Séminaire Calcul stochastique
organisé par l'équipe Probabilités
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Dina Finger
Blockchain mining in pools: Analyzing the trade-off between profitability and ruin
4 avril 2023 - 10:45Salle de séminaires IRMA
The resource-consuming mining of blocks on a blockchain equipped with a proof of work consensus protocol bears the risk of ruin, namely when the operational costs for the mining exceed the received rewards. In this talk, we will introduce main concepts of a blockchain and its application to cryptocurrencies. Further, we will present a classical surplus process model in insurance and explain the main concepts of ruin theory. Finally, we will discuss to what extent it is of interest to join a mining pool that reduces the variance of the return of a miner for a specified cost for participation. Using insights and techniques from ruin theory and risk sharing in insurance, we quantitatively study the effects of pooling in this context and derive several explicit formulas for quantities of interest. The results will be illustrated in numerical examples for parameters of practical relevance. -
Lucas Gerin
Graphes denses aléatoires : un exemple de limite fractale
11 avril 2023 - 10:45Salle de séminaires IRMA
Dans les années 2000, une théorie des limites de graphes denses vers des graphes « continus » (aussi appelés « graphons ») a émergé, initiée notamment par Lovasz. Cette théorie a été étendue aux graphes denses aléatoires (sous l'impulsion de Diaconis et Janson), mais il existe très peu d'exemples où la limite est elle-même aléatoire. L'objectif de cet exposé est de présenter un « graphon Brownien » qui est la limite d'une famille de graphes aléatoires uniformes naturels : les cographes. (Basé sur des travaux avec Frédérique Bassino, Mathilde Bouvel, Valentin Féray, Mickaël Maazoun, Adeline Pierrot.)
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Nicolas Chenavier
TBA
18 avril 2023 - 10:45Salle de séminaires IRMA
TBA -
Bastien Mallein
Particules extrêmes du mouvement brownien branchant en dimension d
16 mai 2023 - 10:45Salle de séminaires IRMA
Le mouvement brownien branchant est un système de particules évoluant indépendamment les unes des autres. Chaque particule se déplace selon un mouvement brownien en dimension d, et se divise en deux au bout d'un temps exponentiel indépendant de son déplacement.
On s'intéressera au comportement asymptotique des particules les plus loin de l'origine en temps long. On montrera que ces particules se répartissent en des groupes de particules situées dans des directions tirés selon une mesure aléatoire Z(d\theta), avec des normes autour d'atomes d'un processus de Poisson ponctuel d'intensité exponentielle. -
Adam Arras
TBA
16 mai 2023 - 10:45Salle de conférences IRMA
TBA -
Peggy Cénac
Chaînes de Markov à mémoire variable, marches aléatoires persistantes: une rencontre avec du semi-Markov.
23 mai 2023 - 10:45Salle de séminaires IRMA
On considère un marcheur sur une ligne et qui, à chaque pas, garde la même direction avec une probabilité qui dépend du temps déjà passé dans la direction dans laquelle il marche. Ces marches avec des mémoires de longueur variable peuvent être vues comme des généralisations des marches aléatoires renforcées de manière directionnelle (DRRWs) introduites par Mauldin et al. Dans cet exposé, on s'intéressera à des critères de récurrence/transience de ces marches. Ces conditions sont liées à des conditions nécessaires et suffisantes d'existence et d'unicité de mesure de probabilité stationnaire pour une chaîne de Markov particulière. On définira le modèle général des chaînes de Markov à mémoire variable, les marches persistantes puis nous introduirons une structure combinatoire clé pour déterminer des mesures de probabilités invariantes. Enfin, nous verrons comment ces marches et ces chaînes de Markov se rencontrent à travers le monde des chaînes semi-markoviennes. Les travaux décrits dans cet exposé sont le fruit de plusieurs collaboration avec B. Chauvin, F. Paccaut et N. Pouyanne ou B. de Loynes, A. Le Ny et Y. Offret et A. Rousselle. -
Irene Marcovici
Automates cellulaires et phénomènes d'auto-organisation
30 mai 2023 - 10:45Salle de séminaires IRMA
Les automates cellulaires sont des systèmes dynamiques pour lesquels le temps et l'espace sont discrets. Ils permettent de modéliser l'évolution d'un ensemble de composantes interagissant entre elles de manière locale : au cours du temps, chacune actualise son état en fonction de ce qu'elle perçoit de son voisinage. En étudiant certains automates cellulaires, on peut observer des phénomènes d'auto-organisation : à partir d'un état initial désordonné, les mises à jour successives des cellules par la règle locale conduisent à l'apparition d'une structure macroscopique. À l'inverse, si l'on souhaite parvenir à un certain comportement global, on peut chercher à concevoir une règle locale permettant de l'atteindre de manière décentralisée. J'exposerai différents problèmes de ce type (obtention de consensus, synchronisation, correction d'erreurs, diagnostic de défaillances dans un réseau...), en étudiant l'influence que peut avoir l'introduction d'aléa dans les dynamiques. La présentation reposera sur différents travaux effectués en collaboration avec Nazim Fatès, Régine Marchand, Mathieu Sablik et Siamak Taati.