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  • Diffusions renforcées par leur mesure d'occupation

    — Aline Kurtzmann

    7 janvier 2008 - 15:30Salle de séminaires 309

    Nous allons étudier des diffusions inter-agissantes (ou renforcées) sur R^d, qui s'ecrivent comme solution d'une eds, dont la dérive dépend à la fois de la position actuelle du processus et de sa mesure d'occupation normalisée (notée mu_t). Cette dépendance se fait via un potentiel de confinement ainsi qu'un potentiel d'interaction. La compétition entre ces potentiels et le mouvement brownien induit différents comportements asymptotiques pour mu_t. Nous l'étudions en approchant mu_t par un certain flot déterministe et donnons des conditions suffisantes pour la convergence de mu_t.
  • Un modèle de polymère brownien en environnement aléatoire gaussien.

    — Samy Tindel

    14 janvier 2008 - 15:30Salle de séminaires 309

  • Marches aléatoires en milieu aléatoire sur Z, transientes à vitesse nulle.

    — Nathanaël Enriquez

    26 février 2008 - 15:30Salle de séminaires 309

  • Carré d'Hadamard d'une matrice potentiel : quelle interprétation probabiliste ?

    — Claude Dellacherie

    4 mars 2008 - 15:30Salle de séminaires 309

  • Factorisation LU et probabilités

    — Vincent Vigon

    18 mars 2008 - 15:30Salle de séminaires 309

    Le générateur d'une chaîne de Markov X est la matrice A=I-P, où P est la matrice de transition de X. Un générateur est l'archétype de qu'on appelle en algèbre les M-matrices. A l'exception de certains cas pathologiques, une M-matrice peut s'écrire A=LU où L est une matrice triangulaire inférieure et U une matrice triangulaire supérieure. Dans cette exposé nous allons: - obtenir de manière probabiliste la factorisation LU (et comprendre ainsi les cas pathologiques) ; - interpréter L et U comme des générateurs de chaînes que l'on construira explicitement à partir des trajectoires de X ; - faire le lien avec la factorisation de Wiener-Hopf (dans ce cas L et U commutent) ; - calculer L et U quand l'espace d'état est fini, et en déduire explicitement des lois liées aux minima de X.
  • Flots abracadabrantesques.

    — Olivier Garet

    25 mars 2008 - 15:30Salle de séminaires 309

  • Degenerate stochastic differential equations arising from catalytic branching networks

    — Ed Perkins

    13 mai 2008 - 15:30Salle de séminaires 309

    We establish existence and uniqueness for the martingale problem associated with a system of degenerate finite dimensional SDE's representing a catalytic branching network. A special case of these results is required in recent work of Dawson, Greven, Den Hollander, Sun and Swart on mean field limits of block averages for $2$-type branching models on a hierarchical group. The proofs make use of some new methods, including Cotlar's lemma to establish asymptotic orthogonality of the derivatives of an associated semigroup at different times, and a refined integration by parts technique for branching models.
  • Pathwise uniqueness for stochastic heat equations with Hölder continuous coefficients

    — Ed Perkins

    15 mai 2008 - 14:00Salle de séminaires 309

    Résumé : We prove pathwise uniqueness for solutions of parabolic stochastic
    pde's with multiplicative white noise if the coefficient is Hölder
    continuous of index gamma > 3/4. The method of proof is an
    infinite-dimensional version of the Yamada-Watanabe argument for
    ordinary stochastic differential equations.
  • Filtrations browniennes : étude d'un cas.

    — Michel Émery

    10 octobre 2008 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Courbure discrète et convergence des chaînes de Markov.

    — Yann Ollivier

    17 octobre 2008 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Nous introduisons une notion (qui remonte en fait à Dobrushin) qui peut s'interpréter comme une généralisation de la courbure de Ricci à des espaces métriques et des chaînes de Markov. La notion utilise une distance de Wasserstein et est très simple à tester sur des exemples concrets comme le cube discret. Dans le cas des diffusions sur les variétés, elle redonne le critère de Bakry-Émery. La courbure discrète positive implique entre autres : la concentration de la mesure ; un contrôle de trou spectral ; une inégalité log-Sobolev modifiée et la contraction du gradient ; une convergence rapide avec des taux explicites pour les algorithmes MCMC.
  • Lotka-Volterra models, reaction-diffusion equations.

    — Edwin Perkins

    24 octobre 2008 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Optimal transportation, gradient flows and Wasserstein diffusion.

    — Karl-Theodor Sturm

    14 novembre 2008 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    We present a brief introduction to recent progress in optimal transportation on manifolds and metric spaces. We recall the characterization of the heat equation on Riemannian manifolds M as the gradient flow for the relative entropy on the L2-Wasserstein space of probability measures P(M), regarded as an infinite dimensional Riemannian manifold. Of particular interest are recent extensions to the (nonlinear!) heat flow on Finsler spaces. Convexity properties of the relative entropy Ent(.|m) also play an important role in a powerful concept of generalized Ricci curvature bounds for metric measure spaces (M,d,m). Moreover, we indicate how to construct a canonical reversible process (mu_t, t≥0) on the Wasserstein space P(R). This process has an invariant measure P^beta which may be characterized as the `uniform distribution' on P(R) with weight function (1/Z) exp(-beta Ent(.|m)) where m denotes a given finite measure on R. One of the key results is the quasi-invariance of this measure P^beta under push forwards mu -> h*mu by means of smooth diffeomorphisms h of R.
  • La limite continue des grandes cartes planaires aléatoires.

    — Jean-François Le Gall

    21 novembre 2008 - 11:15Salle de séminaires IRMA

  • Filtrations standard : retour sur les critères de Vershik et de confort.

    — Stéphane Laurent

    28 novembre 2008 - 11:00Salle de séminaires IRMA