Séminaire Equations aux dérivées partielles
organisé par l'équipe Modélisation et contrôle
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Maya De Buhan
Carleman based Reconstruction Algorithm
21 janvier 2020 - 14:00Salle de séminaires 309
Nous nous intéressons à des problèmes inverses de récupération de coefficients dans des équations aux dérivées partielles d'évolution (onde, chaleur, élasticité...). Si pour ces problèmes inverses, les résultats d'unicité et de stabilité sont généralement bien connus, nous avons récemment proposé un algorithme pour les résoudre. L'algorithme C-bRec (pour Carleman based Reconstruction) est basé sur une inégalité de Carleman pour l'équation considérée. Nous montrons en particulier qu'il est globalement convergent, c'est-à-dire qu'il converge vers le coefficient à récupérer quelque soit la donnée initiale, remédiant ainsi aux inconvénients des méthodes de type moindre-carrés. Dans cet exposé, nous présentons en détails le cas de la récupération de la vitesse dans une équation d'onde à partir de la mesure de la dérivée normale de la solution sur une partie du bord. Nous expliquons les défis liés à l'implémentation numérique de l'algorithme et illustrons son efficacité sur des exemples en une et deux dimensions. [1] L. Baudouin, M. de Buhan, S. Ervedoza, \emph{Global Carleman estimates for waves and applications}, Communications in Partial Differential Equations, 38:5, pp. 823-859, 2013. [2] L. Baudouin, M. de Buhan, S. Ervedoza, \emph{Convergent algorithm based on Carleman estimates for the recovery of a potential in the wave equation}, SIAM Numerical Analysis, 55-4, pp. 1578-1613, 2017. [3] L. Baudouin, M. de Buhan, A. Osses, S. Ervedoza, \emph{Carleman based Reconstruction algorithm for waves}, preprint. [4] M. Boulakia, M. de Buhan, E. Schwindt, \emph{Recovery of a source term in the bistable reaction-diffusion equation}, preprint. -
Laura Mendoza
Développement d'un code python pour la tomographie synthétique des Tokamak
4 février 2020 - 14:00Salle de séminaires 309
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Fabien Vergnet
Modélisation mathématique de cils et flagelles
11 février 2020 - 14:00Salle de séminaires 309
De nombreux micro organismes (spermatozoïdes, bactéries, cils bronchiques, etc.) sont pourvus de cils ou de flagelles. La particularité de ces appendices est de posséder des moteurs biologiques internes leur permettant de se déformer et ainsi d'interagir avec le fluide environnant, afin de se déplacer ou de mettre en mouvement le fluide. Du point de vu des mathématiques on peut modéliser ce système par un problème d'interaction fluide-structure faisant intervenir un fluide visqueux à faible nombre de Reynolds, d'une part, et une structure élastique et active, d'autre part. Dans cet exposé nous discuterons de la modélisation de ces structures actives et de leur couplage avec le fluide environnant. Nous présenterons également quelques résultats d'analyse et de simulations numériques. -
Matthieu Brachet
Intégrateurs Exponentiels pour les équations de Saint-Venant
3 mars 2020 - 14:00Salle de séminaires 309
Les quations de Saint-Venant modélisent les mouvements d’un fluide de faible épaisseur. Les applica-tions sont nombreuses : model océanique, atmosphérique, sédimentation, ... Elles sont généralement résolues en utilisant un schéma en temps explicite (ex : méthode de Runge-Kutta ou Forward- Backward). Le coût en calcul par itération est faible mais le pas de temps est contraint par une condition CFL et un grand nombre de pas de temps doit être effectué. Au contraire, les schémas implicites (ex: theta-schéma) permettent d’utiliser de grands pas de temps cependant un système doit être résolu à chaque itération et ces schémas produisent de la dissipation et de la dispersion numérique. Dans cet exposé, je considérerai les Intégrateurs Exponentiels comme alternative [4]. Ces schémas seront analysés sur l’équation de Saint-Venant linéarisée autour d’un état d’équilibre [3]. Nous étudions en particulier les propriétés de précision et de stabilité de ces méthodes. Les résultats sont comparés à ceux obtenus, dans un cadre semblable, avec un schéma explicite ou implicite. Le coût en calcul est mesuré ainsi que l’influence du pas de temps. Récemment, les intégrateurs exponentiels ont été implémentés sur les équations de Saint-Venant sur une sphère en rotation [1]. De récents cas tests [5, 6] permettent d’analyser les propriétés du schémas pour la propagation d’ondes sphériques [2]. References [1] M. Brachet and J.-P. Croisille. Numerical simulation of propagation problems on the sphere with a compact scheme. HAL, submitted, 2019. [2] M. Brachet and J.-P. Croisille. Spherical Shallow Water Waves Simulation by a Cubed-Sphere Finite Difference Solver. HAL, submitted, 2020. [3] M. Brachet, L. Debreu, and C. Eldred. Exponential Integrators for Shallow Water equations. HAL, under preparation, 2020. [4] M. Hochbruck and A. Ostermann. Exponential integrators. Acta Numerica, 19:209–286, 2010. [5] O. Shamir and N. Paldor. A quantitative test case for global-scale dynamical cores based on analytic wave solutions of the shallow-water equations. Q. J. R. Meteorol. Soc., 142(700):2705–2714, 2016. [6] O. Shamir, I. Yacoby, S. Ziskin Ziv, and N. Paldor. The matsuno baroclinic wave test case. Geo. Mod. Dev., 12(6):2181–2193, 2019. -
Angélique Perrillat-Mercerot
Modélisation et étude du métabolisme énergétique cérébral. Applications à l'imagerie des gliomes diffus de bas grade.
10 mars 2020 - 14:00Salle de séminaires 309
Tout ce qui vit naît, se nourrit, se reproduit et meurt. La question de la gestion énergétique pour les neurones est particulière car les cellules de notre cerveau évoluent de manière concertée et non par compétition. Lorsqu'une tumeur apparaît, elle change le métabolisme énergétique pour survivre et soutenir sa propre croissance. En particulier, les cellules cancéreuses se fournissent en lactate et choisissent leur substrat préféré en fonction de l'oxygène disponible. La modélisation mathématique des substrats énergétiques est un outil de choix pour décrire et prédire de tels flux. Coupler ces modèles à des données issues de l'IRM et de la SRM permet d'améliorer la prise en charge du patient présentant un gliome. Lors de ce séminaire, je proposerai l'approche de plusieurs dynamiques en substrat dans le cerveau sain et gliomateux en se basant sur des systèmes d'équations : EDO, EDR et EDP. Ces modèles sont expliqués, décrits grâce aux mathématiques et permettent l'élaboration de simulations ajustées selon des données patient ou issues de la littérature. L'énergie est nécessaire au maintien de la vie. Mais si votre voisin consomme une partie de vos ressources, pouvez-vous encore espérer survivre ? -
Yves Dumont
A préciser
7 mai 2020 - 14:00Salle de séminaires 309
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Emmanuel Franck
Base de modèles épidémiologiques, covid et contrôle
26 mai 2020 - 11:00Web-séminaire
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Philippe Helluy
Mise en oeuvre de la compression en ondelette
2 juin 2020 - 11:00Web-séminaire
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Matthieu Boileau
Communiquer et enseigner avec Jupyter
24 juin 2020 - 11:00Web-séminaire
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Alexandre Delyon
De l'optimisation de forme pour comprendre la forme d'oeufs de crevettes
30 juin 2020 - 11:00Web-séminaire
Il est raisonnable de supposer que la forme des organismes vivant est optimisée pour permettre à l'organisme de survivre et de se reproduire dans l'environnement dans lequel il vit. La question est de savoir en quoi elle est optimisée. L'optimisation de forme peut prétendre répondre à ce genre de question en utilisant la modélisation inversée. Dans cet exposé nous exposons cette méthode en tentant de comprendre la forme des oeufs d'eulimnadia, petit branchiopode vivant dans des marres éphémères. L'idée est de formuler une hypothèse biologique sur ce qui rendrait la forme de l'oeuf particulièrement adaptée, modéliser cette hypothèse en un problème d'optimisation de forme, puis le résoudre pour comparer la solution obtenue à la forme réelle. -
Joubine Aghili
Modèles hybrides pour les écoulements diphasiques compositionnels en milieux poreux fracturés
22 septembre 2020 - 14:00Salle de conférences IRMA
Cet exposé traitera de simulations numériques 2d d'écoulements diphasiques en milieux poreux avec fractures. Ce travail s'inscrit dans le cadre d'une collaboration avec l'Agence Nationale des Déchets RAdioactifs (Andra). L'objectif est de mieux comprendre le rôle des fractures dans les échanges gaz-liquide au niveau des paroies supérieures dans les galeries de ventilation souterraines. Une première partie sera consacrée à un modèle hybride immiscible illustrée par quelques images et vidéos, en faisant une parenthèse sur les techniques d'éliminations d'inconnues d'interfaces matrice-fracture. Si le temps le permet, je présenterai dans une seconde partie des résultats récents sur l'extension de ce modèle au cas hybride compositionnel eau-air, avec prise en compte de la diffusion Fickienne. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Roland Masson, Konstantin Brenner (U. Côte d'Azur, Inria COFFEE à Sophia); Julian Hennicker (U. Genève) ainsi que Laurent Trenty (Andra). -
Léo Bois
Using machine learning to solve the Vlasov-Poisson equation with a fluid model
29 septembre 2020 - 14:00Salle de conférences IRMA
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Victor Michel-Dansac
High-resolution all-regime schemes (Part 1)
6 octobre 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Lieu : salle 301 -
Victor Michel-Dansac
High-resolution all-regime schemes (Part 2)
13 octobre 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Salle 301 -
Mickaël Bestard
Modélisation et contrôle optimal du trafic routier sur réseau
3 novembre 2020 - 14:00Web-séminaire
Lien bbb : https://bbb.unistra.fr/b/bes-t2t-pik-9uw -
Matthieu Bonnivard
De l'adhérence au glissement en nanofluidique : une justification mathématique basée sur une chute de la viscosité au voisinage des parois
10 novembre 2020 - 14:00Web-séminaire
Dans les modèles d'écoulement d'un fluide visqueux en contact avec par des parois solides, la condition d'adhérence (qui impose que la vitesse du fluide coïncide avec la vitesse de la paroi le long de celle-ci) est la plus communément employée. Cette condition empirique est satisfaisante pour des écoulements à échelle macroscopique. Cependant, elle devient imprécise à des échelles très petites, comme par exemple dans le cas d'écoulement dans des nanotubes de carbone, où de nombreuses expériences ont mesuré un glissement du fluide sur la paroi.
Ce glissement est généralement modélisé par une condition de Navier, qui introduit un paramètre appelé longueur de glissement. De nombreuses hypothèses sont actuellement étudiées pour expliquer l'origine de ce glissement apparent, et obtenir des longueurs de glissement cohérentes avec celles mesurées expérimentalement. L'une d'entre elles est la présence au voisinage de la paroi d'une couche de gaz extrêmement fine réduisant la friction entre le fluide et la paroi.
Suivant les travaux de Tim G. Myers (Centre for mathematical research, Barcelona), nous proposerons dans cet exposé un modèle simplifié dans lequel la couche gazeuse est caractérisée par sa viscosité beaucoup plus faible que dans le reste du fluide. En partant d'une condition d'adhérence sur la paroi, nous montrerons que pour un certain choix du rapport des viscosités, le problème limite obtenu lorsque l'épaisseur de la couche gazeuse tend vers zéro est effectivement régi par une condition de Navier.
Ce travail est en collaboration avec Julien Olivier (Aix-Marseille Université).
Lien bbb : https://bbb.unistra.fr/b/lau-u4x-y3x -
Clémentine Courtès
Ondes progressives pour l’équation de Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky (Partie 1)
17 novembre 2020 - 14:00Web-séminaire
L'équation de Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky (KdV-KS) est une équation diffusive-dispersive qui peut modéliser l'écoulement d'un film mince sur un plan incliné. Elle possède un terme de dispersion et deux termes de diffusion : un d'ordre 2 et un d'ordre 4. Nous nous intéressons à l'existence d'ondes progressives dans deux cas dégénérés de l'équation (KdV-KS) :
- Quand le terme de diffusion d'ordre 4 s'annule, l'équation devient l'équation de Korteweg-de Vries-Burgers. Il existe une onde progressive oscillante quand le terme de dispersion devient prépondérant sur la diffusion d'ordre 2 et monotone dans le cas contraire.
- Quand le terme de diffusion d'ordre 2 s'annule, nous prouvons l'existence d'une onde progressive oscillante de petite amplitude.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Frédéric Rousset.
Lien bbb : https://bbb.unistra.fr/b/lau-u4x-y3x -
Clémentine Courtès
Ondes progressives pour l’équation de Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky (Partie 2)
24 novembre 2020 - 14:00Web-séminaire
L'équation de Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky (KdV-KS) est une équation diffusive-dispersive qui peut modéliser l'écoulement d'un film mince sur un plan incliné. Elle possède un terme de dispersion et deux termes de diffusion : un d'ordre 2 et un d'ordre 4. Nous nous intéressons à l'existence d'ondes progressives dans deux cas dégénérés de l'équation (KdV-KS) :
- Quand le terme de diffusion d'ordre 4 s'annule, l'équation devient l'équation de Korteweg-de Vries-Burgers. Il existe une onde progressive oscillante quand le terme de dispersion devient prépondérant sur la diffusion d'ordre 2 et monotone dans le cas contraire.
- Quand le terme de diffusion d'ordre 2 s'annule, nous prouvons l'existence d'une onde progressive oscillante de petite amplitude.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Frédéric Rousset.
Lien bbb : https://bbb.unistra.fr/b/lau-u4x-y3x -
Raphaël Côte
Dynamique en temps long pour l'équation de Klein-Gordon amortie (Partie 1)
1 décembre 2020 - 14:00Web-séminaire
L'équation de Klein-Gordon non linéaire amortie est un modèle dispersif (mais non conservatif) de type ondes non linéaires. Elle admet des solutions stationnaires de type solitons qui jouent un rôle essentiel dans la description en temps grands de la dynamique d'une solution globale: on s'attend à ce que génériquement apparaissent des sommes de solitons découplés, appelés multi-solitons. Nous donnerons quelques résultats récents, avec des esquisses de preuves aussi complètes que possibles, concernant l'existence, les propriétés qualitatives et la stabilité des multi-solitons. -
Raphaël Côte
Dynamique en temps long pour l'équation de Klein-Gordon amortie (Partie 2)
8 décembre 2020 - 14:00Web-séminaire
L'équation de Klein-Gordon non linéaire amortie est un modèle dispersif (mais non conservatif) de type ondes non linéaires. Elle admet des solutions stationnaires de type solitons qui jouent un rôle essentiel dans la description en temps grands de la dynamique d'une solution globale: on s'attend à ce que génériquement apparaissent des sommes de solitons découplés, appelés multi-solitons. Nous donnerons quelques résultats récents, avec des esquisses de preuves aussi complètes que possibles, concernant l'existence, les propriétés qualitatives et la stabilité des multi-solitons. -
Raphaël Côte
Dynamique en temps long pour l'équation de Klein-Gordon amortie (Partie 3)
15 décembre 2020 - 14:00Web-séminaire
L'équation de Klein-Gordon non linéaire amortie est un modèle dispersif (mais non conservatif) de type ondes non linéaires. Elle admet des solutions stationnaires de type solitons qui jouent un rôle essentiel dans la description en temps grands de la dynamique d'une solution globale: on s'attend à ce que génériquement apparaissent des sommes de solitons découplés, appelés multi-solitons. Nous donnerons quelques résultats récents, avec des esquisses de preuves aussi complètes que possibles, concernant l'existence, les propriétés qualitatives et la stabilité des multi-solitons.