À venir

Résumé : Résumé : La cohomologie équivariante d'une représentation d'un groupe réductif est une algèbre de polynômes qui est indépendante de la représentation elle-même. Ce travail vise à comprendre cet espace à l'aide des morphismes d'induction parabolique, en particulier pour les représentations symétriques. Le résultat principal est une décomposition en un nombre fini d'espaces vectoriels de dimension finie, qui rappelle la théorie de Springer et dépend de la représentation choisie. La dimension graduée de ces espaces fournit de nouveaux invariants énumératifs, que l'on cherche à interpréter d'un point de vue géométrique. L'isomorphisme d'intégralité cohomologique obtenu constitue une première étape dans l'étude de la géométrie énumérative des champs généraux. Ce travail est motivé par l'étude de la conjecture P=W pour les groupes réductifs ainsi que par une conjecture de pureté due à Halpern-Leistner concernant l'homologie de Borel–Moore des champs dérivés possédant un complexe cotangent auto-dual et un bon espace de module propre.

Résumé : Résumé : Dans cet exposé je vais expliquer deux notions inventées par Thurston, la récurrence par chaîne et la profondeur rationanelle. Bien qu’elles soient importantes, elles sont encore très peu utilisées et étudiées. Après avoir rappelé la définition, je vais d’abord montrer que la topologie naturelle pour l’espace de laminations géodésiques récurrentes coïncide avec la topologie de Hausdorff à gauche. Ensuite je vais démontrer un résultat de rigidité par rapport de l’action du groupe modulaire concernant les auto-homéomorphismes de ce sous-espace avec la topologie de Hausdorff à gauche, et un autre théorème de rigidité pour les auto-homéomorphismes de l’espace de laminations mesurées qui préservent la profondeur rationnelle. C’est une partie d’un travail en collaboration avec Athanase Papadopoulos

Résumé : Résumé : Dans un précédent exposé, nous avons établi un isomorphisme de schémas $\mathsf{DMR}(N) \to \mathsf{EDS}(N)$ décrivant les relations de double mélange entre valeurs polylogarithmes multiples aux racines de l’unité ($N$-MPV). Le premier schéma a été introduit par Racinet tandis que nous avons construit le second d’après les idées de Hoffmann, Ihara-Kaneko-Zagier (N=1), Arakawa-Kaneko et Zhao ($N \geq 1$). Lorsque $N > 1$, les $N$-MPV satisfont aussi des relations dites de distribution que Racinet incorpore dans un sous-schéma $\mathsf{DMRD}(N)$ de $\mathsf{DMR}(N)$. Dans cet exposé, nous introduirons un sous-schéma $\mathsf{EDSD}(N)$ de $\mathsf{EDS}(N)$ isomorphe à $\mathsf{DMRD}(N)$. En guise d’application, nous démontrons une conjecture de Zhao stipulant que les relations de distribution de poids 2 sont conséquence de relations de double mélange ainsi que de relations de distribution de poids 1 et profondeur 2. (cet exposé est basé sur un travail réalisé en collaboration avec Henrik Bachmann)

Résumé : TBA

Résumé : Programme :

09h00-09h30 Giuseppe
9h30-10h00 Arthur-César
10h00-10h30 Pause thé
10h30-12h00 Organisation Gdt (Emiliano)
12h00-14h00 Déjeuner
14h00-14h30 Haohao
14h30-15h00 Nirvana
15h00-15h30 Pot
15h30-16h00 Adriano
16h00-16h30 Bora

Résumé : Résumé : Dans cet exposé, on s'intéresse à des inégalités fonctionnelles pour les systèmes de fonctions orthonormées en norme L^p. Le défi majeur consiste à prouver une dépendance optimale sur le nombre de fonctions impliquées. Nous nous concentrerons sur une famille d'inégalités appelées estimées « spectral cluster », qui concernent les combinaisons linéaires de fonctions propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami sur des variétés riemanniennes compactes. Une version a été établie par R. Frank et J. Sabin dans le cadre de métriques lisses, généralisant les travaux fondateurs de Sogge des années 80. Nous verrons comment prouver de telles estimées en plus basse régularité. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Jean-Claude Cuenin (Loughborough University)

Résumé : Résumé: S. P. Novikov en parlait en 1981 comme d’une théorie de Morse pour les multifonctions. Il faut comprendre qu’il s’agit de fonctions connues à une constante additive près, c.-à-d. de formes différentielles fermées de degré 1 ou des collections de leurs primitives locales sur une variété lisse donnée. Une telle forme est dite de Morse si ses zéros sont non-dégénérés ou encore si son graphe dans l’espace cotangent est transverse à la section nulle. J’expliquerai la richesse recelée dans l’ignorance de cette fameuse constante additive. Je comparerai le complexe de Morse au complexe de Morse-Novikov en illustrant par deux applications. L’une concernera la géométrie localement conformément symplectique. La seconde concerna des phénomènes surprenants de bifurcation de champs de vecteurs gradients pour les primitives locales.

Résumé : In this talk, we will present a new finite difference method, on regular grid, well suited for elliptic problems posed in a domain given by a level-set function. It is inspired by the phi-FEM paradigm which is a fictitious finite element method imposing the boundary conditions thanks to a level-set function describing the domain. We will consider here the Poisson equation with Dirichlet condition.We will prove the optimal convergence of our finite difference method in some Sobolev norms. Moreover, the discrete problem is proven to be well conditioned, i.e. the condition number of the associated matrix is of the same order as that of a standard method on a comparable mesh. We will then give some numerical results that confirm the optimal convergence in the considered Sobolev norms. An other advantage of our approach is that it uses standard libraries such as Numpy and Scipy in Python, and the implementation is very short (less than 100 lines in Python), making it a very low-cost numerical scheme in terms of computation time.

Résumé : Abstract: About 20 years ago, Kontsevich & Suhov conjectured the existence and uniqueness of a family of measures on the set of Jordan curves, characterised by conformal invariance and another property called "conformal restriction". This conjecture was motivated by (seemingly unrelated) works of Schramm, Lawler & Werner on stochastic Loewner evolutions (SLE), and Malliavin, Airault & Thalmaier on "unitarising measures". The existence of this family was settled by works of Werner-Kemppainen and Zhan, using a loop version of SLE. The uniqueness was recently obtained in a joint work with Jego. I will start by reviewing the different notions involved before giving some ideas of our proof of uniqueness: in a nutshell, we construct a family of "orthogonal polynomials" which completely characterise the measure. In the remaining time, I will discuss the broader context in which our construction fits, namely the conformal field theory associated with SLE.

Résumé : Sur un groupe cyclique d'ordre premier, existe-t-il des fonctions impaires qui sont de module constant hors de 0 ainsi que leur transformée de Fourier? La réponse est oui bien sûr: les caractères de Dirichlets impairs. Mais y-en a-t-il d'autres? Nous expliquerons l"histoire de cette question et montrerons que la réponse est oui à partir de p=11. L'argument repose sur l'homologie de Floer.

Résumé : TBA

Résumé : TBA