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  • Transport de masse, pricing non dépendant de modèles et inégalités trajectorielles.

    — Beatrice Acciaio

    9 janvier 2013 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    Nous exposerons les avantages d'associer la question du pricing en finance mathématique avec la théorie du transport de masse. Le problème d'un pricing non dépendant de modèles est naturellement lié à celui du transport de masse. Mathématiquement, la différence essentielle est que dans le pricing les plans de transport doivent être des martingales. Nous verrons comment la dualité du transport optimal peut être utilisée pour établir des résultats de réplication nouveaux et robustes. Son application permet d'ouvrir une nouvelle perspective sur les inégalités de martingale classiques. En particulier, nous établissons une version nouvelle de l'inégalité maximale de Doob. Cette présentation est basée sur des travaux faits en collaboration avec M. Beiglböck, F. Penkner, W. Schachermayer et J. Temme.
  • Grandes déviations pour la marche aléatoire en scène aléatoire.

    — Fabienne Castell

    23 janvier 2013 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    La marche aléatoire en scène aléatoire (MASA) intervient dans de nombreux modèles de la physique, tels que des modèles de polymères, le modèle d'Anderson aléatoire, ou des modèles de diffusion en écoulement cisaillé. L'exposé fait un état des lieux sur les résultats de grandes déviations de la MASA en temps grand. Cette question est très reliée à l'étude des grandes déviations des temps locaux d'autointersection d'une marche simple.
  • Comportement au bord des fonctions harmoniques.

    — Camille Petit

    30 janvier 2013 - 10:40Salle de séminaires IRMA

  • Simulation exacte pour des trajectoires sous une loi de Feynman-Kac.

    — Sylvain Rubenthaler

    6 février 2013 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    Je vais décrire un algorithme de simulation exacte de trajectoires d'une loi de Feynman-Kac. Ce modèle peut aussi s'interpréter comme une mesure de Gibbs sur les trajectoires. Les ingrédients principaux sont : les chaînes de Metropolis sur espace étendu, le couplage depuis le passé. La motivation principale de ce travail est le filtrage non linéaire mais cet algorithme s'applique aussi à des modèles type "probabilités discrètes" (les polymères dirigés et les marches auto-évitantes).
  • Grossissement de filtrations et modélisation des risques de crédit.

    — Ying Jiao

    13 février 2013 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    On modélise les risques de crédit dans le cadre de grossissement de filtrations et propose une approche basée sur la densité de la loi conditionnelle du temps de défaut. Cette approche est particulièrement efficace pour étudier l'impact d'un événement de défaut sur le marché financier. Je présente aussi des applications au problème d'optimisation d'investissement avec des risques de contrepartie et d'information asymétrique.
  • Quelques applications des méthodes de quantification en gestion alternative.

    — Jacques Printems

    20 février 2013 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    Nous tenterons de donner quelques pistes pour des stratégies non discrétionnaires d'arbitrage dans un univers multi-classes d'actifs combinant des données de marchés (ex. : prix cotés) et des données de nature plus qualitatives (ex. : mesures du sentiment des investisseurs, de la conjoncture économique, de la nervosité du marché).
  • La convergence mod-*, une généralisation naturelle de la convergence en loi.

    — Joseph Najnudel

    6 mars 2013 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    Le théorème central-limite implique la convergence en loi de suites de variables aléatoires vers une variable gaussienne. Connaissant ce résultat, il est naturel de chercher un moyen d'estimer plus précisément cette convergence. En relation avec ce problème, une nouvelle notion de convergence de mesures de probabilité a été introduite par Jacod, Kowalski et Nikeghbali : la convergence mod-gaussienne, qui a également des liens avec certaines questions en matrices aléatoires et en théorie des nombres. Dans cette exposé, nous étudions cette notion de convergence, et certaines de ses généralisations: nous obtenons en particulier l'ensemble des fonctions limites qui lui sont associées.
  • Principes d'invariance presque sûr par une méthode spectrale.

    — Sébastien Gouëzel

    22 mars 2013 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    On dispose d'un certain nombre de méthodes (principalement des techniques de martingale) pour démontrer le principe d'invariance presque sûr (un renforcement très fort du théorème central limite) pour des processus stationnaires vérifiant certaines propriétés de mélange.
    Malheureusement, nombre de processus stationnaires issus des systèmes dynamiques vérifient un autre type de mélange (portant uniquement sur les fonctions caractéristiques), auquel les techniques précédentes ne s'appliquent pas. Je décrirai comment démontrer le principe d'invariance presque sûr dans ce cadre (pour des processus à valeurs dans Rd, avec de bons termes d'erreur).
  • Optimal transport between random measures.

    — Martin Huesmann

    10 avril 2013 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    We study couplings between the Lebesgue measure and a simple point process. Such a coupling is called optimal if it is equivariant and minimizes the transportation cost per volume. If the minimal cost per volume is finite, there is a unique optimal coupling. This coupling is given by a transportation map which is measurably dependent only on the sigma-algebra generated by the point process, i.e. the transportation map defines a fair factor allocation. In the case of a quadratic cost function the optimal coupling induces a tiling of the space into convex polytopes, each of which has volume one. In the case of the Poisson point process there are sharp estimates on the optimal transportation cost per volume showing a threshold in dimension d=2.
  • Estimation du noyau de transition de mouvement brownien sur une variété riemannienne dont la métrique évolue dans le temps ; cas du flot de Ricci.

    — Koléhè Coulibaly-Pasquier

    24 avril 2013 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    Sur une variété dont la structure riemannienne change au cours du temps, on fait évoluer un mouvement brownien. À l'aide d'un couplage à coup sûr (à un horizon de temps fixé) et du théorème de Girsanov, nous estimerons les fonctions de transition (sur la diagonale) du mouvement brownien. Du fait de la non symétrie du noyau de la chaleur, le noyau dual sera aussi considéré. Si la famille de métriques provient du flot de Ricci, sous des hypothèses de positivité de la courbure de Ricci et de non effondrement, on présentera une estimée Gaussienne des fonctions de transition.
  • Évaluations dynamiques et asymptotiquement stables de risques.

    — Karl Theodor Eisele

    30 avril 2013 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Attention : jour, heure et salle inhabituels.
  • Exposé annulé.

    — Shige Peng

    27 mai 2013 - 10:40Salle de séminaires 309

    Cet exposé est annulé.
  • A propos de la loi du logarithme itéré.

    — Christophe Cuny

    5 juin 2013 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    La loi du logarithme itéré est l'un des théorèmes limite fondamentaux en Probabilité. Elle a été établie par Hartman-Wintner pour des variables iid dans L2, puis par Stout pour les différences de martingales stationnaires (ergodiques) dans L2. Je commencerai par énoncer une nouvelle inégalité maximale dans cette dernière situation, puis j'en donnerai quelques conséquences. Je considérerai notamment le cas de processus stationnaires sous des conditions projectives classiques.
  • Opérateurs limites pour l'ensemble circulaire unitaire

    — Joseph Najnudel

    23 octobre 2013 - 15:00Salle de conférences IRMA

    Une matrices unitaire de dimension N peut être décomposée comme un produit de N réflexions, la k-ième agissant sur l'espace engendré par les k premiers vecteurs de base, et laissant les n-k derniers fixes. En choisissant une telle réflexion pour chaque entier strictement positif k, on peut construire une matrice de U(N) pour chaque valeur de N, formant une suite appelée isométrie virtuelle. De plus, si la loi de ces réflexions est bien choisie, la matrice de U(N) suit la mesure de Haar pour tout N, ce qui permet de coupler les ensembles circulaires unitaires de toutes les dimensions.
    Il est connu que sous la mesure de Haar, la famille des angles propres, multipliés par N/2pi, converge en loi vers un processus ponctuel limite, appelé processus déterminantal de noyau sinus. Dans un article avec P. Bourgade et A. Nikeghbali, nous arrivons à montrer qu'avec le couplage des isométries virtuelles, la convergence a lieu presque sûrement, et dans un autre article avec K. Maples et A. Nikeghbali, nous montrons également la convergence des composantes des vecteurs propres convenablement renormalisés. Ceci nous permet de construire le premier exemple d'opérateur aléatoire dont le spectre est un processus déterminantal de noyau sinus, et qui est naturellement associé à un ensemble de matrices aléatoires.
  • Une présentation de liens classiques entre polynôme caractéristique de matrices aléatoires et fonctions L

    — Joseph Najnudel

    25 octobre 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Il est conjecturé qu'on peut en partie prévoir le comportement des fonctions L à l'aide de modèles de matrices aléatoires. Dans cet exposé, nous présentons un certain nombre de résultats classiques sur la fonction zêta de Riemann, et plus généralement les fonctions L de Dirichlet, et nous les mettons en parallèle avec certaines propriétés des polynômes caractéristiques de matrices unitaires aléatoires. En particulier, nous présentons des résultats de convergence en loi pouvant être prouvés à la fois pour les fonctions L à droite de l'axe critique (donc pour une partie réelle strictement supérieure à 1/2) et pour le polynôme caractéristique à l'intérieur du disque unité. Ces résultats amènent naturellement à poser la question de l'évaluation des moments des fonctions L, qui peut être faite à droite de l'axe critique si et seulement si l'hypothèse de Lindelöf sur la croissance des fonctions L est satisfaite. Sur l'axe critique, l'évaluation des moments est plus difficile, et on conjecture que leur comportement présente également des similarités avec celui du polynôme caractéristique d'une matrice unitaire.
  • Comportements asymptotiques dans quelques problèmes de sous-suites communes et/ou croissantes

    — Christian Houdré

    13 novembre 2013 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    Cet exposé présentera un panorama partiel et quelques résultats récents sur le comportement asymptotique (moyenne, variance, lois limites) dans certains problèmes de plus longue sous-suite croissante et/ou commune.
  • Un point de vue dynamique et probabiliste sur certaines fonctions arithmétiques.

    — Thierry De La Rue

    20 novembre 2013 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    La fonction de Möbius est définie sur l'ensemble des entiers naturels strictement positifs. Sa valeur en n vaut 0 si n est divisible par le carré d'un nombre premier, 1 si n est le produit d'un nombre pair de nombre premiers distincts, -1 si n est le produit d'un nombre impair de nombre premiers distincts.
    La fonction de Möbius et son carré, la fonction indicatrice des nombres entiers sans facteur carré, jouent un rôle important en théorie des nombres. Récemment, Peter Sarnak a envisagé leur étude sous un point de vue dynamique, en introduisant les systèmes dynamiques symboliques engendrés par ces deux fonctions : le "flot de Möbius" et le "flot des sans-carré".
    Dans cet exposé, je montrerai à l'aide de quelques arguments probabilistes et de théorie ergodique comment les résultats annoncés par Sarnak sur le flot des sans-carré peuvent être généralisés aux entiers "B-libres", c'est-à-dire aux entiers sans diviseur dans une famille B d'entiers, 2 à 2 premiers entre eux, et dont la somme des inverses est finie. Nous verrons notamment que la fréquence avec laquelle apparaissent les motifs de la fonction indicatrice des B-libres est donnée par une probabilité shift-invariante, et que le système dynamique qui en résulte peut être complètement décrit.
    J'expliquerai enfin que la fonction de Möbius peut elle-même être généralisée à ce cadre "B-libre". Ce contexte élargi permet d'apporter un éclairage probabiliste nouveau sur une conjecture due à Chowla concernant la fonction de Möbius, et sur le caractère "apparemment aléatoire" de cette fonction.
    Cet exposé est basé sur un travail effectué en collaboration avec El Houcein El Abdalaoui (Rouen) et Mariusz Lemanczyk (Torun, Pologne).
  • Les arbres stables sont emboîtés.

    — Bénédicte Haas

    27 novembre 2013 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    La famille des arbres stables est une famille d'arbres aléatoires continus indexée par un paramètre alpha dans ]1,2] : l'arbre alpha-stable peut se voir comme la limite d'échelle (en loi) d'un arbre de Galton-Watson conditionné à être grand et dont la loi de reproduction est dans le domaine d'attraction d'une loi stable d'indice alpha. En particulier l'arbre 2-stable est le célèbre CRT brownien d'Aldous. L'objectif de cet exposé est de montrer comment extraire d'un arbre alpha-stable, par une procédure d'élagage simple, un arbre alpha'-stable, lorsque alpha' > alpha. Une conséquence immédiate de ce processus est qu'il est possible de construire sur un même espace de probabilité une famille d'arbres stables emboîtés les uns dans les autres. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Nicolas Curien.
  • Équation de Tanaka perturbée sur le graphe étoile.

    — Hatem Hajri

    4 décembre 2013 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    Nous nous intéresserons à l'équation de Tanaka perturbée sur le graphe étoile. C'est une extension naturelle de l'EDS dX = 1_{X>0} dW^1 + 1_{X<0} dW^2 dirigée par deux browniens indépendants W^1 et W^2 , récemment etudiée par Prokaj et Le Jan-Raimond (parmi d'autres). Contrairement au cas réel (étoile à seulement deux branches), des difficultés nouvelles apparaissent en conséquence des résultats de Tsirelson sur le brownien de Walsh.
  • Frontière de Poisson de diffusion en situation de dévissage et applications.

    — Camille Tardif

    11 décembre 2013 - 10:40Salle de séminaires IRMA

    Considérons une diffusion qui se décompose en une sous-diffusion et un processus convergeant vers une variable asymptotique. Peut-on dire que la tribu invariante de la diffusion totale est engendrée par la variable asymptotique et la tribu invariante de la sous-diffusion ? En général la réponse est non mais on donnera un cadre où ce résultat est valable. Puis on donnera des applications au calcul de la frontière de Poisson de certains mouvements Brownien et de certaines diffusions relativistes.
  • Percolation critique sur des triangulations mésoscopiques.

    — Vincent Beffara

    18 décembre 2013 - 10:40Salle de séminaires IRMA