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Résumé : In particle methods, also known as Lagrangian methods, the discretization of the simulation domain is realized on a set of numerical particles that follow the dynamics of the system and are displaced with respect to the flow velocity. Vortex methods belong to particle methods and allow to discretize in a Lagrangian way the vorticity-velocity formulation of the Navier-Stokes equations, for the simulation of incompressible flows. This work is focused on a semi-Lagrangian variant of the Vortex Methods, the so-called « Remeshed Vortex Methods » (RVM). In this approach, the Lagrangian particles are regularly re-located on a Cartesian grid (through a « particle-remeshing » procedure) in order to avoid one of the major drawback of purely mesh-free Lagrangian schemes, namely the distorsion of particle distribution, leading to convergence loss. These methods constitute an extension of the « Particle-In-Cell » methods and can be seen as a hybrid Lagrangian-Eulerian approach; they take advantage from both the low numerical dissipation brought by the Lagrangian treatment of the flow advection and the efficiency of Eulerian schemes to handle the Poisson equation of the problem, the viscous term or the external forces. The present talk will present the numerical characteristics of the RVM, through a comparison of Direct Numerical Simulations (DNS) obtained with other numerical methods (like a Lattice Boltzmann method (LBM), i.e. an Eulerian method based on a mesoscopic flow description). We will then highlight the interest of RVM to afford Large Eddy Simulations (LES) and present the sub-grid scale models suited to RVM for the LES of homogeneous isototropic turbulents flows and of turbulent flows over solid walls.

Résumé : La majoration des sommes de Kloosterman obtenue par Deligne est un résultat crucial, exploité notamment en théorie analytique des nombres. La borne qu'il obtient est de l'ordre de la racine carrée des bornes "naïves", ce qui est comparable aux gains obtenus en admettant l'hypothèse de Riemann. L'objectif de cet exposé sera d'expliquer comment ces sommes d'exponentielles s'expriment dans un langage géométrique/algébrique, puis d'expliquer les avantages d'une telle traduction.

Résumé : The moduli space is the set of hyperbolic metrics on a given topological surface, up to isometry. When equipped with the normalized Weil-Petersson measure, this space becomes a probability space. In this presentation, we will see how we can integrate random variables whose expression involves the lengths of closed geodesics and how the integration of such random variables is linked to the process of pseudo-convolution. We will exploit this link to provide estimates on the average number of geodesics of given topological type and length.

Résumé : In 2016, Rosenschon and Srinivas proved that, for a smooth, projective, complex variety X, the Hodge conjecture for X with rational coefficients is equivalent to an integral version if we replace the Chow groups with the étale motivic cohomology groups. The natural question that arises is whether an improvement can be obtained in the setting of classical motives with integral coefficients by replacing Chow groups with étale motivic cohomology. In this talk, I will begin by presenting results concerning the existence of projectors for integral étale motives over non-algebraically closed fields. I will then come back to the complex case and discuss the integral Hodge conjecture of a family of Fano fivefolds, as well as the comparison map between their Chow and étale motivic cohomology groups. This is based on joint work with Pedro Montero.

Résumé : Toric varieties are a special kind of algebraic varieties whose geometry is governed by combinatorial data: cones, fans and lattice polytopes. This makes them both explicitly computable and surprisingly rich. In this talk, I will give an introduction to toric varieties, emphasizing the dictionary between geometry and combinatorics and illustrating the theory through concrete examples. If time allows, I will also discuss their broad applications.

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Résumé : Après un bref survol des avancées récentes sur le problème de comptage des points rationnels au voisinage de courbes dans la plan, nous nous intéresserons tout particulièrement au cas du mouvement brownien. Des résultats récents en collaboration avec Evgenyi Zorin et Volodymyr Pavlenkov permettent en effet de résoudre un problème posé par Sprindzuk (1979).

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Résumé : Les connexions du type Painlevé V sont une classe particulier de connexions irrégulières de rang deux sur la sphère de Riemann, avec un précise diviseur des poles. Leur espace des modules est doté d'un feuilletage en courbes dont les feuilles contiennent les connections avec même monodromie. Ce feuilletage est induit par une équation différentielle classique, l'équation Painlevé V. Le but de cet exposé est de présenter une compactification de l'espace des modules qui nous permettra d'étudier le comportement asymptotique des feuilles isomonodromiques sur les composants du bord.

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