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Séminaire Calcul stochastique

organisé par l'équipe Probabilités

  • Joseph Najnudel

    Une extension unitaire des permutations virtuelles.

    6 janvier 2012 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Marc Yor

    Processus de Jacobi et extensions de l'identité de Bougerol.

    9 janvier 2012 - 14:00Salle de conférences IRMA

    ATTENTION : date et heure exceptionnelles

  • Antoine Lejay

    Sur les équations différentielles rugueuses.

    13 janvier 2012 - 11:15Salle de séminaires IRMA

    Nous discuterons de quelques propriétés des équations différentielles rugueuses, dans le but de définir une notion de solution d'équation différentielle contrôlée par des chemins irréguliers. Notamment, nous évoquerons le problème de l'existence globale dans le cas où les coefficients sont non bornés, et des différentes notions de solutions possibles.

  • Samuel Cohen

    Uncertainty and nonlinear expectations.

    27 janvier 2012 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Decision making in the presence of uncertainty is a mathematically delicate topic. In this talk, we consider coherent sublinear expectations on a measurable space, without assuming the existence of a dominating probability measure. By considering discrete-time `martingale' processes, we show that the classical results of martingale convergence and the up/downcrossing inqualities hold in a `quasi-sure' sense. We also give conditions, for a general filtration, under which an `aggregation' property holds, generalising an approach of Soner, Touzi and Zhang (2011). From this, we extend various results on the representation of conditional sublinear expectations to general filtrations under uncertainty.

  • Bruno Schapira

    Sur le temps local des processus aléatoires en paysage aléatoire.

    3 février 2012 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Fabio Toninelli

    Dynamique du modèle d'Ising 2D à température nulle et mouvement par courbure moyenne anisotrope.

    17 février 2012 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    On considère la dynamique stochastique (dynamique de Glauber) du modèle d'Ising bidimensionnel à plus proches voisins, à température nulle. Il s'agit d'un processus markovien sur l'espace {-1,1}^(Z^2) des configurations d'un système de "spins" à valeurs +1 ou -1, placés sur le réseau Z^2. La condition initiale est une "bulle" convexe de diamètre L de spins "-", entourée par des spins "+". Nous montrons que, dans un certain scaling naturel du temps et de l'espace (scaling diffusif), l'évolution du bord de la bulle suit pour L tendant vers l'infini une équation déterministe de mouvement par courbure moyenne anisotrope (anisotropic curve-shortening flow). (Travail en collaboration avec H. Lacoin et F. Simenhaus)

  • Ernst Eberlein

    Capital requirements, market liquidity, and credit risk.

    24 février 2012 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    The Sato process model for option prices is expanded to accomodate credit considerations by incorporating a single jump to default occuring at an independent random time with a Weibull distribution. Explicit formulas, in this context, for the bid and ask prices of two price economies that price residual risks to levels of risk acceptability are then derived. Liquidity considerations are thereby captured by the movements in the two prices that indirectly reflect changes occuring in the underlying set of zero cost risky cash flows acceptable to the market. In such two price economies it has been proposed that capital requirements supporting a trade are to be set at the difference between the ask and bid prices of the two price economy. We proceed to evaluate the variations in the level of such required capital over time. (Joint work with Dilip Madan and Wim Schoutens.)

  • Michael Kupper

    Minimal supersolutions of BSDEs and robust hedging.

    2 mars 2012 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    We study minimal supersolutions of BSDEs - related to Peng's g-expectation - which can be seen as superhedging functionals. We prove existence, uniqueness, monotone convergence, Fatou's lemma and lower semicontinuity of our functional. Unlike usual BSDE methods, based on fixed point theorems, the existence relies on compactness methods. We then study some robust extensions which correspond to the problem of superhedging under volatility uncertainty. The talk is based on joint works with Samuel Drapeau and Gregor Heyne.

  • Ludger Rüschendorf

    On stochastic dependence and risk bounds.

    30 mars 2012 - 11:30Salle de séminaires IRMA

    ATTENTION : horaire décalé.

  • Toufik Guendouzi

    Global uniqueness for functional differential equations driven by a Wiener process and a fractional Brownian motion.

    13 avril 2012 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Nicolas Juillet

    Un couplage explicite entre deux mesures prises dans l'ordre convexe.

    20 avril 2012 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    ATTENTION : Séance à 10 h 40.
    Divers théorèmes, à commencer par celui de Hardy, Littlewood et Polya, expriment le fait que deux mesures de probabilité dans l'ordre convexe (c'est-à-dire satisfaisant une inégalité de type Jensen pour les fonctions convexes) sont toujours les marginales d'une mesure jointe qui satisfait une condition de type martingale. Il s'agit purement d'un théorème d'existence. Dans le cas de la droite réelle, nous proposerons une construction explicite en lien avec un problème d'optimisation de type transport optimal.

  • Jean Bertoin

    Tailles des plus grands amas pour une percolation sur-critique sur un arbre récursif aléatoire.

    11 mai 2012 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    On considère une percolation de Bernoulli sur les arêtes d'un arbre récursif aléatoire de grande taille n , pour un paramètre sur-critique p(n) = 1 - t/ln n + o(1/ln n) , où t > 0 est fixé. On montrera qu'avec une probabilité élevée, le plus gros amas de percolation a une taille proche de e^{-t} n et que les suivants ont une taille de l'ordre seulement de n/ln n et sont répartis selon une mesure aléatoire de Poisson.

  • Pierre Patie

    Un point de vue markovien du problème de la ruine.

    25 mai 2012 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    C'est un travail commun avec Vincent Vigon (Strasbourg).
    Nous commençons par présenter les modèles classiques de la théorie de la ruine (le modèle de Cramér-Lundberg, les modèles dans un environnement économique déterministe ou aléatoire) en mettant en avant le fait que les dynamiques de ces modèles sont markoviennes et par nature ne présentent que des sauts négatifs. Motivés par ces propriétés, nous développons une étude approfondie des processus markoviens unidimensionnels et complètements asymétriques, c'est-à-dire n'ayant des sauts que dans une direction. En particulier nous proposons une méthodologie originale pour caractériser, en termes de transformées de Laplace, la loi des temps de sortie d'un intervalle. Ces résultats peuvent être vus comme une extension des travaux de Darling et Siegert, et Feller, obtenus dans le cas des diffusions. Nous présentons également des applications au problème de la ruine.

  • Claude Dellacherie

    Structure de l'inverse d'un générateur infinitésimal de processus de Markov symétrique à espace d'états finis : de Kirchhoff à aujourd'hui, en passant par Sylvester, Muir, Wang, Bott et Duffin.

    1 juin 2012 - 10:40Salle de séminaires IRMA

  • Tetyana Kadankova

    First passage/first exit time problems for Lévy and Ornstein-Uhlenbeck processes.

    8 juin 2012 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    Problems of first passage and first exit time appear in various contexts for different classes of stochastic processes. In the present work, I address these type of problems for Lévy processes and for Ornstein-Uhlenbeck processes. The motivation comes from the fact that these processes are widely used in finance and insurance: credit defaults and equity default swaps, pricing of exotic options, "ruin" problem of an insurance risk process and others. For instance, some specific types of Lévy processes proved to be appropriate as models for stock prices processes and insurance risk processes. It has been recognized that Lévy models give a much better fit to the financial data and lead to significant improvement with respect to Black Scholes model. Next, I discuss jump-diffusion models that are particular cases of exponential Lévy models in which the frequency of jumps is finite. I will consider the "ruin problem" for a reserve process driven by a jump-diffusion with negative jumps. The Erlang series expansions approach will be used to derive the ultimate probability of ruin.

  • Vincent Vigon

    Deux techniques pour connaître la ruine.

    10 octobre 2012 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    Nous modélisons la fortune d'une assurance par une chaîne de Markov sur Z qui, à chaque pas, ne peux monter que de 1 (grâce aux cotisations), mais peut descendre selon n'importe quelle loi (à cause des accidents). Nous donnons deux méthodes pour connaître la loi du temps de ruine (le passage sous 0).

  • Jacques Franchi

    Asymptotique en temps petit d'un exemple de noyau sous-elliptique.

    17 octobre 2012 - 10:45Salle de séminaires IRMA

  • Michel Émery

    Une famille de filtrations, certaines standard et d'autres non, d'après Stéphane Laurent.

    24 octobre 2012 - 10:40Salle de séminaires IRMA

  • Hansjoerg Albrecher

    Connecting ruin theory and queuing theory

    15 novembre 2012 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    In this talk both classical and new relations between ruin-related quantities in insurance risk theory and workload-related quantities in queueing theory are discussed. It is illustrated how these relations can be exploited to obtain new identities under relaxed model assumptions

  • Matthias Erbar

    Ricci curvature and gradient flows of the entropy for jump processes.

    28 novembre 2012 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    I will present a notion of Ricci curvature that applies to finite Markov chains. It is based on convexity properties of the entropy along geodesics w.r.t. a discrete transport distance between probability measures on the state space. This distance is a discrete modification of the L^2- transport (or Wasserstein) distance and has the property that the law of the Markov chain evolves as the gradient flow of the entropy. In this sense this notion of Ricci curvature is the natural analogue of the synthetic lower Ricci bounds for metric measure spaces by Lott--Sturm--Villani.

    I will show that this notion of discrete Ricci curvature bounds is stable under taking products of Markov chains. In particular we obtain the optimal curvature bound for the (random walk on the) discrete hypercube {0,1}^n. Moreover we will see that Ricci bounds imply a number of known and new functional inequalities.

    I will also discuss extensions of these results from Markov chains to Lévy jump processes in R^n. (This is joint work with Jan Maas.)

  • Jean Bérard

    Modèles stochastiques d'évolution de séquences d'ADN.

    5 décembre 2012 - 10:40Salle de séminaires IRMA

  • Samuel Herrmann

    Simulation des temps d'atteinte de frontières curvilignes par le mouvement Brownien ou le processus de Bessel.

    19 décembre 2012 - 10:40Salle de conférences IRMA

    La transformée de Laplace permet de décrire les temps d'atteinte de processus de Bessel mais reste très difficile d'utilisation pour simuler ces temps d'arrêt.
    Le but de l'exposé est de présenter une méthode de simulation originale particulièrement efficace qui repose sur deux idées principales: la méthode des images introduite par Daniels pour décrire le premier temps d'atteinte d'une frontière curviligne par un mouvement brownien, et par ailleurs la marche aléatoire sur les sphères utilisée pour résoudre l'équation de la chaleur.
    L'algorithme présenté permet, contrairement aux approches classiques de type schéma d'Euler, de simuler facilement et avec précision des temps non bornés.