À venir

Résumé : We are interested in the behavior of horocycles in the unit tangent bundles to hyperbolic surfaces with infinite topology. The simplest examples of these geometrically infinite surfaces are those with a cocompact abelian symmetry group. I will explain some connections between the large scale geometry of such a cover by way of the “(co)-stable norm” on the deck group, the geometry of certain optimal Lipschitz maps, and fine features of horocycle orbit closures. This is based on joint work (in process) with Or Landesberg and Yair Minsky.

Résumé : Over the past decade, the study of the asymptotic growth of volumes has yielded numerous results on the length spectrum and on the spectrum of the Laplacian of typical high-genus surfaces. A more precise understanding of the expansion of the volumes allows us to figure out what happens to the counting functions of closed geodesics of length less than L at the threshold square-root of g.

Résumé : (Contient du travail en collaboration avec Dominic Breit) Cet exposé présente des espaces de fonctions « standards » adaptés à l'étude globale d'EDP paraboliques et elliptiques sur des domaines bornés ou non. Ces espaces de fonctions dits homogènes mesure seulement les dérivées de la fonction dans des espaces $\mathrm{L}^p$ sans mesurer la fonction elle même et apparaissent très naturellement dans l'étude des problèmes fondamentaux des EDPs. Contrairement aux approches classiques qui quotientent les distributions par les polynômes - ce qui entrave l'étude des traces et des produits - nous développons une construction initiée sur l'espace entier par Bahouri, Chemin et Danchin. Bien que cette méthode entraîne une perte structurelle de complétude pour les hauts indices de régularité, l'analyse "classique" des espaces de fonctions reste valable en distinguant des comportements "hautes et basses fréquences". Nous appliquerons ce cadre à des problèmes linéaires issus de la géométrie et/ou de la mécanique des fluides sur domaines à bords peu réguliers (Laplacien de Hodge, opérateurs de Dirac ou de Stokes). En effet, la réduction par localisation et redressement sur le demi-espace plat y fait naturellement intervenir les espaces homogènes, révélant au passage des lacunes dans la littérature classique sur la régularité elliptique, même en géométrie lisse.

Résumé : TBA

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Résumé : In our talk, we will present an extension of arithmetic intersection theory of adelic divisors on quasi-projective varieties introduced by Yuan–Zhang to the case where these divisors are not necessarily arithmetically nef. The key tool to realize this extension is the concept of relative finite energy established by T. Darvas et al.. In particular, our theory will allow to compute heights on mixed Shimura varieties, e. g., the arithmetic self-intersection number of the line bundle of Siegel–Jacobi forms on the universal abelian variety. This is joint work with José Burgos Gil.

Résumé : The aim of this talk is to explore several historical optimization problems together, namely Dido’s problem and the brachistochrone problem, by adopting an optimal control perspective. We start by introducing optimal control theory. This mathematical discipline consists in determining the best way to influence a dynamical system through a control or input so as to steer it toward a target state [control], while minimizing or maximizing a given cost functional [optimal]. Optimal control theory is used in a wide range of fields, including aerospace engineering (rocket trajectory optimization), finance (optimal portfolio management), and biology (population management). We focus on the case where a dynamical system is described by ordinary differential equations and we present Pontryagin’s Maximum Principle. An outline of the proof, aimed at providing insight into this principle, will also be given. Finally, we apply this framework to the historical problems mentioned above.

Résumé : Résumé : I will give a leisurely, elementary introduction to these two subjects, and then describe some recent progress on the so-called enumerative P=W conjecture, which provides a surprising link between the moduli spaces of Higgs bundles and integrable systems.

Résumé : Dans la classification des surfaces algébriques, les surfaces d'Enriques sont des quotients de surfaces K3 par une involution sans points fixes. En dimension supérieure, cette notion se généralise et l'on introduit les variétés d'Enriques et, dans le cas singulier, les variétés log-Enriques. Dans cet exposé, je présenterai et discuterai plusieurs exemples, j'introduirai les définitions et j'expliquerai les propriétés générales des variétés d'Enriques et des variétés log-Enriques. En particulier je parlerai des variétés log-Enriques qui sont obtenues comme quotients de variétés de Fermat généralisées. Ces dernières ont été étudiées récemment par Hidalgo, Hughes et Leyton-Alvarez. Les résultats que je présenterai viennent de plusieurs articles en collaboration avec S. Boissière, C. Camere, M. Nieper-Wisskirchen et d'un travail en cours avec A. Palomino.

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