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Résumé : Online seminar Abstract: Determinantal point processes (DPPs) on polarized Kähler manifolds are random point processes that can be seen as higher-dimensional generalizations of 2D Coulomb gases. In this talk, I will discuss Zabrodin–Wiegmann type expansions of partition functions and show how they are connected to several concepts in Kähler geometry. In some sense, the asymptotic expansion of the DPP partition function generates geometric objects that generalize some classical ones in Kähler geometry. I will also touch on the effective action of higher-dimensional quantum Hall systems and on random Kähler metrics.

Résumé : Les variétés de caractères sauvages sont des généralisations des variétés de représentations des groupes fondamentaux de variétés algébriques. Elles naissent du problème de la classification des connexions méromorphes en dimension 1, et elles sont étroitement liées au phénomène de Stokes. Leur géométrie a été étudié de façon extensive en dimension 1, et ceci a amené à la découverte à des liens profonds avec la théorie de Hodge nonabélienne, les groupes de Poisson-Lie et la quantisation, les systèmes intégrables. En dimension supérieur, le phénomène de Stokes devient plus intriqué, mais la théorie a connu des percées récentes grâce aux travaux de Mochizuki, Kedlaya et Kashiwara-D'Agnolo. En collaboration avec Jean-Baptiste Teyssier, on a récemment construit les variétés de caractères sauvages en dimension arbitraire. Dans cet exposé j'expliquerai les idées clés de cet histoire, en passant par un théorème de finitude pour les types d'homotopie stratifiés obtenu en collaboration avec Peter Haine, qui généralise des résultats classiques d'Hironaka et Lefschetz-Whitehead.

Résumé : Résumé : We discuss the algebraic geometry of low rank symmetric matrices that have zero blocks along the main diagonal. In theoretical physics, these arise as Gram matrices for kinematic variables in quantum field theories.

Résumé : Character varieties are symplectic spaces constructed from a surface and a Lie group, together with a symplectic action of the mapping class group of the surface. The nature of this action may vary considerably across the same character variety. In this talk, we will consider special components made of totally elliptic representations into SL(2,R), on which the action is particularly chaotic. Using arguments of symplectic nature, I will explain how to prove that infinite mapping class group orbits are dense in these special components. This is joint work with Yohann Bouilly and Gianluca Faraco.

Résumé : Quantum disordered system is one of the most important topics in mathematical physics, and related to various interesting phenomena, such as Anderson localization, quantum Hall effect, topological insulator, etc. A typical characteristics is densely distributed point spectrum with exponentially localized eigenfunctions, but recently its statistical properties are drawing much attention. In this talk, we first overview the developments on the 1-dimensional decaying models which exhibits continuous transitions for various properties, and then discuss some of the recent topics : \\ (1) $d$-dimensional decaying models : we have a phase transition on the spectrum, depending on the tail of the on-site distribution. Extremal value statistics is also observed. (2) models with critical energies : some special models(e.g., polymer-model, mosaic-model) have finite set of critical energies embedded in the localized regime, because of which they have non-vanishing transport. We see a ``sharp" transition for the local eigenvalue statistics : from clock to Poisson with no intermediate ones. (3) $H_{2|2}$-model : this is a 1-dimensional random Schr\"odinger operator with explicit connection to VRJP, a RWRE, and non-linear $\sigma$-model. In this model, transition of spectral properties is linked to the recurrence-transience of RWRE, and behavior of correlation functions of the $\sigma$-model.

Résumé : Many innovative technologies in areas such as optical fibers, superfluids and Bose-Einstein condensates are based on quantum physical models described by nonlinear Schrödinger equations. Our main focus is put on the nonlinear Schrödinger equation with non-zero limit at infinity that is a generalization of the well-known Gross-Pitaevskii equation (GP) with a non-vanishing condition at infinity. The presentation will relate to defocusing nonlinearities for which we are specially interested and on the properties of travelling waves. Many different behaviors for these travelling waves have been highlighted, according to the shape of the nonlinearity. Nevertheless, we have been able to prove the existence of travelling waves with small momentum. Moreover, we shall dwell on the existence and uniqueness travelling waves with speed close to the speed of sound, the orbital stability of a well-prepared chain of such travelling waves, as well as the asymptotic stability of these special solutions.

Résumé : Un modèle très classique en mécanique statistique est le modèle d’Ising, qui décrit les matériaux magnétiques. Dans cet exposé, on présentera sa version dynamique à température zéro. On parlera ensuite d’un modèle très étudié trouvant ses racines dans le modèle d’Ising, la percolation bootstrap. On expliquera comment celle-ci a été généralisée en percolation U-boostrap, puis comment cette généralisation a inspiré la dynamique U-Ising à température 0, exposant résultats connus et questions ouvertes sur tous ces modèles.

Résumé : We prove that the vanishing of global $i$-th differential forms on $X$ $p$-adic proper smooth over $A/I$, where $(A,I)$ is a prism, e.g. the $q$-de Rham or the de Rham prism, forces the vanishing of the restriction map in the separate quotient of the integral prismatic cohomology relative to $A$ from $X$ to any affine $U\subset X$. In this spirit, I’ll explain extensions of this vanishing inspired by a recent preprint by Daniel Caro and Marco D’Addezio. We also construct classes in algebraic de Rham cohomology (or its prismatic analog) on $X$ which are not torsion and die integrally in de Rham prismatic cohomology. This shows that the huge torsion in prismatic cohomology can not in general capture enough of algebraic de Rham cohomology to understand the part of Grothendieck’s generalized Hodge conjecture which has a purely algebraic formulation (without complex Hodge theory).

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Résumé : In recent years, conservative-characteristic methods have been extensively used to numerically solve different hyperbolic PDEs. These methods use a combinaton of a finite volume method to approximate the cell-averages in mesh cells using conservative form of equations, and an arbitrary method to approximate the point values in edges/faces of the mesh using the non-conservative form of equations. Therefore, the overall method remains conservative (for the averages), retaining a lot of flexibility in how to deal with the point values. In this talk, we will describe 2 of such methods: CABARET and Active Flux, including some applications for both schemes.

CABARET, first introduced by V. Goloviznin and later refined by S. Karabasov [1], is a second-order explicit conservative-characteristic method. Its special feature is the extrapolation of Riemann invariants along the linearized characteristics to evolve the point values. We will discuss this method in detail and introduce various applications for problems in oceanology [2], fluid-structure interaction [3], transonic flows [4] and thermoacoustic instability [5].

Active Flux method, first introduced by T. Eymann and P. Roe [6], has been adapted to solve many problems for hyperbolic systems of PDEs on orthogonal and polygonal meshes. There are many versions of this method, and we will concentrate on the work of R. Abgrall and his group. This version of Active Flux is a third-order scheme [7], which works on general polygonal meshes (for 2D) and uses the method of lines to approximate the point values on edges and nodes of the mesh. We will describe the base algorithm for two-dimensional problems on a plane, and also we introduce the generalization of Active Flux method on triangular meshes to hyperbolic problems on a sphere [8].

References:

[1] S. Karabasov and V. Goloviznin “Compact Accurately Boundary-Adjusting High-REsolution Technique for Fluid Dynamics”, Journal of Computational Physics, 228(19), pp. 7426–7451, 2009.

[2] V.M. Goloviznin, P.A. Maiorov, P.A. Maiorov and A.V. Solovjev “Validation of the Low Dissipation Computational Algorithm CABARET-MFSH for Multilayer Hydrostatic Flows with a Free Surface on the Lock-release Experiments”, Journal of Computational Physics, 463, p. 111239, 2023.

[3] N. Afanasiev, V. Goloviznin, P. Maiorov and A. Solovjev “Simulating the dynamics of a fluid with a free surface in a gravitational field by a CABARET method”, Mathematical notes of NEFU, 29(4), pp. 77–94, 2022.

[4] N. Afanasiev and V. Goloviznin, “A Locally Implicit Time-Reversible Sonic Point Processing Algorithm for One-Dimensional Shallow-Water Equations”, Journal of Computational Physics, 434, p. 110220, 2021.

[5] N. A. Afanasiev, V. M. Goloviznin, V. N. Semenov et al. “Direct simulation of thermoacoustic instability in gas generators using the cabaret scheme”, Mathematical Models and Computer Simulations, 13(5), pp. 820–830, 2021.

[6] T.A. Eymann and P.L. Roe. “Active flux schemes”, AIAA, 382(19), 2011.

[7] R. Abgrall, J. Lin and Y. Liu “Active flux for triangular meshes for compressible flows problems”, Beijing Journal of Pure & Applied Mathematics, 2(1), pp. 1–33, 2025.

[8] N. Afanasev and R.Abgrall “Active Flux Method on a Sphere”, Submitted, 2025.

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Résumé : Les espaces de Smale sont des systèmes dynamiques localement hyperboliques qui ont été introduits par David Ruelle à la fin des années 70. Parmi les espaces de Smale, on trouve en particulier les sous-décalages de type fini, les difféomorphismes d'Anosov, les ensembles basiques des difféomorphismes axiome A, ainsi que de nombreux types de solénoïdes et d'attracteurs. Le théorème du jardin d'Éden de Moore et Myhill (1963) est un résultat de dynamique symbolique qui donne une caractérisation des endomorphismes surjectifs des décalages. Je présenterai une version de ce théorème pour les espaces de Smale iréductibles. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Tullio Ceccherini-Silberstein.

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Résumé : Résumé : L'équation de Yang-Baxter est omniprésente en physique, en topologie de basse dimension, et en théorie des groupes quantiques. Depuis le travaux de Drinfel'd en 1990, on s'intéresse particulièrement aux solutions ensemblistes de cette équation, et depuis les travaux d'Etingof-Schedler-Soloviev en 1999 on étudie les groupes quadratiques (As(S),·) associés à une telle solution S. Ceci donne, d'une part, un puissant invariant des solutions, et, d'autre part, une source de groupes aux propriétés agréables (Bieberbach, Garside, etc.). En 2017, Guarnieri et Vendramin ont mis en lumière une 2ème loi de groupe sur As(S), compatible avec ·. On verra ce que cette structure de "groupe double", appelée brace, peut raconter sur les solutions.

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Résumé : On cherche à résoudre un problème inverse non linéaire de source dans un système de deux équations aux dérivées partielles paraboliques 2D couplées d'advection-dispersion-réaction. Dans ce système, nous abordons l'identification de plusieurs sources inconnues, mélangées et distribuées, définissant le membre de droite de sa première équation en utilisant certaines observations locales liées à l'état de la solution de sa deuxième équation couplée. Nous développons des fonctions adjointes appropriées permettant d'établir des écarts de réciprocité remplis par les éléments inconnus définissant les sources recherchées. Ces fonctions adjointes sont définies par des potentiels scalaires dérivés de champs colinéaires aux directions orthogonales indiquées par les vecteurs propres du tenseur de dispersion symétrique. À partir de certaines interfaces de mesure mises en place dans le domaine surveillé, nous établissons un résultat qui permet de faire la détection et l'identification de la source.

Résumé : TBA

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