Séminaire Calcul stochastique
organisé par l'équipe Probabilités
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Vitalii Konarovskyi
On the existence and uniqueness of solutions to the Dean-Kawasaki equation.
5 mars 2020 - 09:30Salle de séminaires IRMA
We consider the Dean-Kawasaki equation with smooth drift interaction potential and show that measure-valued martingale solutions exist only in certain parameter regimes in which case they are given by finite Langevin particle systems with mean-field interaction. The proof is based on the Girsanov transform and log-Laplace duality. This is joint work with Max von Renesse and Tobias Lehmann. -
Jürgen Angst
Sur les zéros des polynômes trigonométriques aléatoires
5 mars 2020 - 10:45Salle de séminaires IRMA
Nous commencerons par motiver l'étude des ensembles nodaux associés aux polynômes trigonométriques aléatoires. Nous rappellerons ensuite quelques résultats d'universalité, montrant que, dans une certaine mesure, la géométrie de ces ensembles ne dépend pas du choix de l'aléa sous-jacent. Enfin, la suite de l'exposé sera consacrée à l'obtention de résultats asymptotiques presque sûrs, récemment obtenus avec G. Poly, se basant sur une quantification / généralisation des travaux pionniers de Salem et Zygmund. -
Nathanaël Enriquez
à venir (Annulé ou reporté)
23 avril 2020 - 10:45Salle de séminaires IRMA
à venir -
Anja Sturm
Recursive tree processes and mean-field limits of interacting particle systems (Reportee)
7 mai 2020 - 10:45Salle de séminaires IRMA
In this talk we consider interacting particle systems, their description via graphical respresentations (stochastic flows) and their dual processes. We then focus on systems where the underlying lattice is given by the complete graph and consider the mean-field limit for which the number of vertices tends to infinity. We are not only interested in the mean-field limit of a single process, but also in how several coupled processes behave in the limit. These turn out to be closely related (dual in some sense) to recursive tree processes (RTP), which are generalizations of Markov chains with a tree-like time parameter, that were studied by Aldous and Bandyopadyay in discrete time (alongside corresponding recursive distributional equations (RDE)). We illustrate our theory with a particle system with cooperative branching and deaths.
This is joint work with Tibor Mach and Jan Swart (Prague). -
Manon Defosseux
Un analogue du théorème de représentation de Pitman pour le brownien dans l'intervalle
24 septembre 2020 - 10:45Salle de séminaires IRMA
Le théorème de Pitman affirme que si B est un brownien, et I, au temps t, l'infimum de B sur [0,t], alors le processus B-2I est un processus de Bessel 3, c'est-à-dire un brownien conditionné, au sens de Doob, à rester positif. Nous donnerons une représentation analogue pour le brownien dans (0,1). Nous verrons en particulier que, si le Bessel 3 est lié aux représentations du groupe unitaire, le brownien dans (0,1) est lié à celles d'une algèbre de Kac-Moody affine. -
Alexandros Eskenazis
Talagrand's influence inequality revisited
8 octobre 2020 - 10:45Salle de séminaires IRMA
Talagrand's influence inequality (1994) is an asymptotic improvement of the classical $L_2$ Poincaré inequality on the Hamming cube $\{-1,1\}^n$ with numerous applications to Boolean analysis, discrete probability theory and geometric functional analysis. In this talk, we shall discuss various refinements of Talagrand's inequality, including its $L_p$ analogues and Banach space-valued versions. Emphasis will be given to the probabilistic aspects of the proofs. Time permitting, we will also explain a geometric application of these new refinements to the bi-Lipschitz embeddability of a natural family of finite metrics . The talk is based on joint work with D. Cordero-Erausquin. -
Laure Marêché
Classification d'universalité des modèles de spin avec contraintes cinétiques
15 octobre 2020 - 10:45Salle de conférences IRMA
Les modèles de spin avec contraintes cinétiques constituent une classe de modèles de mécanique statistique qui ont été introduits par les physiciens pour décrire le comportement du verre. Il s'agit de modèles de configurations sur des graphes dans lesquels chaque sommet du graphe est soit à l'état 0, soit à l'état 1, et ne peut changer d'état que si une contrainte de la forme « il y a assez de zéros dans le voisinage du sommet » est satisfaite. Il existe une infinité de contraintes possibles, et les propriétés d'un modèle dépendent fortement du choix de sa contrainte. Une question très importante est donc celle de l'existence d'une classification d'universalité : peut-on répartir cette infinité de modèles en un nombre fini de classes selon leur comportement ? Dans cet exposé, on présentera un tel résultat lorsque le graphe de base est Z^2 . -
Nicolas Juillet
Un couplage, pour l'ordre convexe, entre les sommes d'un nombre aléatoire de termes indépendants.
22 octobre 2020 - 10:45Salle de conférences IRMA
Travail en commun avec Jean Bérard. Nous donnons une démonstration probabiliste par couplage d'un résultat standard de théorie des risques pour lequel la démonstration standard, obtenue par le calcul, est certes simple, mais moins naturelle. -
Quentin Berger
Percolation de dernier passage avec contraintes et applications
5 novembre 2020 - 10:45Web-séminaire
Le problème de Percolation de Dernier Passage (PDP) de Hammersley peut être décrit de la manière suivante: soient m points pris uniformément et indépendamment dans [0,1]^2, quel est le nombre maximal de points qui peuvent être visités par un chemin dirigé vers la droite et le haut. Dans cet exposé, j'introduirai une généralisation de ce problème, où la condition vers la droite et le haut est remplacée par une condition globale sur le chemin. Les résultats pour ce problème de PDP avec contrainte sont pour l'instant peu nombreux, mais ils possèdent déjà des applications, en particulier dans le contexte des polymères dirigés en environnement aléatoire. (Travail en collaboration avec Niccolò Torri.) -
Marielle Simon
Limites hydrodynamiques pour des systèmes de particules stochastiques, avec contraintes cinétiques
26 novembre 2020 - 10:45Web-séminaire
Je présenterai deux modèles de particules en interaction, qui appartiennent tous les deux à la famille de "gaz stochastiques sur réseaux à contraintes cinétiques". Les particules sont situées sur le réseau discret uni-dimensionnel Z, et elles sautent aléatoirement d'un site à l'autre, tout en étant soumises à des contraintes cinétiques qui dépendent de la configuration de particules autour d'elles. Leur nombre total est conservé par la dynamique. On souhaite comprendre le comportement macroscopique de la densité de particules, après une bonne remise à l'échelle. On verra que, pour deux contraintes différentes (mais relativement proches), la densité satisfait - l'équation des milieux poreux (qui présente des interfaces mobiles entre les zones où la densité s'annule et celles où la densité est positive) - un problème de Stefan (qui présente une transition de phase entre une phase dite "absorbante", complètement bloquée, et une phase "active", qui diffuse normalement) Ces résultats sont basés sur des collaborations avec O. Blondel, C. Cancès, C. Erignoux et M. Sasada. -
Amaury Lambert
Deux modèles probabilistes liés à l'épidémie de SRAS-Cov-2
3 décembre 2020 - 10:45Web-séminaire
Dans cet exposé, nous discuterons de deux travaux réalisées au sein du groupe SMILE (Collège de France/Sorbonne Université) au début de la pandémie.
(1) Nous étudions un modèle dans lequel les personnes infectées peuvent être symptomatiques ou asymptomatiques, utiliser ou non une application mobile de traçage des contacts. Nous étudions l'effet des interventions non digitales (isolement volontaire dès l'apparition des symptômes, mise en quarantaine des contacts privés) et des interventions digitales (traçage des contacts grâce à l'application), en fonction de la volonté de mise en quarantaine, paramétrée par quatre probabilités de coopération. Nous montrons que des taux modérés d'adoption d'une application mobile de traçage peuvent réduire le R0 mais ne sont en aucun cas suffisants pour le ramener en dessous de 1, à moins qu'il n'en soit déjà très proche grâce aux interventions non digitales.
(2) Nous présentons un cadre général pour la modélisation et la "prévision immédiate" de l'épidémie à l'échelle nationale. Notre approche est basée sur un modèle stochastique assez général pour des maladies complexes utilisant un nombre arbitrairement élevé de types (par exemple, stade infectieux, état clinique, facteurs de risque). Nous montrons comment le repérage des individus par leur âge d'infection, c'est-à-dire ici le temps écoulé depuis leur infection, permet de découpler les dépendances entre la distribution en classes et le temps et entre classes et transmission. Dans la limite de grande population (obtenue soit par hypothèse, soit par l'effet spontané de croissance de l'épidémie), le comportement macroscopique de l'épidémie est bien capturé par une EDP de McKendrick-Von Foerster 1-d, et cette approximation nous permet de faire des inférences et des prévisions robustes sur l'évolution de l'épidémie. -
Wei Wu
Massless phases for the Villain model in d>=3
10 décembre 2020 - 10:45Web-séminaire
The XY and the Villain models are mathematical idealization of real world models of liquid crystal, liquid helium, and superconductors. Their phase transition has important applications in condensed matter physics and led to the Nobel Prize in Physics in 2016. However we are still far from a complete mathematical understanding of the transition. The spin wave conjecture, originally proposed by Dyson and by Mermin and Wagner, predicts that at low temperature, large scale behaviors of these models are closely related to Gaussian free fields. I will review the historical background and discuss some recent progress on this conjecture in d>=3. Based on the joint work with Paul Dario (Tel Aviv).