event
  • Gauge freedom of entropies

    — Asuka Takatsu

    28 janvier 2021 - 10:45Web-séminaire

    In information geometry, entropy and divergence are crucial notion. A typical example of entropy and divergence are the Boltzmann entropy and the relative entropy (the Kullback--Leibler divergence), respectively. The derivatives of the relative entropy induce a Riemannian metric, so-called the Fisher metric. A relation between the relative entropy and the Fisher metric is given by the log Sobolev inequality. Recently, J. Naudts and J. Zhang proposed that the correspondence between entropies and divergences is not one-to-one. The phenomenon is called the gauge freedom of entropies. We demonstrate that the Boltzmann entropy induces different divergences, which may suggest a new variant of the log Sobolev inequality.



    This is based on a joint work with Hiroshi Matsuzoe (Nagoya Institute of Technology).
  • Théorème central limite vectoriel pour les points entiers sur des variétés algébriques

    — Daniel El-Baz

    11 février 2021 - 10:45Web-séminaire

    Étant donné une variété algébrique définie sur les rationnels, nous nous intéressons à la loi jointe du nombre de facteurs premiers de chacune des coordonnées des points entiers de la variété. Sous certaines hypothèses et avec la bonne normalisation, nous montrons un théorème central limite, généralisant ainsi le célèbre théorème d'Erdös-Kac. Cet exposé est basé sur un travail avec Daniel Loughran et Efthymios Sofos.
  • Dénombrement des polygones auto-évitants: la route déterministe

    — Pierre-Louis Giscard

    18 février 2021 - 10:45Web-séminaire

    Depuis plus de 70 ans maintenant, le problème du dénombrement des polygones auto-évitants sur les réseaux réguliers du plan résiste aux efforts des mathématiciens. Pour poser ce problème, considérons un graphe planaire infini dont tous les nœuds sont identiques, comme le réseau carré. On fixe un nœud sur ce graphe et on considère toutes les trajectoires sur le graphe partant de ce nœud et revenant à celui-ci en dernière étape et ne repassant jamais deux fois par le même noeud: on obtient un polygone auto-évitant (SAP en anglais), la question étant de compter asymptotiquement les SAP de grande longueur. Les SAP apparaissent naturellement dans de nombreux processus aléatoires que nous présenterons brièvement. De fait, dénombrer les SAP a été quasiment exclusivement tenté à l'aide d'argument probabilistes, culminants dans la loi de Schramm-Loewnwer (SLE_k) pour laquelle on conjecture que SLE_8/3 reproduit la loi uniforme sur les SAP. Parallèlement à ces développements, une route purement déterministe dans l'étude des SAP a lentement émergé, ceux-ci satisfaisant une extension semi-commutative de la théorie des nombres sur les monoids de Cartier-Foata. Dans cette extension, dénombrer les SAP revient à étendre le théorème des nombres premiers. Nous présenterons cette voie déterministe et en particulier comment des cribles de la théorie des nombres permettent de s'approcher du but, offrant au passage la première méthode générique pour évaluer les valeurs concrètement prises par la loi de probabilité SLE_2 sur des milliards de SAP, et de nouvelles indications sur les chemins presque totalement auto-évitants.
  • Compter les points dans des boîtes : rigidité, hyperuniformité et problèmes assimilés

    — Thomas Leblée

    25 février 2021 - 10:45Web-séminaire

    Parmi les propriétés remarquables que peut posséder un processus ponctuel, beaucoup concernent ... le nombre de points dans un domaine donné ! J'introduirai les notions de rigidité et d'hyper-uniformité avec des exemples de résultats récents et des questions ouvertes concernant : les valeurs propres de matrices aléatoires, les zéros de fonctions gaussiennes, ou encore les gaz de Coulomb
  • Multi-range percolation on oriented trees: critical curve and limit behavior

    — Réka Szabó

    18 mars 2021 - 10:45Web-séminaire

    We consider an inhomogeneous oriented percolation model introduced by de Lima, Rolla and Valesin. In this model, the underlying graph is an oriented rooted tree in which each vertex points to each of its d children with `short' edges, and in addition, each vertex points to each of its d^k descendant at a fixed distance k with `long' edges. A bond percolation process is then considered on this graph, with the prescription that independently, short edges are open with probability p and long edges are open with probability q. We study the behavior of the critical curve q_c(p): we find the first two terms in the expansion of q_c(p) as k goes to infinity, and prove that the critical curve lies strictly above the critical curve of a related branching process, in the relevant parameter region. We also prove limit theorems for the percolation cluster in the supercritical, subcritical and critical regimes. Joint work with B. N. B. de Lima and D. Valesin.
  • Stationary solution, fluctuation and localization of KPZ equation in d ≥ 3

    — Mukherjee Chiranjib

    25 mars 2021 - 10:45Web-séminaire

    We will look at KPZ equation driven by spatially regularized space-time white noise in $d\geq 3$. While the regularized solution is itself non-stationary, one can construct a stationary solution in the small disorder regime that approximates its non-stationary counterpart in a point-wise manner. We will study fluctuations about and of this stationary solution and look at contrasting behaviors in the small and large disorder regimes.
  • Le modèle d'Ising quantique en dimension 1+1

    — Jhih-Huang Li

    8 avril 2021 - 10:45Web-séminaire

    Ceci est un travail en collaboration avec Rémy Mahfouf. Dans l'exposé, je parlerai de la représentation graphique (planaire) du modèle d'Ising quantique en dimension 1+1. J'expliquerai comment définir les opérateurs d'ordre et de désordre de Kadanoff-Ceva dans ce contexte et comment les utiliser pour comprendre la limite d'échelle des fonctions de corrélation. À la fin, je mentionnerai aussi l'apparition des polynômes orthogonaux dans le calcul de la magnétisation.
  • Cutoff pour des chaînes de Markov permutées

    — Anna Ben-Hamou

    22 avril 2021 - 10:45Web-séminaire

    Une chaîne de Markov sur un espace d'états fini peut mettre très longtemps avant de converger vers sa mesure stationnaire. Elle peut même ne jamais mélanger du tout. Une question qui se pose souvent est alors celle de l'accélération des chaînes de Markov: peut-on construire une perturbation simple de la chaîne qui garantisse un mélange rapide? Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la perturbation suivante: on se donne une bijection sur l'espace d'états, et l'on considère la chaîne qui alterne entre des sauts gouvernés par la chaîne initiale, et des sauts déterministes gouvernés par la bijection. La question est alors de savoir quelles bijections donnent lieu à une accélération. Dans un premier temps, nous verrons que si la bijection satisfait une condition d'expansion par rapport à la chaîne initiale, alors le temps de mélange de la chaîne permutée est logarithmique en la taille de l'espace d'états, pour toute chaîne initiale satisfaisant certaines hypothèses (il s'agit d'une amélioration d'un résultat similaire obtenu par Chatterjee et Diaconis, 2020). Dans un deuxième temps, nous verrons qu'en fait presque toutes les bijections conviennent: si la bijection est choisie uniformément au hasard, alors la chaîne permutée présente un cutoff en un temps caractérisé par le taux d'entropie de la chaîne initiale.
  • Random interlacements for vertex-reinforced jump processes

    — Franz Merkl

    29 avril 2021 - 10:45Web-séminaire

    The talk is about random interlacements for transient vertex-reinforced jump processes on a general locally finite infinite graph. Using increasing finite subgraphs with wired boundary conditions, the main result is about convergence of the vertex-reinforced jump process on these finite subgraps observed in a finite window to the random interlacement observed in the same window. The talk is based on joint work with Silke Rolles and Pierre Tarrès.
  • Heat kernel on the infinite percolation cluster

    — Chenlin Gu

    6 mai 2021 - 10:45Web-séminaire

    The central limit theorem is one of the most important results in probability, and it has many generalizations in random processes and other stochastic models. In the last decades, the heat kernel estimate on percolation cluster and other random conductance models have been largely studied and many results of CLT type are obtained. In this talk, I will review these results and present a new heat kernel estimate obtained in collaboration with Paul Dario.
  • Radial processes for sub-Riemannian Brownian motions and applications

    — Erlend Grong

    20 mai 2021 - 10:45Web-séminaire

    The sub-Riemannian Brownian motion is a diffusion process on a manifold whose infinitesimal generator L is not-elliptic, but is hypoelliptic. The objective of the talk is to explain properties of such processes are related to curvature. In particular, we focus on determining when an operator has infinite lifetime and also derive some results for the heat kernel and eigenvalues of our mentioned operator L. The results presented are from joint work with F. Baudoin, K. Kuwada, R. Need and A. Thalmaier.
  • Intersection du support de deux marches aleatoires en grandes dimensions

    — Amine Asselah

    3 juin 2021 - 10:45Web-séminaire

    La queue de la distribution de l'intersection de deux marches indépendantes est analysée en dimension 5 et plus. Nous demontrons ainsi une conjecture de van den Berg, Bolthausen et den Hollander des années 2000, et obtenons aussi des details sur le scenario le plus plausible qui realise ces déviations.
  • Loi de Dirichlet sur des graphes décomposables.

    — Xiaolin Zeng

    10 juin 2021 - 10:45Web-séminaire

    La loi de Dirichlet est la loi limite pour des proportions decouleurs dans l'urn de Dirichlet, dans cet exposé, on donne une généralisations de cette loi classique sur des graphes décomposables. Travail en commun avec J. Wesolowski et B. Kołodziejek.
  • Transition de surface d'un polymère dans un solvant pauvre au voisinage d'un mur dur

    — Nicolas Petrelis

    17 juin 2021 - 10:45Web-séminaire

    Nous étudierons un modèle 2-dimensionnelle de marche aléatoire en auto-interaction et attirée par un mur dur horizontal. Lorsque le paramètre d'auto-interaction est suffisamment grand, notre système se trouve dans une phase effondrée dans laquelle l'énergie libre prend une forme très simple. Dans cette phase, la marche aléatoire se replie sur elle même et prend la forme d'une boule compacte délimitée par deux enveloppes (inférieure et supérieure). L'une des particularités de ce modèle vient du fait que cette phase effondrée contient deux régimes délimités par une courbe critique explicite: lorsque le paramètre d'interaction avec le mur dur est faible, l'enveloppe inférieure de la marche aléatoire est décrochée du mur, tandis que lorsque ce paramètre devient plus grand cette enveloppe inférieure s'accroche au mur. C'est la transition entre ces deux régimes que nous allons étudier. (travail en collaboration avec Alexandre Legrand)
  • Probabilités libres et champ maître sur des surfaces

    — Thibaut Lemoine

    14 octobre 2021 - 10:45Salle de séminaires IRMA

    Cet exposé se veut être une introduction aux probabilités libres, qui sont à la géométrie non commutative ce que les probabilités classiques sont à la théorie de la mesure. Nous verrons les principales définitions et les principaux résultats de cette théorie, tout en les mettant en perspective avec ceux des probabilités classiques. Si le temps le permet, nous verrons que c'est un cadre adéquat pour étudier la mesure de Yang-Mills sur des groupes matriciels de grande taille.
  • Gestion des risques des mineurs de la blockchain

    — Pierre-Olivier Goffard

    15 octobre 2021 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    La blockchain est un registre d'information décentralisé dont la maintenance repose sur un protocole de consensus au sein d'un réseau de pairs. L'obtention du consensus est couteux pour les noeuds du réseau qui doivent être compensés par le biais d'un système derécompense. Les modèles utilisés pour la gestion des risques en assurance sont revisités pour offrir un cadre d'étude des pertes et profits pour des noeuds (aussi appelés mineurs) contribuant à la maintenance d'une chaine de bloc qui repose sur la preuve de travail (c'est le cas de la chaine de bloc des bitcoins). Cette présentation repose sur les travaux de recherche suivants: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03336851v1 et https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02649025v3.
  • La théorie des permutons et un résultat d'universalité pour des permutations à motifs interdits

    — Valentin Féray

    18 novembre 2021 - 10:45Salle de séminaires IRMA

    L'exposé sera divisé en deux parties. Dans la première partie, je présenterai la théorie des permutons, ou limites de permutations. La convergence en tant que permuton peut être vu comme une limite d'échelle pour les matrices de permutations ou, de manière équivalente, comme la convergence des densités de sous-structures (de manière analogue à la convergence de graphons). Je montrerai des exemples de modèles de permutations aléatoires convergents vers des permutons non-triviaux (sans aucun détail, mais avec des simulations). La seconde partie sera dédiée à un résultat obtenu en collaboration avec F. Bassino, M. Bouvel, L. Gerin, M. Maazoun and A. Pierrot sur la convergence en permuton de permutations aléatoires conditionnées à éviter des sous-structures données (permutations à motifs interdits). Nous avons montré que sous certaines hypothèses, de telles permutations aléatoires convergeaient soit vers un permuton "Brownien", soit vers un permuton en X.
  • Théorème limite central fonctionnel pour des actions produit de Z^d

    — Davide Giraudo

    25 novembre 2021 - 10:45Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé, nous présenterons quelques résultats concernant les actions de Z^d sur un espace probabilisé produit et le comportement limite des sommes partielles. Après avoir rappelé les principaux résultats pour d=1, nous étudierons le cas de la dimension supérieure pour certains champs aléatoires jouant le rôle en dimension des suites stationnaires d'accroissement d'une martingale. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Emmanuel Lesigne et Dalibor Volný.