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  • Micro-macro acceleration of stochastic particle-based simulation: matching methods and variance reduction

    — Giovanni Samaey

    17 janvier 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Many systems in physics, biology or chemistry consist of large amount of microscopic interacting particles that together determine the macroscopic behavior of the system. Some examples are the neutral particles in a fusion reactor, the cells in a tumor or the atoms in a polymer composite. When no sufficiently accurate mathematical model is available to directly describe the dynamics at the macroscopic scale of interest, one is forced to perform simulations of a large number of interacting particles. Two computational bottlenecks are then related to (i) the time-scale separation between the (fast) microscopic individual interactions and the (slow) macroscopic evolution; and (ii) the appearance of statistical noise on the simulations due to the stochastic nature of the particle dynamics. In this talk, we give an overview of our recent efforts to accelerate such microscopic simulations by infusing information about the macroscopic level into the computations. We first discuss a set of model problems on which to analyse such computational methods. Afterward, we will explain two methods in more detail: (i) a micro-macro acceleration that combines microscopic simulation with extrapolation of a few macroscopic quantities of interest and relative entropy matching; and (ii) an asymptotic variance reduction method that allows to simulate only the deviation of the microscopic dynamics with respect to a know (but approximate) macroscopic description of the system.
  • Mouvement collectif de bactéries et ondes progressives pour un modèle couplé cinétique/parabolique

    — Vincent Calvez

    24 janvier 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Je présenterai des résultats récents concernant des modèles cinétiques pour la propagation d'ondes de concentration de bactéries. Les bactéries de type E. coli sont capables de naviguer collectivement dans un environnement dynamique en modulant leurs changements de direction. Ceci est décrit de manière satisfaisante par un modèle couplé cinétique/parabolique. Je montrerai un résultat de construction d'ondes solitaires dans ce contexte. Les techniques mathématiques sous-jacentes sont : (i) l'existence d'états stationnaires confinés, et le lien avec des problèmes classiques de couche limite ; (ii) des propriétés subtiles de monotonie pour la densité spatiale de bactéries.
  • Modélisation et méthodes numériques pour l'étude du transport de particules chargées dans un plasma.

    — Sébastien Guisset

    14 février 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Résumé: Les modèles aux moments angulaires constituent des descriptions intermédiaires entre les modèles cinétiques et les modèles fluides. Dans ce travail, les modèles aux moments angulaires basés sur un principe de minimisation d'entropie sont étudiés pour des applications en physique des plasmas. La présentation est organisée en trois parties. La première est une contribution à la modélisation en physique des plasmas à travers le formalisme des modèles aux moments angulaires. Dans celle-ci, le domaine de validité de ces modèles est étudié en régimes non-collisionels. Il est également montré que les opérateurs de collisions proposés pour le modèle M1 permettent de retrouver des coefficients de transport plasma précis. La deuxième partie de cette présentation concerne la dérivation de méthodes numériques pour l'étude du transport de particules en temps long. Dans ce cadre, des schémas numériques appropriés pour le modèle M1, préservant l'asymptotique, sont construits et validés numériquement. La troisième partie représente un premier pas significatif vers la modélisation multi-espèces. Ici, le modèle aux moments angulaire M1, considéré dans le référentiel de vitesse moyenne des particules, est appliqué à la dynamique des gaz raréfiés. Les propriétés de ce modèle sont détaillées, un schéma numérique est proposé et une validation numérique est menée. Abstract: Angular moments models represent alternative descriptions situated in between the kinetic and the fluid models. In this work, angular moments models based on an entropy minimisation principle are considered for plasma physics applications. The presentation is organised in three parts. The first one is a contribution to plasma physics modelling within the formalism of angular moments models. The validity domain of angular moments models in collisionless regimes is studied. It is also shown that the collisional operators proposed for the M1 angular moments model enable to recover accurate plasma transport coefficients. The second part of this presentation deals with the derivation of numerical methods for the study particle transport on large scales. Appropriate asymptotic-preserving numerical schemes are designed for the M1 angular moments model and numerical validations are performed. The third part represents a first important step toward multi-species modelling. The M1 angular moments model considered in the mean velocity frame is introduced and applied to rarefied gas dynamics. The model properties are highlighted, a numerical scheme is proposed and a numerical validation is carried out.
  • Stable determination of two coefficients in a dissipative wave equation from boundary measurements

    — Kaïs Ammari

    7 mars 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Résumé. We are concerned with the inverse problem of determining both the potential and the damping coefficient in a dissipative wave equation from boundary measurements. We build a method combining an observability inequality together with a spectral decomposition. We also apply this method to a clamped Euler-Bernoulli beam equation. Finally, we indicate how the present approach can be adapted to a heat equation.
  • Implicit relaxation method for fluids and plasma

    — Emmanuel Franck

    28 mars 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

  • Construction de deux-bulles pour une équation de Schrödinger énergie critique

    — Jacek Jendrej

    11 avril 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Je considère l'équation de Schrödinger focalisante énergie critique en dimension N > 6. Cette équation admet des solutions stationnaires radiales que l'on appelle "bulles", obtenues l'une de l'autre par un changement d'échelle et de phase. Toutes ces solutions ont la même énergie. Je construis une solution qui converge fortement dans l'espace d'énergie en temps infini vers une superposition de deux bulles radiales, dont l'une est stationnaire et l'autre se concentre avec une vitesse explicite. Le résultat est en accord avec la Conjecture de résolution en solitons, qui prédit que toute solution radiale de l'équation en question se décompose en un nombre fini de bulles et une radiation linéaire.
  • Entropy solutions to doubly nonlinear integro-differential equation

    — Petra Wittbold

    25 avril 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    We consider a class of doubly nonlinear history-dependent problems associated with the equation $\partial_t k \times (b(v) − b(v_0)) = \mbox{div }a(x, Dv) + f$. Our assumptions on the kernel $k$ include the case $k(t) = t^{−\alpha}/Γ(1−\alpha)$, in which case the left-hand side becomes the fractional derivative of order $\alpha \in (0, 1)$ in the sense of Riemann-Liouville. Existence of entropy solutions is established for general L$^1$−data and Dirichlet boundary conditions. Uniqueness of entropy solutions has been shown in a previous work.
  • Simulations cinétiques de plasmas très peu collisionnels, sur des temps longs

    — Maxime Lesur

    2 mai 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Lors du développement de simulations numériques de modèles cinétiques pour la turbulence plasma sur des temps longs (beaucoup plus longs que l'inverse du taux de croissance linéaire), il est nécessaire de porter une attention particulière au traitement des invariants exacts. En particulier, lorsque les collisions sont extrêmement rares (libre parcours moyen >> longueurs d'onde des modes), la dissipation numérique peut impacter la conservation de l'entropie (ou la balance de l'entropie si l'on considère une fréquence de collisions non-nulle) d'une manière incontrôlée. Dans ce séminaire, je présenterai les résultats de nos recherches sur cette problématique, et ses applications à divers contextes expérimentaux de plasmas chauds (plasmas de fusions et plasmas astrophysiques). Je discuterai des différentes méthodes de contrôle de l'entropie, notamment liées à la filamentation dans l'espace des phases. Je montrerai que, même si l'ajout de dissipation permet d'améliorer la conservation d'entropie, il est parfois préférable de ne pas appliquer cette solution. En effet, une simulation comportant une erreur importante (10%) en conservation d'entropie, donne des résultats plus proches de la solution analytique du modèle initial, qu'une simulation où l'erreur a été réduite à moins de 1% à l'aide de dissipation artificielle des forts gradients. Enfin, je donnerai quelques détails concernant le schéma CIP-CSL (Constrained Interpolation Profile - Conservative Semi-Lagrangian), ses propriétés, et les applications que son implémentation a rendu possible, notamment dans le cadre de phénomènes cinétiques non-linéaires sur des temps longs.
  • Sur la contrôlabilité de quelques modèles cinétiques collisionnels

    — Iván Moyano

    16 mai 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Dans cet exposé nous nous concentrerons sur l'étude des propriétés de contrôlabilité de quelques équations cinétiques collisionnelles. On considère une grande population de particules microscopiques, dont la dynamique est décrite, d'après la théorie cinétique classique, à partir d'une fonction de distribution, définie sur l'espace de phases, afin de tenir compte des positions et des vitesses des particules. La question de la contrôlabilité consiste à trouver certains mécanismes idéaux permettant le confinement des particules dans une partie de l'espace des phases. Si un tel confinement existe, le système est contrôlable et il est possible de forcer l'équation cinétique à atteindre un équilibre en temps fini. On donne un cadre général pour ce problème et on étudie différents régimes collisionnels, issus de la littérature physique, dans lesquels les effets des collisions entre les particules sous étude et avec le milieu sont considérés. Des exemples de ces régimes sont fournis, par exemple, par l'équation de Fokker-Planck cinétique ou l'équation de Boltzmann linéaire.
  • Formulation cinétique pour les champs de vecteurs de type vortex

    — Radu Ignat

    23 mai 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Le but de cet exposé consiste à analyser les champs de gradient de norme unitaire dans R^N. La fonction de courant associée à ces champs de vecteurs résout l'équation eikonale et le prototype est donné par la fonction distance à un ensemble fermé. Nous introduisons une formulation cinétique qui caractérise les fonctions de courant dont les ensembles de niveau sont soit une sphère soit un hyperplan en dimension N>2. Notre résultat principal montre que la formulation cinétique représente un principe de sélection pour les champs de type vortex dont la fonction de courant est donnée par la fonction distance à un point. C'est un travail en collaboration avec Pierre Bochard (Univ. de Lyon).
  • Reduced polar grid for gyrokinetic applications

    — Nicolas Bouzat

    30 mai 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Gyrokinetic simulations are able to capture ion and electron turbulence that give rise to heat losses, but also require state-of-the-art HPC techniques to handle computation costs. The framework of this work is the Semi-Lagrangian setting for solving the gyrokinetic Vlasov equation and the Gysela code. Some of the key issues to address more realistic gyrokinetic simulations are: efficient and robust numerical schemes, accurate geometric description, good parallelization algorithms. A new variant for the interpolation method is proposed that can handle the mesh singularity in the poloidal plane at r=0 (polar system is used for the moment in Gysela). A non-uniform meshing of the poloidal plane is proposed instead of uniform one in order to save memory and computations. The interpolation method, the gyroaverage operator, and the Poisson solver are revised in order to cope with non-uniform meshes. A mapping that establishes a bijection from polar coordinates to more realistic plasma shape is used to improve realism. Convergence studies are provided to establish the validity and robustness of our new approach
  • A parallel 3D DG framework for resistive MHD simulations in Tokamak and Stellarator geometries

    — Florian Hindenlang

    7 novembre 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    The numerical simulation of nonlinear resistive MHD instabilities arising in the plasma of fusion devices exhibits substantial resolution requirements, both in poloidal and toroidal direction, demanding for highly accurate schemes and for parallelization and strong scaling of the MHD solver. In addition, with the ongoing Wendelstein 7-X Stellarator experiments, numerical tools being able to simulate fully three-dimensional, non-axisymmetric configurations are necessary. To address these issues, we investigate the high order discontinuous Galerkin Spectral Element Method (DGSEM). Based on the flux form of the MHD equations, the scheme conserves mass, momentum and energy by construction, and the solution is represented by piecewise continuous polynomials locally within each element. Elements couple only to direct face neighbors, and the discontinuous solution at the element interface is resolved via numerical flux functions. Due to the locality of the high order operator, the DG code exhibits high parallel efficiency both for weak and strong scaling. The DGSEM makes use of 3D unstructured meshes, consisting of curvilinear hexahedral elements, which allows to discretize Tokamaks and Stellarators within the same framework. In addition, DG naturally supports non-conforming meshes, enabling local mesh refinement and giving more flexibility to mesh alignment techniques. We will demonstrate how three-dimensional high order meshes for Tokamak and Stellarator configurations are generated, regarding the alignment to magnetic fields given by external equilibrium solvers, e.g. VMEC. Also benchmark simulations of MHD instabilities of an axisymmetric equilibrium will be presented and compared to the results with CASTOR3D and JOREK.
  • Magnetic Propel Artificial Microswimmers

    — Laetitia Giraldi

    10 novembre 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    This talk focuses on the mechanism of propulsion of a micro-swimmer made by several magnetized segments linked together by a torsional spring; whose segments react to an external magnetic field applied into the fluid. The dynamical system of a such swimmer is governed by a non-linear system of ODE linear with respect to the magnetic field (considered as a control function). We will address the problem of controllability of such kind of devices, i.e., how to drive the swimmer by using the external magnetic field. First, we will show how it is possible to get a global controllability result for a model made by only one shape parameter. Moreover, we will discuss what are the main obstructions for generalizing this controllability result for a more realistic system (made by several shape parameters).
  • Introduction et analyse de schémas d’ordre élevé en temps conservatifs pour les équations d’ondes linéaires en milieu réaliste.

    — Juliette Chabassier

    14 novembre 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    L’un des obstacles majeurs lorsque l’on souhaite utiliser un schéma numérique explicite en temps pour résoudre les équations d’onde linéaires avec des éléments finis est la restriction imposée par la condition CFL : le pas de temps doit être inférieur ou égal à une valeur maximale qui dépend les paramètres physiques de l’équation mais également des paramètres de discrétisation en espace, dont en particulier la taille du plus petit élément du maillage. Cela peut conduire à une perte d’optimalité dans le cas où les élements du maillage ont des tailles très différentes, pour des raisons indépendantes de la physique (géométrie complexe, etc.). Une des stratégies possibles est la technique du « pas de temps local », qui permet d’utiliser des pas de temps différents sur différentes zones du maillage. Dans ce travail, nous nous intéressons à une autre stratégie, dans laquelle au lieu de changer le pas de temps entre les zones du maillage, on souhaite changer de schéma numérique. Il s’agit donc de coupler différents schémas numériques explicites et implicites entre les différentes zones du maillage, autrement dit de concevoir des schémas « localement implicites ». En particulier, nous souhaitons exploiter les propriétés de stabilité assouplies des schémas implicites, qui permettent d’utiliser un plus grand pas de temps que celui contraint par la stabilité du schéma explicite. Le gain en coût de calcul, induit par le choix possible d’un plus grand pas de temps partout, compense alors largement le sur-coût lié à l’inversion d’une matrice sur une petite zone. Afin de gagner en précision, en particulier de limiter la dispersion numérique, nous souhaitons développer des schémas d’ordre élevé en temps. Notre guide lors du développement de ces schémas est de préserver numériquement un invariant : une énergie discrète. Elle permet de prouver la stabilité des schémas pris séparément, avec des techniques originales, mais également des schémas couplés entre eux. Monter en ordre pour gagner en précision n’est cependant pas toujours compatible simplement avec le désir de préserver cet invariant, en particulier dans les milieux dissipatifs. Nous verrons une technique originale pour répondre à cette difficulté.
  • Optimisation de structures et contraintes de porte-à-faux liées aux processus de fabrication additive

    — Charles Dapogny

    21 novembre 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    On introduit dans cette présentation une nouvelle fonction de contrainte, utilisée dans des problèmes d'optimisation de formes afin de garantir leur constructibilité par les technologies de fabrication additive. L'enjeu principal est d'éviter l'apparition de régions en porte-à-faux, c'est-à-dire de grandes régions presque horizontales, reposant sur du vide, sans support de la part de la structure inférieure. La fonction de contrainte dont il est question s'appuie sur un modèle simplifié du processus de construction : elle met en jeu un continuum de formes intermédiaires, correspondant aux étapes du processus de construction où la forme finale a été assemblée jusqu'à un certain niveau seulement. Après une analyse des propriétés mathématiques de cette fonctionnelle, et notamment sa dérivée de forme, plusieurs exemples concrets d'applications sont présentés. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Grégoire Allaire, Rafael Estevez, Alexis Faure et Georgios Michailidis.
  • Mathematical modeling, analysis and simulations for fluid mechanics and their relevance to in silico medicine

    — Marcela Szopos

    29 novembre 2017 - 16:00Salle de séminaires 309

  • Modélisation Eulérienne et méthodes numériques pour la simulation d'écoulements diphasiques à phases séparées et phase dispersée

    — Florence Drui

    5 décembre 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Dans un contexte industriel, l'utilisation de modèles diphasiques d'ordre réduit est nécessaire pour pouvoir effectuer des simulations numériques prédictives d'injection de combustible liquide dans les chambres de combustion automobiles et aéronautiques. En effet, le processus d'atomisation du combustible, depuis sa sortie de l'injecteur sous un régime de phases séparées, jusqu'au brouillard de gouttelettes dispersées, est un paramètre important de la qualité de la combustion et de la formation des polluants. Aujourd'hui cependant, la prise en compte de toutes les échelles physiques impliquées dans ce processus nécessite une avancée majeure en termes de modélisation, de méthodes numériques et de calcul haute performance. Ces trois aspects sont abordés dans des travaux réalisés au laboratoire EM2C de CentraleSupélec, au laboratoire CMAP de l'Ecole Polytechnique et à la Maison de la Simulation. En particulier, des modèles de mélange Eulériens pour les écoulements à phases séparées sont dérivés à partir du principe variationnel de Hamilton et prennent en compte des effets de pulsation de l'interface au niveau des échelles non résolues, compatibles avec la description de milieux à bulles. De plus, une description générale des interfaces à l'aide d'une statistique de leurs propriétés géométriques permettra de coupler les modèles de mélange pour phases séparées aux modèles cinétiques utilisés pour décrire la phase dispersée. La stratégie de discrétisation des équations diphasiques est basée sur des méthodes de volumes finis d'ordres 1 et 2, un splitting d'opérateurs pour la résolution de la partie convective à l'aide de solveurs de Riemann approchés et l'intégration des termes sources par des solveurs d'EDO spécifiques. Cette stratégie comprend également l'utilisation de maillages adaptatifs (AMR). Grâce à la bibliothèque p4est, le code AMR développé pour la résolution des équations diphasiques, CanoP, permet de réaliser des calculs massivement parallèles. Une première application d'écoulements interfaciaux à faible nombre de Mach a été étudiée. La généricité du code CanoP permettra par la suite d'intégrer facilement de nouvelles applications, en particulier pour la simulation du processus complet d'injection.
  • BB-AMR3D: Numerical simulations in hydrodynamics

    — Frédéric Golay

    12 décembre 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Nous présentons un solveur volumes finis parallélisé pour résoudre des systèmes d'équations hyperboliques sur maillages non-structurés dynamiques. Ce cadre nous permet de résoudre quelques problèmes classiques en hydrodynamique comme la propagation de vagues, leur déferlement, les impacts ou les interactions fluide-structure. Ces modélisations nécessitent la mise en œuvre d'outils particuliers comme le raidissement d'interface, la gestion de la bathymétrie, les critères de raffinement, ...
  • Modèles cinétiques appliqués à l'acoustique du bâtiment

    — Pierre Gerhard

    19 décembre 2017 - 14:00Salle de séminaires 309