À venir

Résumé : Complex projective structures, or PSL(2, C)-opers, play a central role in the theory of uniformization of Riemann surfaces. A very natural generalization of this notion is to consider complex projective structures with ramification points. This gives rise to the notion of branched projective structure, which is much more flexible in many aspects. For example, any representation of a surface group with values in PSL(2, C) is obtained as the holonomy of a branched projective structure. We will show that one of the central properties of complex projective structures, namely the complex analytic structure of their moduli spaces, extends to the branched case.

Résumé : En faisant opérer un groupe G dans un espace hyperbolique (par exemple un arbre), on peut déduire des propriétés de son anneau C[G] (diviseurs de zéro, éléments inversibles...)

Résumé : Résumé : Certaines familles d'objets combinatoires classiques sont énumérées par des formules de type produit sur produit. On donnera quelques exemples, et on expliquera comment le même genre de formule apparait pour donner les nombres de Milnor de singularités quasi-homogènes isolées. La relation entre ces deux cotés devrait passer par des équivalences dérivées entre les catégories de modules sur certains ordres partiels et des catégorie de type Fukaya, du type de celles considérées par Seidel.

Résumé : Pour les varietes projectives lisses on revisitera le theoreme d'hyperplans de Lefschetz, le theoreme de Lefschetz dur et ensuite on verra les relations de Hodge-Riemann bilineaires. On expliquera une preuve de Lefschetz dur par recurrence en utilisant Lefschetz faible et Hodge-Riemann en dimension plus petite. Elle nous servira de modele pour les preuves des enonces analogues dans le cadre du theoreme de decomposition.

Résumé : Une variété projective lisse sur les nombres complexes satisfait à la « conjecture de Hodge entière » si toutes ses classes de Hodge entières sont algébriques. Cette propriété admet un analogue naturel sur les nombres réels, appelé la « conjecture de Hodge entière réelle ». Dans le cas des variétés abéliennes réelles de dimension trois, la question de savoir si cette propriété est toujours valable reste ouverte. Je prouverai que, pour diverses classes de solides abéliens réels, la réponse est « OUI », en prouvant la conjecture de Hodge entière réelle pour ces solides abéliens réels. Je montrerai également que tout solide abélien réel satisfait à la « conjecture de Hodge entière réelle modulo la torsion » (autrement dit, toutes ses classes de Hodge entières qui sont fixées par le groupe de Galois, sont algébriques sur les réels).

Résumé : Abstract: I will discuss some classical problems from spectral theory of Laplace operator on infinite graphs and tell you about some solutions coming from the study of self-similar groups and their actions.

Résumé : Résumé : Templicial objects were introduced by Lowen-Mertens as suitable replacements for simplicial objects in a non-cartesian monoidal context. After introducing the formalism of templicial objects and exploring some of its most important features, we define deformations of templicial modules and show that two important subclasses of templicial modules - quasi-categories and deg-projectives - are stable under level-wise flat deformation. In the end, we will introduce a complex that controls infinitesimal deformations and obstructions.

Résumé : Le mouvement brownien branchant est un système de particules évoluant indépendamment les unes des autres. Chaque particule se déplace selon un mouvement brownien en dimension d, et se divise en deux au bout d'un temps exponentiel indépendant de son déplacement.
On s'intéressera au comportement asymptotique des particules les plus loin de l'origine en temps long. On montrera que ces particules se répartissent en des groupes de particules situées dans des directions tirés selon une mesure aléatoire Z(d\theta), avec des normes autour d'atomes d'un processus de Poisson ponctuel d'intensité exponentielle.

Résumé : Le célèbre théorème de non-squeezing de Gromov en topologie symplectique semblerait à première vue ne pas avoir d'analogue possible en topologie de contact : en effet, il y a des contactomorphismes qui envoient tout l'espace euclidian de contact R^{2n+1} dans un voisinage arbitrairement petit d'un point. Cependant, en 2006 Eliashberg, Kim et Polterovich ont découvert un phénomène surprenant de non-squeezing pour la variété de contact R^2n x S^1 : ils ont montré (en utilisant des techniques de théorie symplectique des champs) que pour chaque nombre entier k il n'y a pas d'isotopie de contact qui envoie le produit d'une boule de R^2n de capacité plus grande de k avec S^1 dans le produit d'une boule de capacité plus petite de k avec S^1. D'autre part, ils ont aussi montré qu'en dimension supérieure à 3 on peut toujours tasser le produit d'une boule de capacité inférieure à 1 avec S^1 dans le produit d'une autre boule arbitrairement petite avec S^1, mais avaient laissé ouvert le cas général de boules de capacités supérieures à 1 pas séparées par des entiers ; le non-squeezing dans ce cas a été démontré par Chiu (2017) en utilisant la théorie microlocale des faisceaux et par Fraser (2016) avec des techniques en continuité avec celles de Eliashberg, Kim et Polterovich. Dans mon exposé je vais présenter des idées clés derrière la démonstration de ce résultat en suivant un approche qui utilise les fonctions génératrices, une technique introduite en topologie symplectique et de contact dans les années 80s et qui est basée juste sur des arguments de théorie de Morse classique. Ceci est un travail en commun avec Maia Fraser et Bingyu Zhang.

Résumé : TBA

Résumé : Consider for every natural number n the minimal area of an n-gon circumscribed about a fixed oval in the plane (or maximal area of an inscribed n-gon, or replace area by perimeter). These four sequences satisfy a convexity / concavity property which was first proved by Dowker for area and Molnár resp. Eggleston for perimeter. We show that these four results are all incarnations of the convexity property of Mather's \beta-function of the respective billiard-type systems. We then derive new geometric inequalities of similar type for various other billiard system. Some of these billiards have been thoroughly studied, and some are novel. Moreover, we derive new inequalities (even for conventional billiards) for higher rotation numbers. This is joint work with Sergei Tabachnikov.

Résumé : TBA

Résumé : We present an extension and numerical solution of a multi-phase first order hyperbolic Unified Model of Continuum Mechanics in the Baer-Nunziato type form. It is a hyperbolic formulation of multi-phase flows, by which compressible Newtonian and non-Newtonian, inviscid and viscous fluids as well as elasto-plastic solids can be described.

Past and current research on multi-phase flow modelling mostly focuses on two-phase mathematical models. One of the most relevant, is the one originally proposed by Baer and Nunziato [1]. However, it is known that the model is not closed, i.e. the definition of these interphase terms is not unique and the generalisation of the model with more than two phases is not
clear. For this reason, in this work we intend to illustrate again how a closed multiphase model of the Baer-Nunziato type can be derived from the original theory of the SHTC systems. The SHTC theory of mixtures was first proposed by Romenski in [11, 12] for the case of two fluids and it was generalized to the case of arbitrary number of constituents in [10].

Furthermore, the Eulerian hyperelasticity equations of Godunov and Romenski are used to introduce viscous and elastic forces into this Baer-Nunziato type multi-phase hyperbolic model derived from the SHTC theory. This formulation of hyperelasticity in Eulerian coordinates, rather than the Lagrangian framework more commonly adopted in solid mechanics, is based on
the work of Godunov and Romenski [3, 4, 6, 5, 8], and in [9], Peshkov and Romenski presented the key insight that the Godunov-Romenski model can be applied not only to elasto-plastic solids, but also to fluid flows.

Hence, once the GPR theory is also introduced, we have an hyperbolic formulation of multiphase flows, by which compressible Newtonian and non-Newtonian, inviscid and viscous fluids as well as elasto-plastic solids can be described. The resulting system is large and includes highly nonlinear stiff algebraic source terms as well as non-conservative products. Consequently, the numerical solution of a multi-phase system in the multi-dimensional case, even if on a Cartesian grid, is a great challenge. For this purpose, we propose to employ a robust second-order explicit MUSCL-Hancock method on Cartesian meshes and a path-conservative technique of Castro and Pares for the treatment of non-conservative [7] products, in the context of the diffuse interface approach. Furthermore, the scheme employs a semi-analytical time integration method for the nonlinear stiff source governing the deformation relaxation, which is a rather challenging task, especially in the context of multi-phase flows. This temporal integration approach, which involves a polar decomposition of the stretching and rotation components of the distortion field, has been extended to the complete equations of the Unified Model of Continuum Mechanics in the fluid regime in [2] by Chiocchetti and Dumbser.



References

1. M.R. Baer and J.W. Nunziato. A two-phase mixture theory for the deflagration-to-detonation transition (ddt) in reactive granular materials. International Journal of Multiphase Flow, 6:861–889, 1986.

2. S. Chiocchetti and M. Dumbser. An exactly curl-free staggered semi-implicit finite volume scheme for a first order hyperbolic model of viscous two-phase flows with surface tension. Journal of Scientific Computing, 94:24, 2023.

3. S.K. Godunov. Elements of mechanics of continuous media. 1978.

4. S.K. Godunov, T.Y. Mikhaîlova, and E.I. Romenskî. Systems of thermodynamically coordinated laws of conservation invariant under rotations. Siberian Mathematical Journal, 37(4):690–705, 1996.

5. S.K. Godunov and E.I. Romenski. Nonstationary equations of the nonlinear theory of elasticity in Euler coordinates. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 13:868–885, 1972.

6. S.K. Godunov and E.I. Romenski. Elements of Continuum Mechanics and Conservation Laws. 2003.

7. Carlos Parés. Numerical methods for nonconservative hyperbolic systems: a theoretical framework. SIAM Journal on Numerical Analysis, 44(1):300–321, 2006.

8. I. Peshkov, M. Pavelka, E.I. Romenski, and M. Grmela. Continuum mechanics and thermodynamics in the Hamilton and the Godunov-type formulations. Continuum Mechanics and Thermodynamics, 30(6):1343–1378, 2018.

9. I. Peshkov and E.I. Romenski. A hyperbolic model for viscous Newtonian flows. Continuum Mechanics and Thermodynamics, 28:85–104, 2016.

10. Evgeniy Romenski, Alexander A. Belozerov, and Ilya M. Peshkov. Conservative formulation for compressible multiphase flows. Quarterly of Applied Mathematics, 74(1):113–136, dec 2016.

11. E I Romensky. Hyperbolic systems of thermodynamically compatible conservation laws in continuum mechanics. Mathematical and computer modelling, 28(10):115–130, 1998.

12. Evgeniy I Romensky. Thermodynamics and Hyperbolic Systems of Balance Laws in Continuum Mechanics. In E. F. Toro, editor, Godunov Methods, pages 745–761. Springer US, New York, NY, 2001.

Résumé : Horaire à préciser

Résumé : a venir

Résumé : Le modèle d’agrégation limitée par diffusion interne (IDLA) est un modèle de croissance dans lequel des ensembles aléatoires sont construits récursivement à l’aide de marches aléatoires. Derrière ce processus se cache un arbre qui est délicat à étudier. L'une des difficultés est qu'il présente un caractère radial. Pour y remédier, deux agrégats basés sur un un nombre infini de sources sont introduits. L'un des protocoles utilisé permet de construire une forêt aléatoire inédite, dans le réseau Z^2, qui a pour but d'approcher l'arbre IDLA. Divers résultats sont établis, notamment la stationnarité, l'ergodicité, des propriétés de stabilisation et des théorèmes de forme asymptotique. Travail joint avec David Coupier et Arnaud Rousselle.

Résumé : Monostables fronts are propagating waves with constant speed, that appear naturally in population dynamics models. Their distinctive feature is that one of their spatial end-state is unstable with respect to time. In this presentation, we will discuss the long-time stability of these structures, from seminal papers to current research questions.

Résumé : TBA