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  • Une extension unitaire des permutations virtuelles.

    — Joseph Najnudel

    6 janvier 2012 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Processus de Jacobi et extensions de l'identité de Bougerol.

    — Marc Yor

    9 janvier 2012 - 14:00Salle de conférences IRMA

    ATTENTION : date et heure exceptionnelles
  • Sur les équations différentielles rugueuses.

    — Antoine Lejay

    13 janvier 2012 - 11:15Salle de séminaires IRMA

    Nous discuterons de quelques propriétés des équations différentielles rugueuses, dans le but de définir une notion de solution d'équation différentielle contrôlée par des chemins irréguliers. Notamment, nous évoquerons le problème de l'existence globale dans le cas où les coefficients sont non bornés, et des différentes notions de solutions possibles.
  • Uncertainty and nonlinear expectations.

    — Samuel Cohen

    27 janvier 2012 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Decision making in the presence of uncertainty is a mathematically delicate topic. In this talk, we consider coherent sublinear expectations on a measurable space, without assuming the existence of a dominating probability measure. By considering discrete-time `martingale' processes, we show that the classical results of martingale convergence and the up/downcrossing inqualities hold in a `quasi-sure' sense. We also give conditions, for a general filtration, under which an `aggregation' property holds, generalising an approach of Soner, Touzi and Zhang (2011). From this, we extend various results on the representation of conditional sublinear expectations to general filtrations under uncertainty.
  • Sur le temps local des processus aléatoires en paysage aléatoire.

    — Bruno Schapira

    3 février 2012 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Dynamique du modèle d'Ising 2D à température nulle et mouvement par courbure moyenne anisotrope.

    — Fabio Toninelli

    17 février 2012 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    On considère la dynamique stochastique (dynamique de Glauber) du modèle d'Ising bidimensionnel à plus proches voisins, à température nulle. Il s'agit d'un processus markovien sur l'espace {-1,1}^(Z^2) des configurations d'un système de "spins" à valeurs +1 ou -1, placés sur le réseau Z^2. La condition initiale est une "bulle" convexe de diamètre L de spins "-", entourée par des spins "+". Nous montrons que, dans un certain scaling naturel du temps et de l'espace (scaling diffusif), l'évolution du bord de la bulle suit pour L tendant vers l'infini une équation déterministe de mouvement par courbure moyenne anisotrope (anisotropic curve-shortening flow). (Travail en collaboration avec H. Lacoin et F. Simenhaus)
  • Capital requirements, market liquidity, and credit risk.

    — Ernst Eberlein

    24 février 2012 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    The Sato process model for option prices is expanded to accomodate credit considerations by incorporating a single jump to default occuring at an independent random time with a Weibull distribution. Explicit formulas, in this context, for the bid and ask prices of two price economies that price residual risks to levels of risk acceptability are then derived. Liquidity considerations are thereby captured by the movements in the two prices that indirectly reflect changes occuring in the underlying set of zero cost risky cash flows acceptable to the market. In such two price economies it has been proposed that capital requirements supporting a trade are to be set at the difference between the ask and bid prices of the two price economy. We proceed to evaluate the variations in the level of such required capital over time. (Joint work with Dilip Madan and Wim Schoutens.)
  • Minimal supersolutions of BSDEs and robust hedging.

    — Michael Kupper

    2 mars 2012 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    We study minimal supersolutions of BSDEs - related to Peng's g-expectation - which can be seen as superhedging functionals. We prove existence, uniqueness, monotone convergence, Fatou's lemma and lower semicontinuity of our functional. Unlike usual BSDE methods, based on fixed point theorems, the existence relies on compactness methods. We then study some robust extensions which correspond to the problem of superhedging under volatility uncertainty. The talk is based on joint works with Samuel Drapeau and Gregor Heyne.
  • On stochastic dependence and risk bounds.

    — Ludger Rüschendorf

    30 mars 2012 - 11:30Salle de séminaires IRMA

    ATTENTION : horaire décalé.
  • Global uniqueness for functional differential equations driven by a Wiener process and a fractional Brownian motion.

    — Toufik Guendouzi

    13 avril 2012 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Un couplage explicite entre deux mesures prises dans l'ordre convexe.

    — Nicolas Juillet

    20 avril 2012 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    ATTENTION : Séance à 10 h 40.
    Divers théorèmes, à commencer par celui de Hardy, Littlewood et Polya, expriment le fait que deux mesures de probabilité dans l'ordre convexe (c'est-à-dire satisfaisant une inégalité de type Jensen pour les fonctions convexes) sont toujours les marginales d'une mesure jointe qui satisfait une condition de type martingale. Il s'agit purement d'un théorème d'existence. Dans le cas de la droite réelle, nous proposerons une construction explicite en lien avec un problème d'optimisation de type transport optimal.
  • Tailles des plus grands amas pour une percolation sur-critique sur un arbre récursif aléatoire.

    — Jean Bertoin

    11 mai 2012 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    On considère une percolation de Bernoulli sur les arêtes d'un arbre récursif aléatoire de grande taille n , pour un paramètre sur-critique p(n) = 1 - t/ln n + o(1/ln n) , où t > 0 est fixé. On montrera qu'avec une probabilité élevée, le plus gros amas de percolation a une taille proche de e^{-t} n et que les suivants ont une taille de l'ordre seulement de n/ln n et sont répartis selon une mesure aléatoire de Poisson.
  • Un point de vue markovien du problème de la ruine.

    — Pierre Patie

    25 mai 2012 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    C'est un travail commun avec Vincent Vigon (Strasbourg).
    Nous commençons par présenter les modèles classiques de la théorie de la ruine (le modèle de Cramér-Lundberg, les modèles dans un environnement économique déterministe ou aléatoire) en mettant en avant le fait que les dynamiques de ces modèles sont markoviennes et par nature ne présentent que des sauts négatifs. Motivés par ces propriétés, nous développons une étude approfondie des processus markoviens unidimensionnels et complètements asymétriques, c'est-à-dire n'ayant des sauts que dans une direction. En particulier nous proposons une méthodologie originale pour caractériser, en termes de transformées de Laplace, la loi des temps de sortie d'un intervalle. Ces résultats peuvent être vus comme une extension des travaux de Darling et Siegert, et Feller, obtenus dans le cas des diffusions. Nous présentons également des applications au problème de la ruine.
  • Structure de l'inverse d'un générateur infinitésimal de processus de Markov symétrique à espace d'états finis : de Kirchhoff à aujourd'hui, en passant par Sylvester, Muir, Wang, Bott et Duffin.

    — Claude Dellacherie

    1 juin 2012 - 10:40Salle de séminaires IRMA

  • First passage/first exit time problems for Lévy and Ornstein-Uhlenbeck processes.

    — Tetyana Kadankova

    8 juin 2012 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    Problems of first passage and first exit time appear in various contexts for different classes of stochastic processes. In the present work, I address these type of problems for Lévy processes and for Ornstein-Uhlenbeck processes. The motivation comes from the fact that these processes are widely used in finance and insurance: credit defaults and equity default swaps, pricing of exotic options, "ruin" problem of an insurance risk process and others. For instance, some specific types of Lévy processes proved to be appropriate as models for stock prices processes and insurance risk processes. It has been recognized that Lévy models give a much better fit to the financial data and lead to significant improvement with respect to Black Scholes model. Next, I discuss jump-diffusion models that are particular cases of exponential Lévy models in which the frequency of jumps is finite. I will consider the "ruin problem" for a reserve process driven by a jump-diffusion with negative jumps. The Erlang series expansions approach will be used to derive the ultimate probability of ruin.
  • Deux techniques pour connaître la ruine.

    — Vincent Vigon

    10 octobre 2012 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    Nous modélisons la fortune d'une assurance par une chaîne de Markov sur Z qui, à chaque pas, ne peux monter que de 1 (grâce aux cotisations), mais peut descendre selon n'importe quelle loi (à cause des accidents). Nous donnons deux méthodes pour connaître la loi du temps de ruine (le passage sous 0).
  • Asymptotique en temps petit d'un exemple de noyau sous-elliptique.

    — Jacques Franchi

    17 octobre 2012 - 10:45Salle de séminaires IRMA

  • Une famille de filtrations, certaines standard et d'autres non, d'après Stéphane Laurent.

    — Michel Émery

    24 octobre 2012 - 10:40Salle de séminaires IRMA

  • Connecting ruin theory and queuing theory

    — Hansjoerg Albrecher

    15 novembre 2012 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    In this talk both classical and new relations between ruin-related quantities in insurance risk theory and workload-related quantities in queueing theory are discussed. It is illustrated how these relations can be exploited to obtain new identities under relaxed model assumptions
  • Ricci curvature and gradient flows of the entropy for jump processes.

    — Matthias Erbar

    28 novembre 2012 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    I will present a notion of Ricci curvature that applies to finite Markov chains. It is based on convexity properties of the entropy along geodesics w.r.t. a discrete transport distance between probability measures on the state space. This distance is a discrete modification of the L^2- transport (or Wasserstein) distance and has the property that the law of the Markov chain evolves as the gradient flow of the entropy. In this sense this notion of Ricci curvature is the natural analogue of the synthetic lower Ricci bounds for metric measure spaces by Lott--Sturm--Villani.

    I will show that this notion of discrete Ricci curvature bounds is stable under taking products of Markov chains. In particular we obtain the optimal curvature bound for the (random walk on the) discrete hypercube {0,1}^n. Moreover we will see that Ricci bounds imply a number of known and new functional inequalities.

    I will also discuss extensions of these results from Markov chains to Lévy jump processes in R^n. (This is joint work with Jan Maas.)
  • Modèles stochastiques d'évolution de séquences d'ADN.

    — Jean Bérard

    5 décembre 2012 - 10:40Salle de séminaires IRMA

  • Simulation des temps d'atteinte de frontières curvilignes par le mouvement Brownien ou le processus de Bessel.

    — Samuel Herrmann

    19 décembre 2012 - 10:40Salle de conférences IRMA

    La transformée de Laplace permet de décrire les temps d'atteinte de processus de Bessel mais reste très difficile d'utilisation pour simuler ces temps d'arrêt.
    Le but de l'exposé est de présenter une méthode de simulation originale particulièrement efficace qui repose sur deux idées principales: la méthode des images introduite par Daniels pour décrire le premier temps d'atteinte d'une frontière curviligne par un mouvement brownien, et par ailleurs la marche aléatoire sur les sphères utilisée pour résoudre l'équation de la chaleur.
    L'algorithme présenté permet, contrairement aux approches classiques de type schéma d'Euler, de simuler facilement et avec précision des temps non bornés.