À venir

Résumé : L'échantillonnage pondéré (importance sampling) permet d'estimer des espérances de la forme I=E[phi(X)] où X a une certaine densité f présumée trop compliquée pour faire le calcul directement. Dans cet objectif, l'idée essentielle de la méthode de Monte-Carlo consisterait à générer des copies iid X_1, ..., X_n de X, et à prendre la valeur moyenne des phi(X_i) pour estimer I. Mais il arrive que la génération de ces copies soit elle-même impossible ; dans ce cas, si l'on sait générer des copies Y_1, ..., Y_n d'une autre densité g, alors la moyenne des phi(Y_i) f(Y_i)/g(X_i) sera une bonne approximation de I, non biaisée si f et g ont le même support. On a simplement repondéré les phi(Y_i) avec le poids w (y) = f(y)/g(y), d'où le nom de la technique. Évidemment, rien n'est gratuit, et ce nouvel estimateur peut avoir une variance élevée. Dans cet exposé, je présenterai (1) comment et pourquoi utiliser cette technique, (2) plusieurs méthodes et théorèmes pour mesurer sa précision, notamment en distance de Wasserstein, et (3) un lien naturel avec le problème de la quantisation des mesures.

Résumé : In this talk, I will present several results on the damped focusing cubic Klein-Gordon equation on a bounded domain. First, I will present an explicit dichotomy between blow-up and stabilisation, under the geometric control condition, for solutions below the ground state energy. Second, I will present a trichotomy result for solutions slightly above the ground state energy, and a complete study of space-independent solutions. Finally, I will discuss some perspectives concerning solutions of arbitrarily large energy and generic domains.

Résumé : Lisa Traynor and I recently introduced new invariants -- generating family spectra -- of Legendrians equipped with generating families. These invariants are stable homotopy lifts of classical invariants, and are conjectured to model stable homotopy lifts of morphisms in infinitesimally wrapped Fukaya categories. As an application, we prove that one can detect infinitely many new connected components in the space of Thom's "excellent Morse functions" on Euclidean spaces. In this talk, I will introduce these topics and give a rough explanation of the proofs.

Résumé : Pour une variété algébrique lisse complexe S, j'expliquerai comment construire des sous-anneaux finiment engendrés de son anneau de Chow à l'aide de la théorie de Hodge.

Résumé : In his Esquisse d’un programme, Grothendieck called for the development of a “tame” topology, free from the pathologies of general topology. Such a framework was developed in the 1980s and 1990s by logicians under the name o-minimal geometry, based on the simple principle that, in dimension one, the only sets considered are finite unions of intervals. Remarkably, this setting has recently led to striking applications in complex algebraic geometry, particularly in Hodge theory, as well as in number theory, notably in Diophantine geometry. This talk will offer an elementary introduction to these ideas.

Résumé : We discuss a unified framework based on contour integral methods (CIMs) for the efficient numerical treatment of linear evolution problems. The central idea is to apply the Laplace transform to the underlying evolution equation and recover the time-domain solution by numerically approximating the inverse Laplace transform. In contrast to classical time-stepping approaches, this perspective allows the solution to be computed directly at prescribed time instants or over entire time intervals, offering increased flexibility and, in suitable settings, significant computational advantages.
We first discuss the key features that make a problem particularly well suited to CIMs and then explore how the Laplace-transform framework naturally connects with projection-based model order reduction (MOR). In particular, we show how CIMs can be combined with projection-based techniques to efficiently treat parametric evolution PDEs and control systems. Since the reduction can be constructed from selected solution snapshots rather than from the full set of intermediate states generated by a time-stepping method, the computational cost of the reduction phase can be substantially reduced. For parametric problems, we further discuss a greedy construction of the projection spaces based on suitable error estimates.
Finally, we extend the CIM framework beyond ordinary differential equations to linear differential-algebraic equations (DAEs), namely, linear dynamical systems subject to algebraic constraints that must be satisfied throughout the evolution. The resulting approach provides an efficient alternative to classical Runge–Kutta methods, which can suffer from order reduction when applied to DAEs.
Overall, these results illustrate how contour integral methods provide a flexible framework for the numerical solution and model reduction of linear evolution problems, ranging from PDEs and parametric systems to constrained dynamical systems. The seminar will highlight the underlying numerical analysis as well as the computational advantages and limitations of the proposed approaches.

Résumé : Abstract: In chromatic homotopy theory, we study spectra one prime at a time by the height filtration of formal groups. One way to extract the height $n$ information is to localize at the Morava $\mathrm{K}$-theory $\mathrm{K}(n)$. In their recent breakthrough, Barthel—Schlank—Stapleton—Weinstein computed rational homotopy groups of the $\mathrm{K}(n)$-local sphere using $p$-adic arithmetic geometry. Building on their approach, we study the rational homotopy groups of the $\mathrm{K}(n)$-local determinant sphere and their relationship with Gross–Hopkins duality. This leads us to compute the rational group cohomology of $\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z}_p)$ with coefficients in the Steinberg representation. The resulting Poincaré series agrees with the one predicted by the strong Chromatic Splitting Conjecture. This is joint work in progress with Tobias Barthel, Jacob Lerman, Guchuan Li, and Wei Yang.

Résumé : Secouez le réseau ℤᵈ par un bruit gaussien, puis effacez un seul point. Pouvez-vous distinguer le nuage obtenu de celui d'origine ?

Résumé : Une des contributions principales de Tsimerman, d'après sa laudatio est la conjecture d'André-Oort. Le but de cet exposé est d'en donner l'énoncé ainsi qu'une idée de l'outil nouveau dans la preuve : l'o-minimalité, une théorie venant de la logique.

Résumé : Une nouvelle approche pour l'étude statistique d'objets arithmétiques s'est ouverte grâce notamment aux travaux de R. Darda et T. Yasuda qui traduit ces questions en termes de l'étude des points rationnels de hauteur bornée sur des champs. Cela permet en particulier d'interpréter les contre-exemples à la conjecture de Malle en termes de phénomènes d'accumulation bien connus dans le contexte du programme de Manin. Pour aller plus loin, il faut être en mesure de paramétrer ces points rationnels des champs pour les compter, ce qui amène à la question de généraliser les concepts de torseurs universels ou d'anneaux de Cox à un cadre champêtre. Le travail de N. Bongiorno fournit des pistes en ce sens. L'exposé s'efforcera de présenter ces développements récents sur des exemples concrets montrant les progrès réalisés et les difficultés rencontrées.

Résumé : TBA

Résumé : Dans cet exposé je présenterai la théorie des dessins d'enfants de Grothendieck sous différents angles : celui de la topologie des surfaces, puis celui de la théorie des nombres. Tout ça à travers des exemples explicites et quelques anecdotes historiques. J'essaierai de faire en sorte qu'à la fin de l'exposé chaque personne puisse s'en aller avec sa bouture :-)

Résumé : TBA

Résumé : TBA

Résumé : TBA