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  • Temps minimal de contrôle à zéro pour certains systèmes paraboliques

    — Farid Ammar-Khodja

    14 janvier 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    On étudie la contrôlabilité à zéro, frontière et interne, de quelques systèmes paraboliques lorsque le nombre de contrôles est inférieur au nombre d'équations. Quelques faits sont établis, parmi lesquels : 1- Contrairement au cas des équations paraboliques scalaires, la contrôlabilité approchée n'est pas équivalente à la contrôlabilité à zéro. 2- Il peut exister un temps minimal strictement positif de contrôle à zéro (comme pour les équations hyperboliques). 3- Lorsque le contrôle agit sur un sous-domaine disjoint de celui des coefficients de couplage, les situations sont variées...
  • Stable coupling of the Yee scheme with a linear current

    — Martin Campos Pinto

    21 janvier 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    In this talk we focus on a practical problem which concerns the development of numerical tools for the numerical simulation of reflectometry and more generally time dependent wave simulations in magnetic plasmas. Specifically, we will analyze the FDTD scheme routinely used for plasma reflectometry to understand why unphysical instabilites sometimes develop on long simulations, and we shall propose a robust alternatives to these schemes, that present rigorous stability properties for steady state plasma densities. The theoretical study is confirmed by numerical simulations performed by Filipe Da Silva under the auspices of Stéphane Heuraux: the new schemes show indeed much better stability properties, which gives strong hopes that the domain of validity of the numerical tools can be greatly extended. This is a joint work with Bruno Després (LJLL, Paris), Stéphane Heuraux (IJL, University of Lorraine) and Filipe Da Silva (IPFN and IST, Lisbon).
  • Newtonian gravity in one dimension – Direct Vlasov simulations of a 1D expanding universe

    — Giovanni Manfredi

    4 février 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    Cosmological simulations should in principle adopt a four-dimensional (4D) space-time to model the evolution of large regions of the universe. However, as billions of particles are required to represent the matter distribution, significant approximations must be made, which leave the delicate issue of fractal structure largely unresolved. Here, we address this question within the framework of a class of idealized 1D models. Most existing results rely on N-body simulations, whereby one solves the equations of motion of a large number of particles that interact through the gravitational force (in the Newtonian approximation). Starting from a uniform distribution of particles, N-body simulations show the formation of a hierarchical structure [1]. The density power spectrum displays a scale-free range, thus suggesting a fractal distribution of the particles. The analyses are robust for high density regions,but give contrasted results for the low-density regions. To gain a better insight into the distribution of mass in the low-density region, we propose to use a continuous probability distribution in the phase space, which evolves according to the Vlasov equation. In Vlasov simulations, the entire phase space is covered with a uniform mesh, so that regions of high and low density are sampled with equal precision and the level of numerical noise remains low [2]. The underlying model and assumptions will be illustrated and preliminary numerical results will be presented. The Vlasov approach should allow us to extend to the low-density regions (where existing numerical evidence is inconclusive) the results obtained from the N-body simulations. Finally, I will present a few results on a different topic, namely the Schrödinger-Newton equations [3] and their possible application to model boson or fermion stars. [1] B. N. Miller, J.-L. Rouet. J. Stat. Mech. P12028 (2010); Phys. Rev. E 82, 066203 (2010). [2] G. Manfredi et al. J. Comput. Phys. 121, 298 (1995). [3] G. Manfredi, P.-A. Hervieux, F. Haas. Class. Quantum Grav. 30 075006 (2013).
  • Modèle réduit en vitesse et approximation hyperbolique en espace de l'équation de Vlasov

    — Laurent Navoret

    11 février 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    Nous présentons un modèle réduit de l'équation de Vlasov basé sur une semi-discrétisation en variable de vitesse. Le modèle ainsi obtenu est un système hyperbolique avec terme source, L^2 stable, pouvant être résolu par des schémas numériques classiques de type volumes finis. Nous validerons la méthode sur des cas-tests classiques de physique des plasmas.
  • Helices in MHD Flow: Numerical Results from Penalized Pseudospectral Simulations

    — Malcolm Roberts

    4 mars 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    The self-organization of magnetohydrodynamic (MHD) flows is an important behaviour which can lead to a better understanding of the underlying dynamics, and is important for applications in engineering and the natural sciences. MHD flows can be extremely complex and difficult to simulate, which is further complicated by the fact that many flows of physical interest are bounded in what may be very complicated domains. In this talk, I will present some recent results simulations using the pseudospectral method with boundaries implemented via penalization. The flow geometry is bounded in a periodic cylinder with no-slip conditions for the velocity and with the magnetic field forced by imposing a helical flow at the boundary. I will show how seemingly minor changes in the cross-sectional geometry and wrapping number for the helical forcing drastically changes the flow self-organization.
  • Analyse numérique de quelques problèmes de calcul de structures électroniques

    — Yvon Maday

    11 mars 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    Le domaine de la chimie computationnelle est en plein essor. Alors que jusqu’à présent, très peu de collaborations existaient avec des mathématiciens (en tout cas bien moins dans ce domaine que dans le cadre de la mécanique computationnelle des fluides ou des structures), les choses évoluent rapidement et les interactions entre les deux communautés se développent de façon notable, chacun comprenant ce que l’autre peut lui apporter. L'objet de cet exposé est de présenter les modèles et quelques travaux portant sur l’analyse a priori et a posteriori des discrétisations des modèles ab initio comme Hartree-Fock ou Kohn Sham. Les résultats récents sur l'analyse a posteriori permettent d'identifier les contributions à l'erreur des différents ingrédients intervenant dans l'approximation d'une solution : (i) approximation du modèle (Schrödinger versus Hartree Fock ou fonctionnelle de la densité), (ii) approximation due à l’espace de discrétisation et la méthode -- variationnelle ou non (avec la prise en compte des nombreuses non linéarités) – (iii) algorithme de résolution du système discret (toujours itératif et convergeant à une limite jamais atteinte dans la pratique), afin de discerner les éléments à améliorer pour accroitre la précision des calculs.
  • Un schéma lagrange projection faiblement diffusif pour les écoulements à surface libre. Applications aux phénomènes de rupture de barrage et de sloshing

    — Aude Bernard-Champmartin

    21 mars 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    Dans cet exposé, on considérera des écoulements air/eau. On travaille à nombre de Mach faible et avec un fort ratio de densité entre les deux phases. On présentera un schéma numérique lagrange-projection robuste pour résoudre les équations de mélange, couplé à une phase de projection faiblement diffusive pour l'advection de la fraction massique de gaz. Ensuite, des comparaisons à la fois avec d'autres codes et des résultats expérimentaux seront effectuées sur divers cas de rupture de barrage et de sloshing.
  • High-order semi-Lagrangian methods for the kinetic description of bounded plasmas

    — Yaman Güçlü

    25 mars 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    Weakly coupled plasmas are usually modeled by the Maxwell-Boltzmann system of equations, which are numerically solved through particle-in-cell (PIC) or deterministic Eulerian solvers. The latter methods excel in their capacity to resolve small electric fields in quasi-neutral regions, and to compute accurate ionization rates involving a small population of high energy electrons. Among these, semi-Lagrangian methods like the Convected Scheme (CS) are preferred, because of their ability to take large time-steps (no CFL limit) and their low numerical diffusion. In the first part of the talk, we will take a close look at arbitrarily high-order versions of the CS, which are constructed by means of a modified equation analysis. The family of algorithms presented is strictly mass-conservative and positivity-preserving, and its high-order numerical dissipation is well suited to handle phase-space filamentation. The new numerical methods are applied to the solution of the Vlasov-Poisson system on periodic domains, and validated against classical 1D-1V test-cases. The role of the time splitting error, and specifically its effect on inexact energy conservation, is investigated by comparing traditional Strang splitting with higher order symplectic schemes.
    In the second part of the talk, we will look at the recent application of the high-order CS to bounded plasmas, which are characterized by non-neutral boundary layers called `plasma sheaths’. Typically, the electric field in a plasma sheath points toward the wall, accelerating positive ions while decelerating electrons (and negative ions). As the simplest prototype of a plasma sheath, we will investigate the formation of a planar, collisionless, unmagnetized sheath at a floating wall: this is modeled by the 1D-1V Vlasov-Poisson system with two charged species. Reaching the proper steady-state solution is far from straightforward, because of the large time-scale separation between the ion and electron dynamics. Further, initial conditions different than the steady-state solution tend to excite a variety of electrostatic oscillations; these can drive the system unstable if the boundary conditions on the plasma side are not accurately chosen. We conclude by presenting various subjects for future investigation: driven electrodes, secondary emission and sputtering, feedback from external circuits, collisional processes (with necessary extension to 1D-2V), WENO limiters for discontinuous solutions, subcycling strategies for ions, and magnetization (with possible extension to 1D-3V).
  • Modèles cinétiques réduits pour la dynamique des plasmas de fusion par confinement magnétique

    — David Coulette

    1 avril 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    La modélisation du comportement des plasmas de fusion requiert l'usage de modèles cinétiques dont la simulation numérique peut s'avérer particulièrement coûteuse. Diverses stratégies de réduction peuvent être mises en œuvre pour mettre en adéquation les ressources computationnelles disponibles et les phénomènes soumis à l'investigation. Je présenterai deux familles de tels modèles réduits. La première est destinée à l'étude de la turbulence des plasmas de cœur de Tokamak. Un modèle dit gyro-water-bag est utilisé pour décrire la dynamique de la population ionique. Je présenterai son application dans le cadre de l'étude d'une classe d'instabilités électrostatiques dites de gradient de température ionique. La seconde a pour objet l'étude des interactions plasma-paroi notamment mais pas exclusivement dans les plasmas de bords de Tokamak. La dynamique des espèces chargées y est abordée par un modèle réduit en espace 1D-3V de type Vlasov-Poisson collisionnel.
  • Modélisation et analyse mathématique de problèmes issus des sciences du vivant

    — Nicolas Meunier

    8 avril 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    Dans cet exposé il sera question de polarisation cellulaire et de trajectoires cellulaires, de modéliser certains aspects de l'athérosclérose et des fronts d'invasion avec motilité variable.
  • Optimisation et parallélisation automatiques de programmes par méthodes polyédriques

    — Cédric Bastoul

    27 mai 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    L'adoption à grande échelle des architectures parallèles dans tous les types d'appareils électroniques fait subir une pression extrême à l'industrie logicielle pour fournir des outils permettant de construire simplement des applications parallèles performantes. Les compilateurs sont un des principaux outils pour atteindre cet objectif. Les techniques de compilation les plus avancées reposent aujourd'hui sur une représentation mathématique des programmes appelée le modèle polyédrique. Dans cette présentation, j'introduirai ce modèle, de la théorie à la pratique, en passant par tous les composants d'un cadriciel de compilation polyédrique, depuis l'analyse du code original jusqu'à la génération du code optimisé. Je passerai en revue différentes techniques d'optimization et présenterai les principales restrictions et problèmes ouverts de la compilation optimisante.
  • Simulation de phénomènes de Magnéto--Hydro--Dynamique sur GPU

    — Michel Massaro

    3 juin 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    Nous présentons une méthode basée sur les volumes finis et un splitting directionnel pour la résolution des équations de la Magnéto--Hydro--Dynamique (MHD) en dimension deux. La simplicité de l'algorithme en fait un bon candidat pour le passage à la programmation parallèle sur GPU. Nous utilisons donc la librairie OpenCL afin d'améliorer le temps de calcul. Le nombre important de variables dans le système et la capacité réduite du stockage dans un GPU nous a ensuite imposé le passage au multi-GPU. Nous présenterons des résultats de simulation du système MHD sur des maillages très fin. Il s'agit d'un travail en collaboration avec P. Helluy (IRMA) et V. Loechner (Icube).
  • Une méthode de Nitsche pour les problèmes de contact et de frottement

    — Franz Chouly

    10 juin 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    Nous présenterons une extension de la méthode de Nitsche pour le traitement des conditions de contact et de frottement de Tresca en élasticité linéaire. L'idée est de formuler ces conditions de manière faible, via une pénalisation, mais qui reste consistante avec le problème de départ (contrairement à la méthode de pénalité "classique"). Par rapport aux techniques répandues basées sur des multiplicateurs de Lagrange, aucune inconnue supplémentaire n'est introduite, et il n'y a donc pas non plus de condition de compatibilité de type inf-sup discrète entre inconnues primales et duales. Cette méthode de Nitsche avait été introduite originellement dans les années 1970 pour traiter des conditions aux limites de Dirichlet non-homogènes. Nous montrerons que, moyennant les bonnes conditions sur les paramètres de la méthode, le problème de contact discrétisé avec Nitsche admet une unique solution. Nous établirons ensuite la convergence optimale de la méthode, en 2D et 3D, et pour des éléments finis linéaires et quadratiques. Contrairement aux autres approches de discrétisation, aucune hypothèse technique supplémentaire sur le comportement de la solution dans la zone de contact n'est nécessaire ici pour établir cette convergence optimale. Nous illustrerons ces propriétés par des expériences numériques en 2D et 3D sous GETFEM++. Nous montrerons par ailleurs le comportement des méthodes de Newton généralisées lorsqu'elles sont appliquées à la résolution de ces problèmes. En particulier, nous montrerons que certaines variantes "non-symétriques" de la méthode s'avèrent plus robustes et/ou attractives du point de vue numérique. Finalement, nous présenterons en guise de perspective quelques premiers résultats sur l'adaptation de la méthode au cadre du contact dynamique. Ce travail a été réalisé conjointement avec Patrick Hild (Institut de Mathématiques de Toulouse) et Yves Renard (Institut Camille Jordan).
  • Asymptotic behavior for coupled abstract evolution equations with one infinite memory

    — Aissa Guesmia

    7 octobre 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    In this work, we consider two coupled abstract linear evolution equations with
    one infinite memory acting on the first equation. Under a boundeness condition on the past history data, we prove that the stability of our abstract system holds for convolution kernels having much weak decays than the exponential one considered in the literature. The general and precise decay estimate of solution we obtain depends on the growth of the convolution kernel at infinity and the regularity of the initial data.

    We also present various applications to some hyperbolic distributed coupled systems such as wave-wave, Petrovsky-Petrovsky, wave-Petrovsky and elasticity-elasticity.

    These results have been published in Applicable Analysis, 2014.
  • Un survol de la dynamique en temps long des wave maps

    — Raphaël Côte

    17 octobre 2014 - 15:30Salle de séminaires 309

    Les wave maps sont un modèle simple d'équation de type ondes dans un cadre géométrique. Nous allons présenter plusieurs résultats décrivant les solutions près du temps maximal d'existence, notamment: - le scattering linéaire sous le seuil critique d'énergie. - la construction et la description de wave maps qui forment une singularité (explosion) en temps fini. - la décomposition en applications harmoniques des wave maps équivariantes. Attention : jour inhabituel.
  • Inria

    — Journée Tonus

    4 novembre 2014 - 10:00Salle de conférences IRMA

    10:00 - 10:45: Emmanuel Franck : Hierarchy of fluid models and numerical method for the JOREK code 11:00 - 11:45: David Coulette : Développement d'un code Vlasov-Poisson multi-espèces pour l'étude des interactions plasma-paroi 14:00 - 14:30: Nhung Pham : Résolution semi-Lagrangienne du modèle de Vlasov réduit 14:30 - 15:00: Malcolm Roberts : Discontinuous in Space and Continuous in Velocity: DG and FFTs for the Vlasov equation 15:45 - 16:15: Michel Massaro : Simulation de phénomènes de Magnéto-Hydro-Dynamique sur architecture GPU 16:15 - 16:45: Cristophe Steiner : Opérateur de gyromoyenne sur maillage polaire
  • Modélisation numérique de la régulation de la pression intra-crânienne

    — Stéphanie Salmon

    18 novembre 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    Nous sommes intéressés par une modélisation numérique du système cérébro-spinal. En effet, nous nous intéressons à la pression intra-crânienne (PIC) qui est un paramètre vital, assurant le bon fonctionnement de notre cerveau. Il n'existe à ce jour aucun moyen non invasif de mesurer cette PIC. Nous cherchons donc à obtenir des informations sur cette pression à l'aide de mesures de flux et d'un modèle numérique des écoulements de liquide céphalo-rachidien.
  • Large scale nonconforming domain decomposition methods

    — Abdoulaye Samaké

    25 novembre 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    We investigate various domain decomposition methods, commonly classified as either overlapping Schwarz methods or iterative substructuring methods relying on nonoverlapping subdomains. We mainly focus on the mortar finite element method, a nonconforming approach of substructuring method involving weak continuity constraints on the approximation space. A finite element framework introducing the design and the analysis of the substructuring preconditioners for an efficient solution of the linear system arising from such a discretization method is considered. Special emphasis is placed on the construction of the coarse grid preconditioner, specifically our main proposed variant using a Discontinuous Galerkin interior penalty method as coarse problem. We develop an advanced computational framework dedicated to the parallel implementation of diverse numerical methods and preconditioners studied in this work. The efficiency and the scalability of the preconditioners and the performance of our parallel algorithms are illustrated by numerical experiments performed on large scale computer architectures.
  • Efficient time integration of Klein-Gordon type equations in high-frequency regimes

    — Katharina Schratz

    2 décembre 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    The numerical simulation of the Klein-Gordon equation in the non-relativistic limit regime is very delicate due to the highly oscillatory behavior of the solution. In order to resolve the oscillations numerically, severe time step restrictions need to be imposed, which leads to huge computational efforts. In this talk we present an idea on the construction of efficient robust numerical time integrators based on the asymptotic expansion of the exact solution. This asymptotic approach allows us to filter out the high oscillations in the exact solution explicitly and the numerical task can be reduced to the simulation of the non-oscillatory limit system. Hence, the computational costs can be drastically reduced. As this ansatz turns out to be very promising in the second part of the talk we will give some ideas how to extend the results to the Klein-Gordon-Zakharov system.
  • Existence et approximation de l'écoulement de Stokes autour d'une structure élastique en utilisant une méthode de domaine fictif

    — Cornel Murea

    9 décembre 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    We use a penalization of the Stokes equation in order to obtain approximate solutions in a larger domain including the domain occupied by the structure. The coefficients of the fluid problem, excepting the penalizing term, are constant and independent of the deformation of the structure, which represents an advantage of this approach. Subtracting the structure equations from the fictitious fluid equations in the structure domain, we obtain a weak formulation in a fixed domain, where the continuity of the stress at the interface does not appear explicitly. Existence of a weak solution is proved. Numerical results are presented.
  • Méthodes de continuation de haut degré avec application à la robotique médicale

    — Isabelle Charpentier

    16 décembre 2014 - 14:00Salle de séminaires 309

    L'analyse de stabilité et de bifurcation des problèmes non-linéaires paramétriques est un outil classique en simulation numérique. Nombre d'algorithmes de continuation et de logiciels interactifs ont été proposés pour cheminer au long de branches de solutions paramétrées. Parmi ceux-ci figurent essentiellement des approches de type prédiction-correction de premier ordre, Newton-Raphson en est un exemple, et des méthodes d'ordre élevé telles que la Méthode Asymptotique Numérique (MAN). Sous des hypothèses d'analycité, cette dernière approche les solutions par des séries de Taylor tronquées qui, injectées dans le problème non-linéaire en cours d'étude, permettent de déduire une séquence de problèmes linéaires impliquant une même matrice Jacobienne et des seconds membres comportant des dérivées de haut degré, tous construits à partir du problème étudié. Diamant (Différentiation Automatique la Méthode Asymptotique Numérique Typée) et la différentiation automatique permettent d'automatiser entièrement la résolution, quelles que soient les équations du problème étudié. Le cadre de travail Diamant facilite à la fois les développements théoriques et l'utilisation au quotidien de la méthode asymptotique numérique. Il a aussi permis de discuter de manière large les techniques de différentiation automatique assez peu répandues dans la communauté « Mécanique des structures ». Aujourd'hui, le logiciel Diamanlab contribuent à disséminer la méthode asymptotique numérique et la différentiation automatique à l'intérieur et à l'extérieur de la communauté mécanique française. Dans Icube, les applications concernent la robotique médicale.