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Séminaire Calcul stochastique

organisé par l'équipe Probabilités

  • Armand Ley

    Décomposition des plans de transport optimaux et sélection entropique pour le problème de Monge–Kantorovich linéaire sur la droite.

    10 juin 2025 - 10:45Salle de séminaires IRMA

    Nous étudions le problème de transport optimal sur la droite réelle quand le coût est donné par la distance, un cadre dans lequel les solutions (appelées plans de transport optimaux) sont en général non uniques. La première partie de l’exposé présente un théorème de décomposition : tout plan de transport optimal admet une décomposition unique en composantes, chacune agissant sur une région spécifique où la masse se déplace vers l’avant, vers l’arrière, ou reste immobile. En s’appuyant sur cette structure, la seconde partie examine le comportement d’une version entropiquement régularisée du problème de transport lorsque le paramètre de régularisation tend vers zéro. Un candidat limite naturel est construit à partir de notre décomposition et d’un théorème "à la Strassen" pour un ordre stochastique renforcé. Lorsque la distribution source et la distribution cible sont suffisamment singulières, les minimiseurs entropiques convergent vers ce plan. En général, tous les points limites vérifient une propriété structurelle appelée multiplicativité faible.