À venir

Résumé : Résumé : Le premier objectif de cette session sera de présenter les notions de processus aléatoires transitoire et récurrent : dans le cas transitoire, le processus ne revient qu'un nombre fini de fois en sa position initiale, et, dans le cas récurrent, il y revient une infinité de fois. Par exemple, il est bien connu que la marche aléatoire symétrique sur Z^d est récurrente lorsque d<= 2 et transitoire quand d>=3. Nous verrons ensuite comment des calculs simples de moyenne du processus au temps 1, évalué à travers une fonction dite "de type Lyapunov", permet de distinguer les deux cas dans un cadre général. En guise d'application, nous retrouverons à travers un simple calcul de développement limité la classification de la marche aléatoire sur Z^d. Si le temps le permet, nous aborderons également la question du temps de retour en la position initiale et son lien avec l'existence de mesure de probabilité invariante.

Résumé : Résumé : à une 1-forme holomorphe (ou méromorphe) sur une surface de Riemann, on peut associer une métrique plate à singularités coniques. J'expliquerai comment définir un déterminant associé et essayer de le calculer. Travail en commun avec A. Kokotov et V. Kalvin.

Résumé : The distribution of integral points over number fields is conjecturally described by the far reaching Vojta conjecture. In the case of surfaces of log general type, it predicts the existence of a proper closed subset, the “exceptional set”, that contains all but finitely many integral points, on every finite extension of the ground field. In this talk we will discuss the exceptional set for the complement in the projective plane of a curve with at least three components. We will completely describe the “algebraic" exceptional set, how it relates to so-called hypertangent curves, and some generalization to arbitrary surfaces. This is joint work with Lucia Caporaso.

Résumé : Let x be a real number, we say it is an algebraic number is there exists a polynomial P with rational coefficients such that P(x) = 0. But in practice, we only know x up to some precision. How can we find back P by knowing only the 1000 first decimals of x ? In the same spirit, if x=p/q is a rational number, how to find p and q knowing the first 1000 decimals of x ? These two questions don't make sense, but if we have more information on the size of p and q, for instance if we know that p and q are smaller than 1000, then there is a way to find p and q back knowing only the first 1000 decimals of p/q. In this talk, I will give some heuristic to justify that it makes sense to look for a solution of the problem. Then we will study the problem of finding the shortest vector in a euclidean lattice, and we will see how finding approximate solutions to this problem help us to solve the initial question.

Résumé : Un monoïde est un ensemble muni d'une loi interne associative avec élément neutre. J'expliquerai le reste du titre et je dirai comment on peut étendre aux monoïdes fortement sofiques le théorème de Gromov-Weiss sur la surjonctivité des groupes sofiques. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Tullio Ceccherini-Silberstein et Xuan Kien Phung.

Résumé : On considère un marcheur sur une ligne et qui, à chaque pas, garde la même direction avec une probabilité qui dépend du temps déjà passé dans la direction dans laquelle il marche. Ces marches avec des mémoires de longueur variable peuvent être vues comme des généralisations des marches aléatoires renforcées de manière directionnelle (DRRWs) introduites par Mauldin et al. Dans cet exposé, on s'intéressera à des critères de récurrence/transience de ces marches. Ces conditions sont liées à des conditions nécessaires et suffisantes d'existence et d'unicité de mesure de probabilité stationnaire pour une chaîne de Markov particulière. On définira le modèle général des chaînes de Markov à mémoire variable, les marches persistantes puis nous introduirons une structure combinatoire clé pour déterminer des mesures de probabilités invariantes. Enfin, nous verrons comment ces marches et ces chaînes de Markov se rencontrent à travers le monde des chaînes semi-markoviennes. Les travaux décrits dans cet exposé sont le fruit de plusieurs collaboration avec B. Chauvin, F. Paccaut et N. Pouyanne ou B. de Loynes, A. Le Ny et Y. Offret et A. Rousselle.

Résumé : Les groupes de tresses, bien que formés d'objets géométriques simples, ont une structure très riche. Ils jouent un rôle important dans diverses branches des mathématiques et de physique théorique. Ils ont été introduits par Emil Artin dans les années 1920. Au cours de l’exposé je présenterai les résultats les plus marquants qui ont jalonné leur existence centenaire.

Résumé : Two-dimensional Conformal Field Theory (CFT) is a topic of research that has attracted a lot of attention in both the physics and mathematics community since its inception by Belavin-Polyakov-Zamolodchikov in 1984. However answering the seemingly simple question “What is a Conformal Field Theory?” is not as simple as it seems and many different approaches have been developed to address this issue, ranging from probability to representation theory, conformal geometry or Vertex Operator Algebras. In this talk we will discuss some connections between these different perspectives: namely we will explain to what extent the probabilistic approach to CFT based on the consideration of Gaussian Free Fields is equivalent to the more algebraic viewpoint of Vertex Operator Algebras. Based on this correspondence we will explain how to translate results stemming from representation theory of W-algebras into actual statements for Selberg and Dotsenko-Fateev type integrals, providing a systematic method to address the Mukhin-Varchenko conjecture.

Résumé : TBA

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