À venir

Résumé : On parlera de grenouilles qui se promènent, se réveillent les unes les autres et s'endorment quand elles restent seules trop longtemps. Ce système de particules en interaction, appelé marches aléatoires activées, a émergé comme une variante d'un modèle de tas de sable qui avait été proposé par des physiciens pour illustrer le phénomène de "criticité auto-organisée". L'exposé présentera quelques progrès récents et questions ouvertes, en particulier une propriété de superadditivité en dimension 1 qui semble un peu miraculeuse, mais qui ouvre de nombreuses questions sur de possibles monotonies du modèle.

Résumé : La cohomologie de Gelfand--Fuchs d'une variété lisse est la cohomologie de son algèbre de Lie des champs de vecteurs. Elle a été très étudiée dans les années 70 dans le cadre différentiable, pour ses liens avec les feuilletages, et nous aborderons le cadre algébrique. J'expliquerai comment l'homologie de factorisation, dans les contextes algébrique et différentiable, permet de la calculer pour les variétés algébriques affines lisses (donc pour l'algèbre de Lie des dérivations d'une algèbre commutative lisse) et de prouver ainsi une conjecture de Feigin. En fin d'exposé, j'expliquerai les progrès récents concernant la cohomologie de Gelfand--Fuchs à coefficients non-constant.

Résumé : Le dixième de la fameuse liste des 23 problèmes proposés par Hilbert au ICM de Paris du 1900 était le suivant: X. — De la possibilité de résoudre une équation diophantienne. On donne une équation diophantienne à un nombre quelconque d'inconnues et à coefficients entiers rationnels : On demande de trouver une méthode par laquelle, au moyen d'un nombre fini d'opérations, on pourra distinguer si l'équation est résoluble en nombres entiers rationnels. Un longue et très fascinant travail de M. Davis, H. Putnam, J. Robinson et Y. Matiiasevich a permis, en 1970 de donner une réponse negative à ce problème. j'essaierai de raconter les étapes principales de ce travail et, s'il y a le temps, des evolutions plus récentes.

Résumé : The aim of this talk is to study the well-posedness of the incompressible Euler equations in an oceanic setting, including continuous density variations. Because of specific features of our setting (presence of a free-surface, small scale ratios, i.e. the shallow water parameter), a first approach will consist in studying the case of small density variations, which will lead to the justification of the well-known non-linear shallow water equations. We then move to a case where large density variations can be studied, which is when the density is strictly decreasing with height. This setting of so-called stable stratification is widely used in the study of geophysical flows, and is one of the main ingredients that contribute to the global oceanic circulation, regulating the Earth' climate.

Résumé : Par la correspondance de Riemann-Hilbert, les connexions à singularités régulières sur les courbes sont caractérisées par leur monodromie. Cette description topologique des connexions admet une vaste généralisation au cas des singularités irrégulières, faisant intervenir des données de monodromie généralisées appelées données de Stokes. Par ailleurs, il existe une notion de transformée de Fourier pour les connexions irrégulières sur la droite projective complexe : celle-ci agit de manière non-triviale, modifiant le rang, le nombre de singularités, et l'ordre des pôles des connexions. Cela soulève la question de décrire directement l'action de la transformée de Fourier au niveau des données de Stokes. Dans cet exposé, je vais présenter un travail en commun avec Andreas Hohl, qui donne une méthode topologique pour déterminer explicitement les données de Stokes de la transformée de Fourier dans une nouvelle classe de cas, reposant sur des travaux de T. Mochizuki. En particulier, cela fournit des isomorphismes explicites entre les variétés de caractères sauvages correspondantes, qui conjecturalement sont compatibles avec leur structure symplectique.

Résumé : Karyotyping still largely relies on expert visual analysis and is subject to substantial variability. This work proposes a signal-based representation of chromosomes to enable robust and interpretable comparisons, in support of cytogenetic diagnosis.

Résumé : Ces travaux portent sur l’estimation et l'inférence statistique des modèles de séries temporelles ARHMC (Autoregressive Hidden Markov Chain) à changements de régimes markoviens avec innovations dépendantes (i.e ARHMC(p) faibles). Nous avons développé des procédures d’estimation par la méthode des moments. Puis, nous avons établi les principales propriétés asymptotiques des estimateurs proposés. Nous avons également accordé une attention particulière à l'estimation de la matrice variance asymptotique de type sandwich. Pour le modèle ARHMC}(0) faible, nous construisons des tests portmanteau adaptés aux innovations dépendantes, permettant de tester l’adéquation du modèle et de sélectionner le nombre de régimes. Nous abordons également la prévision et le décodage de la chaîne cachée.

Résumé : TBA

Résumé : Time modulation of materials has become increasingly popular as a further design approach for metamaterials to induce unusual wave phenomena. In the mathematical modelling, this leads to partial differential equations with coefficients that are highly varying in space and/or time. Since direct numerical simulations are prohibitively expensive, multiscale methods are required to efficiently approximate at least the macroscopic behavior. At the example of the classical wave equation, we will discuss two recent approaches in that direction. One approach is more analytical and aims to deduce higher-order effective equations for temporal multiscale coefficients using asymptotic expansions. The other approach is more numerical, where we present the construction of non-polynomial, multiscale basis functions combined with standard time stepping schemes numerical for spatial multiscale coefficients with additional slow time variations.

Résumé : Les associateurs de Drinfeld sont des objets algébriques compliqués qui produisent des représentations pro-unipotentes/perturbatives universelles des groupes (ou de la catégorie, ou de l'opérade,..) des tresses. Ils sont la pierre angulaire du lien remarquable qui existe entre topologie de basse dimension, quantification par déformation et théorie des représentations : ils fournissent une construction combinatoire de l'invariant de Vassiliev-Kontsevich des entrelacs, donnent une famille (conjecturalement complète) de relations algébriques entre les nombres multizeta, et sont responsables de tous les théorèmes difficiles d'existence de quantifications de structures de Poisson. Ils expliquent en particulier l'existence des groupes quantiques et des invariants d'entrelacs associés. Dans cet exposé on expliquera une construction combinatoire de variante en genre supérieure des associateurs : étant donnés un associateur et une surface S qui compacte, orientée, éventuellement à bord, cette construction produit une représentation perturbative universelle de la catégorie des tresses sur S dans une certaine catégorie de diagrammes de Feynman. Les ingrédients essentiels sont une certaine propriété d'excision satisfaite par les catégories de tresses sur les surfaces, ainsi qu'une quantification du procédé « d'exponentiation » dû à Alekseev-Malkin-Meinrenken pour la structure de Poisson sur les variétés de caractères des surfaces. Si le temps le permets on parlera de spécialisations et du lien avec des représentations similaires obtenues grace aux groupes quantiques.

Résumé : A venir

Résumé : Résumé : I will discuss the construction of symplectic Lefschetz fibrations using tools from classical Lie theory, and then explain how they were used to provide examples of new phenomena in Mirror Symmetry.

Résumé : TBA

Résumé : Résumé: Dans cet exposé, je parlerai des algèbres de Racah et de leur lien avec les polynômes éponymes, et surtout de leur apparition naturelle dans les problèmes de branchement de produits tensoriels de représentations de SL(2). Ensuite, je parlerai des crochets de Rankin--Cohen et également de leur apparition dans les produits tensoriels de représentations de SL(2). Enfin nous verrons comment combiner ces 2 observations et quelles informations en tirer. La version pour les groupes quantiques de tout ça sera évoquée.

Résumé : A venir

Résumé : Résumé : Dans cet exposé, nous présenterons un travail en cours dont l’objectif est de développer une nouvelle méthode générale permettant de transférer des propriétés d’un opérateur linéaire vers un autre. L’idée initiale était de transférer une propriété d’approximation de Runge de l’opérateur de Laplace vers l’opérateur de Stokes, en procédant en plusieurs étapes et en transférant l’information dans un sens puis dans l’autre au moyen de trois identités, faisant intervenir des opérateurs auxiliaires tous locaux. Il s’est toutefois avéré qu’une telle stratégie peut être étendue au transfert de diverses propriétés, telles que le caractère de Fredholm, la résolubilité locale, l’hypoellipticité, la continuation unique et la contrôlabilité. Nous verrons comment le langage catégoriel permet de décrire ces transferts de manière unifiée, en identifiant les opérateurs auxiliaires, impliqués dans des combinaisons allant jusqu’à six identités spécifiques, comme des morphismes entre deux opérateurs donnés. De telles « catégories de transfert » peuvent ensuite être adaptées à différents contextes et besoins en algèbre, en analyse fonctionnelle et en EDP.

Résumé : TBA

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Résumé : A venir

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