À venir

Résumé : En analyse complexe, les problèmes de Cousin concernent l’existence de fonctions méromorphes sur une variété, à partir de données locales définies sur des ouverts qui la recouvrent. Ceci est un exemple typique d’un problème qui apparaît souvent en géométrie algébrique : le passage du local au global. On va présenter un langage commun pour traiter ces problèmes, applicable aussi bien en analyse complexe qu’en géométrie algébrique. Pour cela, il faudra généraliser la notion de « local » et l’étendre au delà de celle d’ouvert: les ouvert d’une variété algébrique sont trop grands ! L’idée profonde qui sous-tend cet exposé est le remplacement de la notion d’espace topologique par celle de topos.

Résumé : Résumé : Génériquement, oui. Ce projet est en cours, et en collaboration avec J. Lagacé (King's) et L. Parnovski (UCL)

Résumé : I will recall the computation of the Brauer group of a smooth and projective variety over an algebraically closed field, in particular, the p-primary torsion in characteristic p, with special reference to the case of abelian varieties. Then I will discuss finiteness results for abelian varieties and K3 surfaces over finitely generated fields

Résumé : The main aim of this talk is to present the complex hyperbolic space, and give a few reasons why people from different mathematical horizons could be interested in it. I will start with a nice non-technical description of the "Poincaré disk" borrowed from Poincaré's book La Science et l'Hypothèse. Then I will discuss some features of the higher-dimensional complex hyperbolic space. Depending on the time, I may also speak about the theory of holomorphic functions on quotients of this space.

Résumé : Hyperbolic 3-manifolds diffeomorphic to S x R where S is a closed orientable surface of genus at least 2 are well-studied objects that admit a rich deformation theory. By the solution of the Ending Lamination Conjecture, they are parametrized by a pair of end invariants, each of which is a combination of minimal filling lamination and finite area hyperbolic metric on proper essential subsurfaces of S. By this description it should be possible to turn the end invariants into concrete geometric control on the hyperbolic metric. Groundbreaking work of Minsky and Brock, Canary, and Minsky provides such a dictionary. In particular, they show that if the end invariants have a so-called large subsurface projection to a subsurface Y of S then the geodesic representative of the boundary of Y in the 3-manifold is short, and they even provide a coarse formula for its length. However, their bounds rely on various compactness arguments which make the constant involved not computable. In this talk, following a different path, I will describe an effective (computable) formula for the length of the boundary of Y in terms of subsurface projection.

Résumé : Un convexe divisible est un ouvert propre de l'espace projectif qui admet une action cocompacte d'un sous-groupe discret du groupe projectif linéaire. L'exemple le plus connu est l'espace hyperbolique plongé dans l'espace projectif via le modèle de Klein, mais il existe également des exemples qui ne sont pas des espaces symétriques Riemanniens. L'étude de ces objets s'appelle la théorie des convexes divisibles, et est développée depuis les années 60. Une généralisation au cas où l'espace ambiant n'est plus l'espace projectif mais une variété de drapeaux quelconque G/P a été initiée par A. Zimmer. Une question de Limbeek-Zimmer est alors : existe-t-il des exemples d'ensembles convexes divisibles dans G/P qui ne sont pas symétriques ? Dans un certain nombre de cas, il a été prouvé que ce n'était pas le cas; on dit alors qu'il y a rigidité. Dans cet exposé, nous exposerons des résultats allant dans le sens de cette rigidité, avec une attention particulière pour les grassmanniennes.

Résumé : Abstract: We study operator learning in the context of linear propagator models for optimal order execution problems with transient price impact a la Bouchaud et al. (2004) and Gatheral (2010). Transient price impact persists and decays over time according to some propagator kernel. Specifically, we propose to use In-Context Operator Networks (ICON), a novel transformer-based neural network architecture introduced by Yang et al. (2023), which facilitates data-driven learning of operators by merging offline pre-training with an online few-shot prompting inference. First, we train ICON to learn the operator from various propagator models that maps the trading rate to the induced transient price impact. The inference step is then based on in-context prediction, where ICON is presented only with a few examples. We illustrate that ICON is capable of accurately inferring the underlying price impact model from the data prompts, even with propagator kernels not seen in the training data. In a second step, we employ the pre-trained ICON model provided with context as a surrogate operator in solving an optimal order execution problem via a neural network control policy, and demonstrate that the exact optimal execution strategies from Abi Jaber and Neuman (2022) for the models generating the context are correctly retrieved. Our introduced methodology is very general, offering a new approach to solving optimal stochastic control problems with unknown state dynamics, inferred data-efficiently from a limited number of examples by leveraging the few-shot and transfer learning capabilities of transformer networks.

Résumé : The numerical approximation of partial differential equations (PDEs) plays a crucial role in various fields, including engineering, mechanics and physics, for design and assessment. To accurately account for uncertainty in parameter values, we must solve the numerical model for a wide range of relevant parameters; an efficient numerical solution of this type of problem is even more challenging in a real time context. Model order reduction (MOR) methods have the purpose to overcome the computational obstacle of numerical simulations to large-scale dynamical systems. I will show linear and nonlinear solution manifold approximations and their validity for different applications in radioactive waste management and in contact mechanics. Keywords: reduced basis method, Galerkin approximation, domain decomposition, supervised machine learning.

Résumé : Les méthodes Hybrid High-Order (HHO) [Di Pietro et al.], constituent un cadre numérique à la fois flexible et robuste pour la résolution de problèmes aux dérivées partielles. Ce séminaire propose une introduction accessible à ces méthodes, en mettant l’accent sur leurs fondements théoriques — consistance, stabilité et convergence — illustrés par le problème de Poisson (-Δu = f) sur un domaine simple comme le carré. Nous étendrons ensuite l’analyse au cas du transport-réaction, en considérant par exemple le problème d’Oseen. Les connexions avec d’autres méthodes numériques seront également abordées, en comparant HHO aux éléments finis classiques et aux méthodes discontinues de Galerkin (dG), tout en esquissant, si le temps le permet, des liens avec des approches plus récentes telles que les méthodes hybrides de Galerkin discontinu (HDG) et les méthodes d’éléments virtuels (VEM). Enfin, nous discuterons des aspects pratiques d’implémentation, en particulier l’exploitation du calcul parallèle, pour mettre en lumière les atouts de HHO dans des contextes computationnels plus exigeants.

Résumé : In this talk we will explain a computation describing Hochschild-Kostant-Rosenberg isomorphism theorems as exponential maps. This computation uses the construction of a filtered circle obtained in collaboration with Moulinos and Toën. As two independent applications we will discuss a definition of motivic Donaldson-Thomas invariants in positive characteristic and the extension of Hochschild homology for elliptic curves.

Résumé : This talk will present two methods for estimating the Remaining Useful Lifetime (RUL) of oil filters in Liebherr diesel engine. The first method is based on transformers (deep learning) and utilizes all available sensors, while the second is a parametric approach that only relies on oil differential pressure for RUL estimation.

Résumé : Titre: The exotic aromatic Butcher series for the backward error analysis in stochastic numerics Résumé: The Butcher trees and series form a famous algebraic tool for the manipulation of Taylor expansions of flows of differential equations, with fundamental applications in numerical analysis. In particular, the backward error analysis studies the properties of a numerical flow by writing it as the exact solution of a modified system, which is then described with a Hopf algebra of trees. After introducing Butcher series, their exotic and aromatic extensions for stochastic systems, and some of their numerical applications, we will show that exotic aromatic B-series satisfy a universal geometric property of equivariance. This will confirm that B-series are a natural geometric object that is interesting beyond their numerical applications. If time allows, we shall give an overview of the combinatorial Hopf algebra framework linked to the backward error analysis of stochastic differential equations, and related open problems.

Résumé : TBA

Résumé : Salle C41

Résumé : Abstract - Thurston defined a mapping class group-equivariant spine for Teichm\"uller space; the ``Thurston spine''. This spine is a CW complex, consisting of the points in Teichm\"uller space at which the set of shortest geodesics - the systoles - cut the surface into polygons. The systole function is a map from Teichm\"uller space to $\mathbb{R}_{+}$ whose value at any point is given by the length of the systoles. It is known that the systole function is a topological Morse function on Teichm\"uller space, whose critical points are contained in the Thurston spine. This talk surveys what the systole function tells us about the Thurston spine.

Résumé : Abstract: We will attempt to explain, in broad strokes, how Thurston's ideas on constructing hyperbolic metrics on 3-manifolds lead to quantum topology of complex Chern-Simons theory and to canonical q-deformations of arithmetic and motivic interest. Joint work with Peter Scholze, Campbell Wheeler and Don Zagier.

Résumé : travail en collaboration avec Jérôme Petri de l'observatoire astrophysique de Strasbourg

Le calcul des figures d'équilibre des fluides en rotation sous l'influence de l'auto-gravité et des champs gravitationnels externes est une tâche importante pour modéliser une pléthore de configurations astrophysiques. Notre objectif est de trouver de telles configurations en utilisant une nouvelle technique reposant sur les PINNs.

Résumé : TBA

Résumé : TBA

Résumé : Floer homology can be interpreted as an algebraic topological reformulation of the famous Principle of Least Action from physics. In this talk, we will try to see how tools from Floer theory can be applied to celestial mechanics; in particular, the Three-Body Problem. This will build up on recent developments, done by Albers, Frauenfelder,... allowing to view the Three-Body Problem as a contact geometry problem; as well as on the notion of 'Local Wrapped Floer Homology', introduced in my thesis for this very purpose.

Résumé : Nous étudions le spectre logarithmique des sous-groupes discrets de
SL(n,R). Spécifiquement, nous étudions les comportements extrémaux
(plutôt que "statistiquement prédominants") parmi les éléments d'un tel
groupe, dans un esprit proche de l'optimisation ergodique. Le thème
central est que ces éléments extrémaux sont assez spéciaux, un peu à la
manière des courbes simples et laminations géodésiques qui jouent un
rôle dans l'étude par Thurston de la métrique de Lipschitz sur les
espaces de Teichmüller.
Travail commun avec J.Danciger et F.Kassel.

Résumé : TBA

Résumé : TBA

Résumé : Résumé : We will use Representation Theory to calculate systematically and efficiently the topological invariants of compact Lie groups and homogeneous spaces. Most of the talk is covered by our second paper on ArXiv with John Jones and Adam Thomas, who are both at Warwick. The paper is a part of the ongoing project to study the topological invariants of the four exceptional Rosenfeld projective planes.

Résumé : TBA

Résumé : TBA

Résumé : TBA

Résumé : TBA