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Résumé : What is it like to do research in mathematics? How does it differ from studying? What is the role of collaborations, conferences, publications? And, most importantly, is it for me? After a brief introduction with some examples from my personal experience there will be ample time for discussion, and maybe together finding answers to some of these questions.

Résumé : The prime geodesic theorem counts the number of primitive closed geodesics of length $\leq L$ on a closed hyperbolic surface $X$. The error term is best known as $O_X(e^{\frac{3}{4}L}/L)$ as $L\to\infty$, but is not clear how it depends on $X$. In this talk, we will show that the error term is $O(g\cdot e^{\frac{3}{4}L}/L)$ for genus $g$ random hyperbolic surfaces of Weil-Petersson model. And as an application, we will show that for random hyperbolic surfaces most closed geodesics of length $\ll\sqrt{g}$ are simple and non-separating, and most closed geodesics of length $\gg\sqrt{g}$ are non-simple, which confirms a conjecture of Lipnowski-Wright.

Résumé : L’imagerie médicale joue un rôle prépondérant pour diagnostiquer les patients atteints du cancer, les suivre dans la phase thérapeutique et pour établir un pronostic de rechute (ou de récidive). Elle permet au médecin de localiser la tumeur et, en fonction de la localisation, de construire un schéma de prise en charge adapté à chaque cas. Le pronostic est une étape essentielle pour prédire l’évolution ou la rechute de la maladie mais les données cliniques actuellement utilisées ne s’avèrent pas toujours efficaces. De nombreuses études sont désormais basées sur des caractéristiques quantitatives pré-déterminées issues de l’imagerie : les radiomiques. En identifiant des corrélations, entre ces caractéristiques et le pronostic des patients, par apprentissage, l’évaluation clinique des médecins semble souvent pouvoir être affinée. Nous nous intéresserons particulièrement au cas des maladies multifocales où plusieurs sites tumoraux sont étudiés, notamment au cas particulier des lymphomes diffus à grandes cellules B. Ce projet d’étude a donc ici pour ambition d’établir une méthode d’apprentissage basée sur les caractéristiques radiomiques pouvant permettre aux médecins d’affiner leur pronostic de patients à haut risque de rechute à l’aide de nouveaux biomarqueurs extraits de l’imagerie médicale. Mots clés : Machine learning, radiomiques, imagerie médicale

Résumé : Les monades en informatique permettent l’abstraction de la composition fonctionnelle pour mieux séparer la partie fonctionnelle pure des autres aspects d’une computation. Nous présentons dans ce séminaire la formalisation monadique d’une extension temporale de la composition de fonctionnes dans le langage de programmation OpenMusic et quelques applications musicales.

Résumé : Résumé : Thurston avait le projet de publier une série de sept articles pour démontrer son théorème d’uniformisation des variétés hakeniennes. En vérité il n’existe que trois articles. Le résultat principal du troisième est ce que nous appelons le théorème de convergence relative. Il consiste en deux parties, mais je vais montrer que la deuxième n’est pas valide, en donnant un contre-exemple. Je vais aussi expliquer comment on peut modifier l'énoncé pour ne pas affecter la démonstration du théorème d’uniformisation.

Résumé : Le mouvement brownien branchant est un système de particules évoluant indépendamment les unes des autres. Chaque particule se déplace selon un mouvement brownien en dimension d, et se divise en deux au bout d'un temps exponentiel indépendant de son déplacement. On s'intéressera au comportement asymptotique des particules les plus loin de l'origine en temps long. On montrera que ces particules se répartissent en des groupes de particules situées dans des directions tirés selon une mesure aléatoire Z(d\theta), avec des normes autour d'atomes d'un processus de Poisson ponctuel d'intensité exponentielle.

Résumé : This talk is dedicated to a numerical method based on a random choice as proposed in Glimm's scheme. It is applied to the problem of advection of a scalar quantity. The numerical scheme proposed here relies on a fractional step approach for which: the first step is performed using any classical finite-volume scheme, and the second step is a cell-wise update. This second step is a projection based on a random choice. The resulting scheme possesses a very low level of numerical diffusion. In order to assess the capabilities of this approach, several test cases have been investigated including convergence studies with respect to the mesh-size. The algorithm performs very well on one-dimensional and multi-dimensional problems. This algorithm is very easy to implement even for multi-processor computations.

Résumé : Let’s count: 1, 2, q+1. The eponymous objects are special projective hypersurfaces of degree q+1, where q is a power of the positive ground field characteristic. This talk will sketch an analogy between the geometry of q-bic hypersurfaces and that of quadric and cubic hypersurfaces. For instance, the moduli spaces of linear spaces in q-bics are smooth and themselves have rich geometry. In the case of q-bic threefolds, I will describe an analogue of result of Clemens and Griffiths, which relates the intermediate Jacobian of the q-bic with the Albanese of its surface of lines.

Résumé : Dans cette présentation, nous considérerons le problème de données censurées avec des indicateurs de censure manquants, c'est-à-dire, lorsque l'information sur la censure d'un individu peut être absente de l'échantillon. Afin de proposer une méthode non-paramétrique consistante, je présenterai une étude de l'estimateur de Kaplan-Meier conditionnel (aussi appelé estimateur de Beran) pour des indicateurs de censure généralisés. Cela permettra de construire un estimateur plug-in pour la fonction de répartition conditionnelle avec des indicateurs manquants non aléatoirement (MNAR), basé sur un modèle de copule. En plus de garanties théoriques, les performances de l'estimateur seront illustrées via un jeu de simulations et une application sur des données réelles de cancer de la prostate.

Résumé : L'étude de systèmes mécaniques classiques comme le système planétaire fait rapidement émerger une structure sur l'espace des phases dans lequel le système évolue. Cette structure, appelée structure symplectique sert exactement aux physiciens à comprendre comment ce système évolue. On montrera comment les éléments "basiques" de géométrie symplectique apparaissent au cours d'une étude d'un problème variationnel de la physique classique (équations d'Euler-Lagrange et Hamilton), puis on oubliera le système pour donner quelques résultats intéressants de géométrie symplectique plus abstraite (c'est-à-dire en considérant simplement une variété de dimension paire munie d'une 2-forme différentielle $\omega,$ fermée et non-dégénérée et sans considération physique).

Résumé : The resource-consuming mining of blocks on a blockchain equipped with a proof of work consensus protocol bears the risk of ruin, namely when the operational costs for the mining exceed the received rewards. In this talk, we will introduce main concepts of a blockchain and its application to cryptocurrencies. Further, we will present a classical surplus process model in insurance and explain the main concepts of ruin theory. Finally, we will discuss to what extent it is of interest to join a mining pool that reduces the variance of the return of a miner for a specified cost for participation. Using insights and techniques from ruin theory and risk sharing in insurance, we quantitatively study the effects of pooling in this context and derive several explicit formulas for quantities of interest. The results will be illustrated in numerical examples for parameters of practical relevance.

Résumé : On s'intéresse au problème d'optimisation de formes consistant à maximiser les valeurs propres du Laplacien avec conditions de Neumann homogènes. Ces valeurs propres interviennent notamment dans des problèmes acoustiques ou thermiques et sont en particulier liées à la "hot spot conjecture". Contrairement aux valeurs propres de Dirichlet, celles associées au problème de Neumann sont de nature plutôt instables, ce qui rend le problème d'optimisation difficile. On verra comment certaines explorations numériques du problème pour des domaines du plan et de la sphère ont permis de mettre en évidence certaines propriétés des optima.

Résumé : La méthode usuelle que nous utilisons pour écrire les nombres réels est le développement en base entière, qui consiste à exprimer un nombre réel $x$ selon les puissances négatives d'un entier $b>1$. Une question naturelle pour étendre ce procédé est la suivante : Que se passe-t-il si dans ce procédé on remplace l'entier $b$ par un réel $\beta>1$ ?
Nous verrons dans cet exposé les différences de fonctionnement des bases $\beta$ par rapport aux bases entières et parlerons de l'intérêt de considérer certaines classes de nombres comme les nombres de Pisot en tant que bases

Résumé : Dans les années 2000, une théorie des limites de graphes denses vers des graphes « continus » (aussi appelés « graphons ») a émergé, initiée notamment par Lovasz. Cette théorie a été étendue aux graphes denses aléatoires (sous l'impulsion de Diaconis et Janson), mais il existe très peu d'exemples où la limite est elle-même aléatoire. L'objectif de cet exposé est de présenter un « graphon Brownien » qui est la limite d'une famille de graphes aléatoires uniformes naturels : les cographes. (Basé sur des travaux avec Frédérique Bassino, Mathilde Bouvel, Valentin Féray, Mickaël Maazoun, Adeline Pierrot.)

Résumé : This talk aims at introducing a new multi-frequency method to reconstruct width defects in waveguides. Different inverse methods already exist. However, those methods are not using some frequencies, called resonant frequencies, where propagation equations
are known to be ill-conditioned. Since waves seem very sensible to defects at these particular frequencies, we exploit them instead. After studying the forward problem at these resonant frequencies, we approach the wavefield and focus on the inverse problem. Given partial wavefield measurements, we reconstruct slowly varying width defects in a stable and precise way and provide numerical validations and comparisons with existing methods.

Résumé : We explain how to calculate the dg algebra of global functions on commuting stacks using tools from Betti Geometric Langlands. Our main technical results include: a semi-orthogonal decomposition of the cocenter of the affine Hecke category; and the calculation of endomorphisms of a Whittaker sheaf in a diagram organizing parabolic induction of character sheaves. This is a joint work with David Nadler and Zhiwei Yun.

Résumé : Les automates cellulaires sont des systèmes dynamiques pour lesquels le temps et l'espace sont discrets. Ils permettent de modéliser l'évolution d'un ensemble de composantes interagissant entre elles de manière locale : au cours du temps, chacune actualise son état en fonction de ce qu'elle perçoit de son voisinage. 
En étudiant certains automates cellulaires, on peut observer des phénomènes d'auto-organisation : à partir d'un état initial désordonné, les mises à jour successives des cellules par la règle locale conduisent à l'apparition d'une structure macroscopique. 
À l'inverse, si l'on souhaite parvenir à un certain comportement global, on peut chercher à concevoir une règle locale permettant de l'atteindre de manière décentralisée. J'exposerai différents problèmes de ce type (obtention de consensus, synchronisation, correction d'erreurs, diagnostic de défaillances dans un réseau...), en étudiant l'influence que peut avoir l'introduction d'aléa dans les dynamiques. 
La présentation reposera sur différents travaux effectués en collaboration avec Nazim Fatès, Régine Marchand, Mathieu Sablik et Siamak Taati.

Résumé : On sait que les petits nombres premiers (2, 3, 5) jouent le rôle de “principes naturels” chez Rameau. On sait aussi que Fourier a inauguré la dualité temps-fréquence en représentant “l’ordonnée d’une ligne courbe tracée arbitrairement” par une série trigonométrique. En voyant la série de Fourier comme “une impression composée de plusieurs autres” (Rameau), on aboutit à un modèle additif sinusoïdal. Pourtant, il existe d’autres manières de combiner Rameau et Fourier ; c’est-à-dire, d’appliquer la dualité temps-fréquence à la musique tonale du siècle des Lumières. Dans cet exposé, je tenterai d’illustrer la richesse interprétative du “point de vue de Fourier” au-delà de l’exemple, bien connu, de la corde vibrante. Premièrement, je montrerai que le principe d’équivalence des octaves énoncé par Rameau préfigure les paradoxes de hauteurs étudiés à partir des années 1960 par Shepard, Risset et Deutsch. Pour expliquer ceux-ci, il est pertinent d’enrouler l’axe fréquentiel en une spirale, alignant radialement les octaves ou “répliques” (Rameau) de chaque classe de hauteurs. Je définirai une base d’ondelettes sur le groupe algébrique associé à cette spirale afin de compléter l’information du spectrogramme. Dans un second temps, j’aborderai le graphe néo-riemannien des triades majeures et mineures (Tonnetz) pressenti par Rameau. En diagonalisant le laplacien de ce graphe, je calculerai la base de Fourier associée et présenterai une visualisation des motifs harmoniques résultants.

Résumé : TBA

Résumé : Je ferai le lien entre deux familles de groupes : d’une part, les groupes de tresses qui relèvent de la topologie en basse dimension et, d’autre part, les groupes de Steinberg qui ressortissent à la théorie des groupes algébriques et à la K-théorie algébrique. Plus précisément, je présenterai un travail en commun avec François Digne (Amiens) dans lequel nous construisons un homomorphisme du groupe des tresses à $2n+2$ brins vers le groupe de Steinberg intégral associé au système de racines $C_n$. Je décrirai son image et son noyau ; la description du noyau fait intervenir une tresse qui semble ne pas avoir été considérée jusqu’ici.

Résumé : When considering multi-physics applications described by hyperbolic models, flow regimes, in comparison to single phase flows described by the Euler equations, are not characterized by one Mach number only. Examples are two fluid flows, where each phase is characterized by its own Mach number depending on the sound speed of the respective medium, or the simulation of elastic materials where, in addition to the standard acoustic Mach number, a shear Mach number depending on the shear modulus, describing the elastic shear stiffness of the material, can be defined.


The characteristic speeds of these models scale with the inverse Mach number inflicting a very restrictive CFL condition on the time step for standard explicit schemes.


Consequently, to avoid vanishing time steps, for near incompressible flows especially, implicit or implicit-explicit time integrators are necessary.


Moreover, the monitoring of sound waves is usually less in the focus of a numerical simulation.


Following the slower material waves and contact waves yields a less restrictive, Mach number independent CFL condition, which is advantageous when these slow dynamics are observed over a long time.





In this talk we address implicit explicit time integration approaches for hyperbolic models involving the above mentioned applications as well as issues and difficulties arising in the construction of the corresponding finite volume scheme.

Résumé : TBA

Résumé : On considère un marcheur sur une ligne et qui, à chaque pas, garde la même direction avec une probabilité qui dépend du temps déjà passé dans la direction dans laquelle il marche. Ces marches avec des mémoires de longueur variable peuvent être vues comme des généralisations des marches aléatoires renforcées de manière directionnelle (DRRWs) introduites par Mauldin et al. Dans cet exposé, on s'intéressera à des critères de récurrence/transience de ces marches. Ces conditions sont liées à des conditions nécessaires et suffisantes d'existence et d'unicité de mesure de probabilité stationnaire pour une chaîne de Markov particulière. On définira le modèle général des chaînes de Markov à mémoire variable, les marches persistantes puis nous introduirons une structure combinatoire clé pour déterminer des mesures de probabilités invariantes. Enfin, nous verrons comment ces marches et ces chaînes de Markov se rencontrent à travers le monde des chaînes semi-markoviennes. Les travaux décrits dans cet exposé sont le fruit de plusieurs collaboration avec B. Chauvin, F. Paccaut et N. Pouyanne ou B. de Loynes, A. Le Ny et Y. Offret et A. Rousselle.

Résumé : On s’intéresse à un problème scalaire d’homogénéisation périodique faisant intervenir deux matériaux isotropes de conductivités de signes opposés : un matériau classique et un métamatériau négatif. En raison du changement de signe des coefficients apparaissant dans les équations, il n’est pas facile d'obtenir des estimations d'énergie uniformes pour pouvoir appliquer les techniques d'homogénéisation usuelles. En utilisant la méthode de T-coercivité, on prouve le caractère bien posé du problème microscopique de départ et du problème homogénéisé, ainsi qu’un résultat de convergence. Ces résultats sont obtenus sous réserve que le contraste (négatif) entre les deux matériaux soit assez grand ou assez petit en module.