Séminaire Equations aux dérivées partielles
organisé par l'équipe Modélisation et contrôle
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Karine Mauffrey
Quelques résultats de contrôlabilité par un nombre réduit de contrôles pour des systèmes d'équations aux dérivées partielles
8 janvier 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
On étudie la contrôlabilité, par un seul contrôle, de deux systèmes d'EDP linéaires : l'un, de type hyperbolique, constitué d'une équation des ondes en dimension deux d'espace couplée avec une équation différentielle du second ordre en temps et pour lequel le contrôle agit sur le bord, l'autre, de type parabolique, constitué de trois équations de la chaleur couplées par des termes d'ordre zéro qui dépendent des variables d'espace et de temps, et pour lequel le contrôle est localisé en espace. Pour le premier système, on démontre que l'opérateur associé possède un spectre essentiel. Cela donne l'existence de données initiales non contrôlables. On utilise alors les propriétés spectrales de l'opérateur pour démontrer une inégalité de type Ingham et établir la contrôlabilité dans l'espace des données initiales engendrées par les fonctions propres associées au spectre discret. Ce résultat est le fruit d'un travail en collaboration avec F. Ammar Khodja et A. Münch. Pour le second système, on rappelle des résultats récents de contrôlabilité pour les systèmes paraboliques à coefficients constants ou à coefficients ne dépendant que du temps. Ces résultats généralisent le critère algébrique établi par Kalman en 1960 pour caractériser la contrôlabilité des systèmes d'équations différentielles couplées. On présente ensuite une nouvelle approche pour traiter la contrôlabilité des systèmes paraboliques de trois équations à coefficients non constants. Par cette méthode, on démontre une condition suffisante de contrôlabilité pour cette classe de systèmes qui généralise encore la condition de Kalman -
Bertrand Maury
Laplacian on resistive networks and trees : models and computational issues
21 janvier 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Attention, jour inhabituel -
Michel Kern
Transport réactif en milieu poreux: formulations et méthodes numériques
29 janvier 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
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Bopeng Rao
Synchronisation exacte d'un système d'équations des ondes par des contrôles de Dirichlet
19 février 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
The exact synchronization for a coupled system of wave equations with Dirichlet boundary controls and some related concepts are introduced. By means of the exact null controllability of a reduced coupled system, under certain conditions of compatibility, the exact synchronization, the exact synchronization by groups and the exact controllability and synchronization by groups are all realized by suitable boundary controls -
Christophe Prud'homme
SEME, AMIES et CeMoSis
12 mars 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
14h-15h: Presentation de J. Jung, N. Pham et C. Steiner sur la Semaine d'Etude Maths-Entreprise (SEME) a Nancy 15h-16h: Presentation par C. Prud'homme de l'AMIES et du nouveau centre de modelisation et de simulation de Strasbourg (CeMoSiS) -
Louis Forestier-Coste
Croissance et coalescence de bulles dans les magmas : analyse mathématique et simulation numérique
19 mars 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Cet exposé est consacré à l'étude mathématiques et numérique d'un problème physique issu de la volcanologie. On s'intéresse à la modélisation cinétique de croissance de bulles par exsolution, décompression et coalescence. On souhaite améliorer un modèle déjà existant qui ne prend en compte que le volume des bulles pour les décrire. Pour cela, nous partons d'une description monodisperse adimensionnelle de la croissance d'une bulle par décompression et exsolution, donnée par le couplage de deux EDO et une EDP. La validation numérique permet de définir une approximation du flux afin de découpler le système d'équations. Nous pouvons alors proposer un nouveaux modèle polydisperse (cinétique). Une résolution de la coalescence et le couplage avec le modèle de croissance polydisperse seront également présentés. -
Zakaria Belhachmi
TBA
9 avril 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Seminaires de Zakaria BELHACHMI et Murielle TORREGROSSA (uds) autour de la detection de tumeurs -
Murielle Torregrossa
Tomographie optique : une nouvelle technique d'imagerie au service de la détection de tumeurs.
9 avril 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
La Tomographie Optique Diffuse (TOD) utilise la lumière proche infrarouge pour explorer des organes, voire des êtres vivants entiers. Les principales applications sont la mammographie, l’imagerie cérébrale, et l’imagerie du petit animal. L'expérience développée à Strasbourg utilise des sources d’excitation pulsées qui pénètrent dans le tissu à explorer et enregistre les profils temporels des photons détectés à la surface. A l'aide de ces informations, l'objectif est de reconstruire les paramètres d'absorption et de diffusion à l'intérieur de l'objet, pour y détecter des tumeurs, par exemple. La tomographie Optique de fluorescence a connu un essor depuis un dizaine d'année. Les molécules de fluorescence ciblent les tumeurs avec une grande spécificité. Cette reconstruction nécessite l'utilisation d'un modèle de la propagation de la lumière dans un milieu afin de prédire les mesures pour un milieu de propriétés optiques quelconque. Plusieurs éléments mathématiques entrent en ligne de compte : l'équation de diffusion est ici utilisée comme modèle et la méthode des éléments finis permet de travailler sur des objets à géométrie quelconque. Pour la fluorescence, les équations sont couplées. La reconstruction est obtenue par la résolution de problème inverse à l'aide d'algorithme tel que l'ART ou le Gradient Conjugué. Nous détaillerons dans chaque cas les difficultés que nous rencontrons et les évolutions possibles du projets. -
Philippe Hoch
Framework ALE discontinu (DISC-ALE) en volumes finis sur des maillages non-structurés coniques.
16 avril 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Dans le cadre des lois de conservation (dimension 2 ici), on introduit un formalisme volume fini permettant d'étendre l'ALE continue à l'ALE incluant des changements de connectivité tres generaux, aucune hypothese sur le type d'element (Triangles, Quadrilatere, Voronoy, conforme ou pas). L'approche inclue les formulations ALE-AMR, ALE+swapping, ainsi que le glissement de mailles (toutes ces notions sont donc étendues à des éléments autres que des triangles, quandrangles, ou autre). De plus, les aretes de ces cellules peuvent etre des morceaux de coniques. Les reconnections des cellules sont faites de maniere a toujours respecter la loi de conservation géométrique. Toutes les operations restent locales (solveur Lagrangien, projection conservative). -
Lauriane Schneider
Développement d'un modèle numérique d'écoulement triphasique de fluides compressibles en milieux poreux utilisant l'approche de pression globale.
23 avril 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
La modélisation des processus de transferts dans les aquifères poreux est une thématique cruciale pour le suivi des pollutions des sols. Dans le cadre du projet R&D CubicM, mené au Laboratoire d'Hydrologie et de Géochimie de Strasbourg, nous développons un code de calcul 3D pour modéliser le transport multiphasique multiconstituants en milieux poreux. Par rapport à des schémas standards de résolution d'écoulement, l'introduction d'une nouvelle variable dite de pression globale dans les équations d'écoulements triphasiques de fluides compressibles permet un découplage partiel des équations de Pression et de Saturation des fluides, non linéaires et couplées. La méthode de résolution numérique utilisée dans un premier temps est celle d'un schéma IMPES, avec un algorithme basé sur des Eléments Finis Mixtes Hybrides ainsi que sur des Eléments Finis Discontinus. Afin de rendre compte des effets gravitaires, il nous faut adapter ces algorithmes, dans un premier temps au cas 1D diphasique, en envisageant différentes approches pour l'évaluation de la saturation, puis évaluer l'efficacité de l'algorithme obtenu par rapport à celle d'autres méthodes (type Volumes Finis). Des comparaisons du code diphasique en condition de drainage avec des données expérimentales (dans le cadre du projet ANR Fluxobat sur l'aquifère artificiel SCERES) sont prévues. Enfin, il est envisagé d'intégrer les effets gravitaires dans le cas triphasique compressible. -
Ulrich Razafison
Modélisation d'écoulement sur une topographie avec prise en compte des sillons
30 avril 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Le ruissellement sur les sols cultivés pose des problèmes de conservation des ressources environnementales. Les épisodes ruisselants sont aussi responsables de coulées boueuses pouvant affecter les biens et les personnes. Pour améliorer l'aménagement des bassins versants, il est donc important de pouvoir prédire correctement la localisation des écoulements de surface. Or, actuellement, les modèles utilisés en hydrologie sont inefficaces sur ce point. En contexte agricole, la direction de l'écoulement dépend non seulement de la topographie, mais aussi des fossés au bord des champs et des sillons à l'intérieur des champs. La géométrie de l'écoulement est donc le résultat des interactions entre ces objets. On s'intéresse à l'interaction sillon-topographie qui est la plus couramment rencontrée sur la plupart des sols agricoles. Par manque de connaissance sur cette interaction, ce phénomène n'est pris en compte dans les modèles hydrologiques qu'à travers des modèles heuristiques du type loi de tout ou rien. Dans cet exposé, nous présenterons le modèle que nous avons considéré pour décrire des écoulements en eau peu profonde avec la prise en compte de cette interaction sillon-topographie. Il est basé sur les équations de Saint-Venant qui sont couramment utilisées en hydrologie. Nous présenterons des résultats numériques montrant l'efficacité et la performance du modèle. -
Benoit Fabrèges
Une méthode de prolongement régulier pour la simulation d'écoulement fluide/particules rigides
7 mai 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Nous présentons une méthode permettant de simuler le mouvement de particules rigides immergées dans un fluide visqueux incompressible. On considère un domaine perforé dans lequel on veut résoudre les équations de Stokes incompressible avec une condition de mouvement rigide sur le bord des inclusions (qui représentent les particules rigides) avec une méthode élément finis. La méthode présentée est une méthode de type domaine fictif ce qui permet l'utilisation de maillage cartésien fixe ainsi que de solveur rapide. Les méthodes de domaine fictif prolonge la solution au domaine tout entier et souffre d'une perte d'ordre de l'erreur en espace dans le cas où ce prolongement n'est pas régulier. Ainsi, pour prendre en compte la contrainte de mouvement rigide sur le bord de chaques inclusions, on cherche un prolongement régulier de la solution du problème de départ. Pour cela, on résout les équations de Stokes incompressibles dans le domaine fictif avec un prolongement du terme source choisit de façon à obtenir la solution du problème de départ en prenant la restriction, sur le domaine perforé, de la solution calculée. Tout le problème revient donc à trouver un tel prolongement du terme source qui est trouvé en minimisant une fonction coût avec un algorithme de gradient conjugué. On ne résout que des problèmes de Stokes classiques, non contraint, où seul le terme source dépend de la position des particules. Nous présentons donc la méthode en détails ainsi que l'algorithme utilisé pour résoudre le problème. On résout deux problèmes de Stokes par itérations du gradient conjugué dont l'un fait intervenir une distribution simple couche. Nous présentons l'analyse numérique de l'approximation de cette distribution par une combinaison de masses de Dirac. Enfin nous présentons quelques simulations en deux et trois dimensions obtenues avec le code de calcul développé. -
Octavio Paulo Vera Villagran
Exact solutions for an equation of Benney-Lin type
11 juin 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
By applying the Ince transformation we establish exact travelling waves solutions to the nonlinear evolution equation Benney-Lin type -
Christophe Steiner
TBA
18 juin 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
exposé de mi-thèse -
Mourad Ismail
TBA
20 juin 2013 - 11:00A confirmer
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Erwan Deriaz
Structure d'arbre pour le raffinement de maillage par ondelettes en dimensions quelconques
25 juin 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Au cours de cet exposé, je présenterai une méthode de raffinement de maillage reposant sur une structure d'arbre et faisant un usage intensif des pointeurs (dans un code C). Elle permet des gains substantiels en termes de place mémoire et de coûts de calcul. Le stockage de la solution et le critère de raffinement se font via une base d'ondelettes. Le maillage suit la solution au cours du temps. Grâce à la structure utilisée, la montée en ordre se fait très facilement. Comme exemples d'applications, je montrerai des résultats obtenus sur les équations d'Euler en dimension deux. -
Marcela Szopos
Réunion de rentrée
1 octobre 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
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Alexandre Ancel
Des volumes en lumière et visualisation scientifique longue distance
15 octobre 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
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Guillaume Dollé
Détection de tumeurs par tomographie optique diffuse et de fluorescence
22 octobre 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
La lutte contre le cancer est l'un des conflits les plus ravageur de ce début du 21ième siècle. L'un des principaux enjeux de la médecine est d'obtenir des outils efficaces pour détecter l'éventuelle présence de tumeurs. Je propose de vous faire découvrir ici les mathématiques de la tomographie optique diffuse résolue en temps, une technique basée sur la diffusion de lumière infrarouge dans le corps. Je parlerai notamment de reconstruction d'image, de problème inverse, ... -
Xavier Antoine
Méthodes de décomposition de domaines quasi-optimales pour les ondes harmoniques
5 novembre 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Le but de cet exposé consiste à développer des méthodes numériques performantes et robustes destinées à résoudre numériquement des problèmes de type diffraction d'ondes (acoustique ou électromagnétique) en régime harmonique à haute fréquence. Il est connu que les systèmes linéaires issus de la discrétisation de tels problèmes par des méthodes d'éléments finis standard sont hautement non définis positifs. En pratique, ils font diverger les solveurs préconditionnés de Krylov (comme le GMRES par exemple). Le but de l'exposé est de développer une méthode alternative, la méthode de décomposition de domaine, et de voir comment l'analyse microlocale joue un rôle crucial pour obtenir des solveurs robustes et efficaces. Plusieurs exemples numériques 2d-3d seront donnés, notamment sur des problèmes de grande taille, la méthode étant adaptée au calcul parallèle. Ces travaux font l'objet de collaborations avec C. Geuzaine, B. Thierry (Université de Liège), M. El Bouajaji (IECN) et Yassine Boubendir (NJIT, USA). -
Marie Kray
La méthode TRAC et ses applications : Reconstruction de signaux et identification d'objets / The TRAC method and applications: Signals' reconstruction and objects' identification.
12 novembre 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Nous présentons une méthode de retournement temporel avec conditions aux limites absorbantes (TRAC). Cette méthode permet de << recréer le passé >> sans connaissance de la source qui a émis les signaux rétro-propagés. Nous proposons deux applications aux problèmes inverses : la réduction de la taille du domaine de calcul en redéfinissant une surface de référence virtuelle sur laquelle les récepteurs semblent positionnés, et la détermination de la localisation d'une inclusion inconnue à partir de mesures au bord. La méthode TRAC ne nécessite aucune connaissance a priori des propriétés physiques de l'inclusion. Des tests numériques effectués sur l'équation des ondes illustrent l'efficacité de cette méthode, qui se révèle être très robuste vis-à-vis du bruit sur les données. Abstract: We introduce time reversed absorbing conditions (TRAC) in time reversal methods. They enable one to "recreate the past" without knowing the source which has emitted the signals that are back-propagated. We present two applications in inverse problems: the reduction of the size of the computational domain and the determination, from boundary measurements, of the location and volume of an unknown inclusion. The method does not rely on any a priori knowledge of the physical properties of the inclusion. Numerical tests with the wave equation illustrate the efficiency of the method. This technique is fairly insensitive with respect to noise in the data. -
Adnane Hamiaz
Guiding center simulations on curvilinear grids
19 novembre 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Nous nous sommes intéressé à la résolution numérique du modèle Centre Guide- Poisson en coordonnées curvilignes. Nous avons donné une description de la méthode Semi- Lagrangienne en coordonnées curvilignes et avons donné quelques résultats numériques, en utilisant une méthode classique BSL (Backward Semi-Lagrangienne) pour la partie advection et un nouveau solveur développé par A. Back pour l'équation Poisson. Grâce à ce solveur , nous n'avons pas besoin de projeter le solveur de Poisson sur une grille cartésienne. Pour voir la robustesse de la méthode numérique, nous testons la méthode sur certains maillages de Colella, qui sont des perturbations sinusoïdales de grilles cartésiennes, et nous considérons également le cas d'une géométrie polaire; le même algorithme est utilisé pour les deux géométries. -
Ahmed Ratnani
Equidistribution and r-refinement in IsoGeometric Analysis: application to mesh generation for realistic tokamaks geometries
26 novembre 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Nous commençons cette présentation par un rappel des bases de l'Analyse Isogéométrique (IGA). Les 3 stratégies de raffinement seront alors évoquées à savoir les hpk-raffinements. Le r-raffinement est alors une 4ème alternative qui permet de construire des maillages adaptatifs tout en fixant le nombre de mailles et utilisant une grille structurée. L'idée est alors de contrôler le volume de chaque maille en repositionant les points de contrôles. La création de ce type de maillge repose sur la résolution d'un problème de transport optimal, et plus particulièrement le problème d'optimisation de Monge-Kantorovich, qui mène naturellement à la résolution de l'équation de Monge-Ampère. La résolution de l'équation non-linéaire Monge-Ampère est faite à l'aide d'un algorithme 2 grilles en utilisant un Multigrille Géométrique développé dans le cadre de l'analyse Isogéométrique. La validation du solveur sera faite sur plusieurs cas incluants différentes conditions aux bords. Nous présenterons alors plusieurs applications pour la construction de grilles adaptatives. Un exemple sera donné pour la génération de maillages pour ITER. Si le temps le permet, nous présenterons aussi un solveur rapide, et générique, dans le cadre des géométries à symétrie toroidale. Des validations et comparaisons seront données. -
Floriane Collin
Analyse de sensibilité, un ingrédient pour la modélisation
17 décembre 2013 - 14:00Salle de séminaires 309
Le recours à la modélisation numérique est aujourd'hui incontournable pour l'étude et la compréhension des systèmes complexes. Ces derniers sont souvent caractérisés par un nombre élevé de facteurs d'entrée à définir au préalable (paramètres, conditions limites et/ou initiales,...). Ces entrées sont souvent méconnues ou mal définies et sont par conséquent traitées comme des variables (ou champs) aléatoires. Toutefois, en vertu du principe de parcimonie, il est attendu que seul un nombre limité de facteurs soit réellement influent sur la prédiction d'une sortie observable du modèle. La connaissance de ces entrées influentes, préalablement à toute expérimentation, permet de réduire considérablement le nombre d'inconnus du problème. C'est le rôle de l'analyse de sensibilité globale. Comment mener une telle analyse ? Je tenterai de répondre à cette question et de présenter les verrous scientifiques actuels dans ce domaine. Un exemple en thermique de l'habitat sera étudié.