin MAUROY (Univ. Côte d’Azur), Yannick PRIVAT (Univ. Lorraine) et Jean-François SCHEID (Univ. Lorraine). -
Takéo Takahashi
Comportement en temps long pour un système solide rigide / fluide visqueux compressible
31 mars 2026 - 14:00Salle de conférences IRMA
Lors de cet exposé, je présenterai des résultats récents obtenus en collaboration avec Debayan Maity concernant l'interaction entre un solide rigide et un fluide visqueux compressible dans un domaine extérieur. Notre analyse porte sur l'existence de solutions fortes et leur comportement asymptotique en temps long. En combinant un changement de variables approprié avec des estimations de décroissance $L_p-L_q$, nous établissons le caractère bien posé global du système couplé pour des données initiales petites. Dans cette démonstration, nous obtenons un taux de décroissance pour les vitesses du fluide et du solide lorsque $t \to \infty$, qui nous permet en particulier de montrer que le solide rigide tend vers une position finale. -
Tiphaine Delaunay
TBA
7 avril 2026 - 14:00Salle de conférences IRMA
TBA -
Chloé Mimeau
TBA
28 avril 2026 - 14:00Salle de conférences IRMA
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Aline Lefebvre-Lepot
TBA
5 mai 2026 - 14:00Salle de conférences IRMA
TBA -
Annamaria Massimini
TBA
12 mai 2026 - 14:00Salle de conférences IRMA
TBA -
Lukas Renelt
TBA
19 mai 2026 - 14:00Salle de conférences IRMA
TBA