À venir

Résumé : Dans différentes questions géométriques ou analytiques les objects compacts se comportent mieux. Je commencerai par donner des exemples de ce phénomène, pour ensuite expliquer comment en arithmétique on essaie de l'imiter.

La majorité de l'exposé sera niveau "mémoire de Licence" (autour des formes quadratiques). Vers la fin j'essaierai de dire un mot sur des aspects plus modernes (théorie de l'intersection...), en m'efforçant de rester compréhensible.

Résumé : A commutative ring A is called a binomial ring if it is torsion free over Z and is binomially closed: namely binomial coefficients of all elements of A (viewed as elements of A tensor Q) still lie in A. I will talk about the joint work https://arxiv.org/abs/2308.01110 with Georgii Shuklin and Sasha Zakharov where we studied a derived version of this notion. In the derived context (derived) binomial ring structure is really an extra structure and not a property, and using it can really make a difference. Non-trivial examples of derived binomial rings are given by Z-valued singular cohomology of topological spaces. It turns out that the natural functor X --> C^*_sing(X,Z) to the category derived binomial rings is fully faithful when restricted to a certain natural subcategory of spaces (e.g. simply-connected spaces of finite type). This gives a quite reasonable "algebraic model" for such a space, which really loses almost no information about it. The key step which makes the above fully-faithfulness statement work is the computation of free derived binomial rings LBin(Z[-n]): they turn out to match directly the singular cohomology of Eilenberg-Maclane spaces K(Z,n). If time permits I would also like to compare this with the results of joint work with Shizhang Li where we describe cohomology (e.g. de Rham, crystalline, prismatic or, say, cohomology of structure sheaf) of the higher classifying stacks K(G,n) where G is a commutative group scheme. While here binomial structure on cohomology does not typically appear, the deformed version, with LBin replaced by the divided power algebra LГ, turns out to provide a universal formula in a certain natural class of examples, however only as an E_n-algebra.

Résumé : De tout temps, les doctorants se sont confrontés à la gêne de devoir expliquer à des invités la signification des moules en plâtre du salon de l'IRMA. Ayant chanté face à la géométrie algébrique, ces cigales se trouvent fort dépourvues et en viennent à demander l'aide de l'équipe AGA. Partageuse, la fourmi expliquera donc la géométrie des surfaces cubiques complexes, et notamment la présence de 27 lignes sur celle-ci, fournissant un aperçu des variétés de Fano des lignes. À l'issue, la cigale sera autonome pour décrire la décoration du salon à des invités extérieurs lors d'un événement futur (RJMI, fête des sciences, pot de thèse).

Résumé : We will discuss how to build (and generalize) a Morse model for a fundamental operation in string topology, the Chas-Sullivan product on the free loop space of a closed manifold. This approach is based on the work of Barraud, Damian, Humilière and Oancea who introduced Morse Homology with differential graded coefficients which they show to be a particularly adapted framework to study the homology of total spaces of fibrations over a closed manifold using Morse theory.

Résumé : Résumé : Cet exposé portera sur un modèle de physique statistique connu sous le nom de champ libre gaussien à valeurs entières. L'une des caractéristiques fondamentales de ce modèle est l'existence d'une transition de phase, dite de localisation/délocalisation, en deux dimensions. D'un point de vue mathématique, ce résultat a été établi pour la première fois par Fröhlich et Spencer en 1981 et a récemment connu un regain d'intérêt suite aux travaux de Lammers, van Engelenburg et Lis, ainsi que d'Aizenman, Harel, Peled et Shapiro. Nous présenterons le modèle et certaines de ses propriétés. Nous aborderons ensuite la question suivante : la transition de phase persiste-t-elle lorsque le champ libre gaussien à valeurs entières est soumis à un désordre aléatoire ? Plus précisément, est-elle observée lorsque la contrainte aléatoire suivante est intégrée au modèle : nous échantillonnons une percolation par arêtes de Bernoulli sur-critique sur $\mathbb{Z}^2$ et, pour chaque arête fermée de la configuration de percolation, nous contraignons le champ libre gaussien à prendre les mêmes valeurs aux deux extrémités de l'arête ? Il s'agit d'un travail en collaboration avec Diederik van Engelenburg et Christophe Garban.

Résumé : We study global asymptotics of Painleve equations for the differential case and q-difference case. The boundary behavior of the Painleve functions plays a key role to solve the connection problem of the Lax pair. In this talk, we discuss some confluent cases.

Résumé : Lorsque l'on souhaite étudier l'ensemble des métriques hyperboliques dont une surface fixée peut être munie, il est naturel de définir et d'étudier son espace des modules, c'est-à-dire l'ensemble des métriques hyperboliques sur cette surface, vues à isométries près. La complexité topologique de l'espace des modules rend cependant son étude difficile, c'est pourquoi on s'intéresse plutôt à l'espace de Teichmülller dans un premier temps. Cet espace décrit les surfaces hyperboliques à isotopies près, et possède de multiples structures géométriques. L'objectif de cette présentation sera d'expliquer la construction de sa structure de variété différentielle via les décompositions en pantalons hyperboliques dans un premier temps, avant de présenter un modèle de l'espace de Teichmüller construit à partir de l'équation de Beltrami dans un deuxième temps. Si le temps le permet, nous tenterons d'exploiter les propriétés de l'équation de Beltrami pour munir l'espace de Teichmüller d'une structure complexe.

Résumé : Résumé : L'équation de Yang-Baxter est omniprésente en physique, en topologie de basse dimension, et en théorie des groupes quantiques. Depuis le travaux de Drinfel'd en 1990, on s'intéresse particulièrement aux solutions ensemblistes de cette équation, et depuis les travaux d'Etingof-Schedler-Soloviev en 1999 on étudie les groupes quadratiques (As(S),·) associés à une telle solution S. Ceci donne, d'une part, un puissant invariant des solutions, et, d'autre part, une source de groupes aux propriétés agréables (Bieberbach, Garside, etc.). En 2017, Guarnieri et Vendramin ont mis en lumière une 2ème loi de groupe sur As(S), compatible avec ·. On verra ce que cette structure de "groupe double", appelée brace, peut raconter sur les solutions.

Résumé : TBA

Résumé : Close you eyes, clap your hands. Can you hear the shape of the room? Is the floor made of tiles or carpet? This thesis synthesizes a research journey that attemps to tackle these intriguing questions as engineering problems. Namely, given microphone recordings of a sound source in a room, what can be said geometrically and acoustically not about the source, but about the room? Formalizing this puzzle gives rise to a rich and fascinating network of inverse problems, at the crossroad of computer science, mathematics and physics, most of which remain open to date.

Beside sheer scientific curiosity, making progress on these questions could benefit a number of applications, from simplifying and refining the acoustic diagnosis of rooms, to making audio augmented reality more immersive, to enhancing spatial audio reproduction, to improving the processing of indoor audio signals for teleconferencing, smart devices and hearing aids.

We will present a series of algorithmic contributions to this field, leveraging tools from signal processing, optimization and machine learning, using both models primarily driven by physics and models primarily driven by simulated data. Along the way, some progress will be made in framing the feasibility and well-posedness of these problems, in developing forward and inverse models that strike a balance between complexity and realism, and in understanding the mechanisms that underpin the generalizability of such models to real-world data. Some promising experimental results will be reported on estimating the dimensions, volume, surface area, reflectors' absorption and reverberation time of a room from either impulse response measurements or audio recordings, with or without the aid of geometrical knowledge. We will also investigate the potential benefit of knowing and exploiting such quantities in tasks beyond room acoustics, such as localizing and separating sound sources, and offer directions for future research in the field.

Résumé : TBA

Résumé : TBA

Résumé : Abstract : The lifted TASEP is a variant of the totally asymmetric exclusion process where at each time-step, instead of trying to move forward a uniformly chosen particle, we try to move forward a marked particle which then may pass the marker to another particle. It was introduced by physicists as a toy model for non-reversible event-chain Monte-Carlo algorithms, which are expected to reach equilibrium faster than reversible dynamics. We will study the behaviour of this system on the integer line by evidencing a connexion with true self-avoiding walks, yielding timescales of the dynamics. This is based on joint work with Clément Erignoux, Werner Krauth, François Simenhaus and Cristina Toninelli.

Résumé : Résumé : En regardant l’état actuel des mathématiques pures, on y voit un foisonnement impressionnant de théories de cohomologie diverses et variées. Qu’est-ce que cela nous apprend sur les mathématiques d’aujourd’hui, et comment en sont-elles arrivées là ? Des historiens des mathématiques ont contribué certains réflexions intéressantes à ce sujet, mais je pense qu’il en reste beaucoup de travail à faire. L'exposé offrira un kaléidoscope de moments historiques du XXe siècle, qui nous amèneront à poser des questions sur le rôle et la nature de "la cohomologie".

Résumé : TBA

Résumé : On cherche à résoudre un problème inverse non linéaire de source dans un système de deux équations aux dérivées partielles paraboliques 2D couplées d'advection-dispersion-réaction. Dans ce système, nous abordons l'identification de plusieurs sources inconnues, mélangées et distribuées, définissant le membre de droite de sa première équation en utilisant certaines observations locales liées à l'état de la solution de sa deuxième équation couplée. Nous développons des fonctions adjointes appropriées permettant d'établir des écarts de réciprocité remplis par les éléments inconnus définissant les sources recherchées. Ces fonctions adjointes sont définies par des potentiels scalaires dérivés de champs colinéaires aux directions orthogonales indiquées par les vecteurs propres du tenseur de dispersion symétrique. À partir de certaines interfaces de mesure mises en place dans le domaine surveillé, nous établissons un résultat qui permet de faire la détection et l'identification de la source.

Résumé : Dans cet exposé j'utiliserai des techniques d'analyse microlocale analytique pour étudier le spectre d'opérateurs pseudodifférentiels 1D dans une région où les courbes d'énergie sont difféomorphes au cercle. Si le temps le permet on parlera du cas non autoadjoint et d'opérateurs intégraux de Fourier complexes.

Résumé : TBA

Résumé : TBA