Séminaire Calcul stochastique
organisé par l'équipe Probabilités
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Daniel Kious
Branching-ruin number, marche 1-renforcée et paramètres critiques
18 janvier 2019 - 10:45Salle de séminaires IRMA
In a joint-work with Andrea Collevecchio and Vladas Sidoravicius, we study phase transitions in the recurrence/transience of a class of self-interacting random walks on trees, which includes the once-reinforced random walk. For this purpose, we define the branching-ruin number of a tree, which is a natural way to measure trees with polynomial growth and therefore provides a polynomial version of the branching number defined by Furstenberg (1970) and studied by R. Lyons (1990). We prove that the branching-ruin number of a tree is equal to the critical parameter for the recurrence/transience of the once-reinforced random walk on this tree. We will also mention two other results where the branching-ruin number arises as critical parameter: first, in the context of random walks on heavy-tailed random conductances on trees and, second, in the case of Volvo's M-digging random walk. -
Jiří Černý
The maximal particle of branching random walk in random environment.
25 janvier 2019 - 10:45Salle de séminaires IRMA
The behaviour of the maximal particle of branching random walk have been subject to intensive research recently. It is natural to ask how these properties change when a spatially dependent random branching rates are introduced to the process. In my presentation, I will describe the first results in this direction, in particular a CLT for the position of the maximal particle, and explain their consequences for other models of interest: the randomized Fisher-KPP equation, and the parabolic Anderson model. -
Edouard Strickler
Composition aléatoire de champs de vecteurs (PDMP) ayant un point d'équilibre commun
1 février 2019 - 10:45Salle de séminaires IRMA
On se donne une famille finie de champs de vecteurs F^i, i =1,2,...N, sur R^d et on suppose que pour tout i, F^i(0) = 0. On considère le processus de Markov (X,I) sur R^d x {1, 2, ..., N}, où X évolue de façon continue entre les sauts de I selon l'EDO X' = F^I(X) et les sauts de I sont gouvernés par X. Si le processus X démarre à 0, il y restera pour toujours. Une question naturelle est donc de s'intéresser au comportement du processus X quand le point de départ n'est pas 0, mais en est proche. Dans un travail conjoint avec Michel Benaïm, nous donnons une réponse à cette question dans un cadre général. Nous avons montré, que le comportement de X au voisinage de 0 se déduit essentiellement de celui du processus linéarisé Y' = A^i Y, où A^i est la matrice jacobienne de F^i en 0. Plusieurs exemples paradoxaux seront donnés, où pour tout i, 0 est asymptotiquement stable pour F^i mais pourtant le processus X ne converge pas vers 0. -
Nicolas Juillet
Transports et excursions
15 février 2019 - 10:45Salle de séminaires IRMA
Le problème de transport à coût puissance sur $\R$ est celui de la minimisation de $\E|Y-X|^p$ parmi les lois jointes $(X,Y)$ à marges $Loi(X)$ et $Loi(Y)$ fixées. Si la solution pour $p>1$ est unique, extrêmement connue et indépendante de la valeur de $p$ il en va différemment de $p\in ]0,1]$. A la valeur frontière, $p=1$, la solution précédemment évoquée en encore une. Nous présenterons des résultats sur une solution inédite de ce problème obtenue comme limite des solutions aux puissances $p$ lorsque celles-ci tendent vers $1$ par valeurs inférieures. -
Michel Emery
Un contre-exemple en théorie des filtrations, d'après Leuridan
8 mars 2019 - 10:45Salle de séminaires IRMA
Revenant (mais sans supposer aucun prérequis) sur les notions de maximalité et de complémentarité récemment exposées ici par Christophe Leuridan, nous verrons comment il est parvenu à construire, dans la filtration du mouvement brownien bidimensionnel, un brownien unidimensionnel maximal mais non complémentable. -
Xiaolin Zeng
Premiers temps d'arrêt d'une famille de mouvements browniens à dérives en interaction
15 mars 2019 - 10:45Salle de conférences IRMA
L'exposé commencera par un rappel introductif d'un résultat en probabilité classique: on calculera la loi du temps auquel un mouvement brownien drifté touche pour la première fois un niveau donné, et on montrera que conditionnellement à ce temps, la loi de la trajectoire devient celle d'un pont de Bessel de dimension trois. Ensuite on donnera une généralisation de ce fait en dimension plus grande, c'est-à-dire qu'on regardera le cas de N mouvements browniens à drift en interaction. Si le temps le permet, on racontera une jolie histoire autour de Marc Yor et on donnera quelques perspectives. Des prérequis comme la dérivation d'Ito, la transformée de Girsanov et les h-processus de Doob seront rappelés au cours de l'exposé. -
Justin Salez
Phénomène de cutoff pour le processus zero-range en champ moyen.
29 mars 2019 - 10:45Salle de séminaire 418
Le cutoff est une transition de phase remarquable dans la convergence de certaines chaînes de Markov vers leur loi stationnaire. Découvert il y a plus de 30 ans (Aldous - Diaconis, 1986), ce phénomène est aujourd'hui encore largement incompris, et l'établir constitue un problème ouvert pour de nombreuses chaînes usuelles. Dans cet exposé (sans prérequis), nous démontrerons le cutoff pour un célèbre système de particules en interaction: le processus zero-range en champs moyen. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Jonathan Hermon (Cambridge). -
Pierre-Loïc Méliot
Fluctuations de modèles de partitions aléatoires et méthode des cumulants
10 avril 2019 - 10:45Salle de séminaires 309
* JOUR INHABITUEL * Si lambda_n est une partition d'entiers aléatoire de taille n choisie suivant la mesure de Plancherel, un théorème central limite est vérifié par une large classe d'oservables f(lambda_n) ; c'est un résultat obtenu par Kerov dans les années 90. Ces fluctuations gaussiennes sont également observées pour d'autres modèles de partitions aléatoires, éventuellement avec une autre renormalisation pour les observables. On expliquera ce résultat pour les mesures dites centrales sur les partitions, et on montrera qu'on peut dans ce cadre contrôler très finement les cumulants des observables, ce qui permet d'améliorer considérablement le théorème central limite (vitesse de convergence, inégalités de concentration, etc.). -
Vitalii Konarovskyi
A particle model for Wasserstein type diffusion
26 avril 2019 - 10:45Salle de séminaire 418
The discussion will be devoted to a family of interacting particles on the real line which have a connection with the geometry of Wasserstein space of probability measures. We will consider a physical improvement of a classical Arratia flow, but now particles can split up and they transfer a mass that influences their motion. The particle system can be also interpreted as an infinite dimensional version of sticky reflecting dynamics on a simplicial complex. The model appears as a martingale solution to an infinite dimensional SDE with discontinuous coefficients. In the talk, I am going to consider a reversible case, where the construction is based on a new family of measures on the set of real non-decreasing functions as reference measures for naturally associated Dirichlet forms. In this case, the intrinsic metric leads to a Varadhan formula for the short time asymptotics with the Wasserstein metric for the associated measure valued diffusion. The talk is based on joint work with Max von Renesse. -
Ehsan Azmoodeh
Optimal Gamma Approximation on Wiener Space
3 mai 2019 - 10:45Salle de séminaires IRMA
In this talk, we provide a non-asymptotic optimal rate of convergence towards Gamma target in the smooth Wasserstein distance d_2 in terms of the maximum of the third and fourth cumulants. The rate significantly refines the main finding in Nourdin & Peccati [Ann. Probab., 2009]. Our main tools is a novel operator theory approach to Stein’s method. We also discuss several examples in the context of quadratic forms. The talk is based on a joint work with Peter Eichelsbacher and Lukas Knichel (RUB).
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Ellen Saada
Ergodicité de dynamiques de séquences d'ADN
17 mai 2019 - 10:45Salle de séminaires IRMA
Dans ce travail en collaboration avec Mikael Falconnet et Nina Gantert, nous définissons des systèmes à une infinité de particules sur des configurations sur Z (à valeurs dans un alphabet fini) comme la superposition de 2 dynamiques: un processus de substitutions à portée finie sur l'alphabet fini, et un processus de permutations circulaires à portée pas nécessairement finie (appelé cut-and-paste). Notre modèle est motivé par les dynamiques de séquences d'ADN: Nous considérons un modèle ergodique pour les substitutions, le modèle RN+YpR, introduit par Bérard et al. en 2008, et 3 cas particuliers de celui-ci. Est-ce que le modèle reste ergodique quand on lui superpose le mécanisme de cut-and-paste? Nous obtenons des conditions sur les taux de transition pour lesquels la réponse est positive. -
Jean-Christophe Breton
Asymptotiques dans des modèles de boules aléatoires
7 juin 2019 - 10:45Salle de séminaires 309
Un modèle de boules aléatoires est une collection de boules euclidiennes dont les centres et rayons sont générées par un processus ponctuel typiquement de Poisson. De tels modèles sont utilisés en imagerie ou réseaux de communications. Lorsque les lois qui gouvernent les centres et les rayons sont à queues lourdes, d'intéressants phénomènes d'interférence interviennent lorsque on zoome correctement dans le modèle. L'exposé vise à discuter de tels phénomènes et donner une vue générale des comportements asymptotiques de fonctionnelles d'intérêt. Les limites obtenues incluent des champs stables, gaussiens (fractionnaires) et des ponts poissoniens. -
Freddy Delbaen
Commonotonicity and time consistency are not good friends.
21 juin 2019 - 10:45Salle de séminaires IRMA
I will show that a coherent utility function (or risk meassure) that is commonotone and time consistent is trivial. I will explain this in a two period model where the innovation between time one and the final time is atomless or (equivalent) contains an independent atomless sigma algebra. -
Xiaolin Zeng
Panorama sur la localisation d'Anderson
17 octobre 2019 - 10:45Salle de séminaires IRMA
On introduira le modèle de l'opérateur de Schrödinger aléatoire, qui sert a l'étude du phénomène de localisation d'Anderson, ce dernier est un sujet connu en probabilité il y a 60 ans. Puis on discutera quelques progrès importants dans les années 80 et des problèmes ouverts. Cet exposé ne contient pas de résultats récents. -
Semyon Klevtsov
Gas de Coulomb, fonction de Laughlin et le champ libre gaussien
24 octobre 2019 - 10:45Salle de séminaires IRMA
Je vais discuter le calcul de la fonction de partition de gaz de Coulomb 2d (ou la normalization de fonction de Laughlin) pour le grand nombre de particules et la relation avec le champ libre gaussien. -
Jean V Bellissard
Approche Algébrique à la Localisation
31 octobre 2019 - 10:45Salle de séminaires IRMA
Tout d'abord une revue rapide des systèmes physiques pour lesquels un désordre entraine le phénomène de localisation d'Anderson. Puis nous aurons une présentation courte du formalisme mathématique (C*-algèbres) utilisé. De là, la "densité d'états" et la "corrélation courant-courant" seront définies et discutées. La longueur de localisation sera aussi introduite et le premier théorème montrant qu'elle est définie comme une fonction de carré intégrable par rapport à la densité d'état sera énoncé. Puis une formule sera fournie en terme de la corrélation courant-courant, imposant une restriction sur ses singularités sur la diagonale en énergie. Enfin la relation entre la finitude de la longueur de localisation et l'existence d'un spectre ponctuel pour l'opérateur d'énergie (Hamiltonien) sera énoncé. Selon le temps restant, une discussion plus ou moins longue des conséquences s'en suivra, incluant les résultats numériques existant, en l'absence de résultats rigoureux. -
Yuanyuan Xu
Central limit theorem for mesoscopic eigenvalue statistics of deformed Wigner matrix
7 novembre 2019 - 10:45Salle de séminaires IRMA
We consider N by N deformed Wigner random matrices of the form X=H+A, where H is a real symmetric or complex Hermitian Wigner matrix and A is a deterministic real bounded diagonal matrix. We prove a universal Central Limit Theorem for the linear eigenvalue statistics of X on all mesoscopic scales both in the spectral bulk and at regular edges where the global eigenvalue density vanishes as a square root, respectively. This is a joint work with Yiting Li and Kevin Schnelli.
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Sylvie Roelly
Toute diffusion pincée est-elle un pont?
14 novembre 2019 - 10:45Salle de séminaires IRMA
Nous présenterons d'abord différentes caractérisations des ponts d'une diffusion brownienne. Nous soulignerons le rôle d'une fonctionelle (dite /réciproque/), qui est invariante sur l'ensemble de ces ponts, ne dépendant pas des valeurs déterministes initiales et finales. En traitant divers exemples, nous pourrons ainsi distinguer les "vrais" ponts des "faux"... -
Irène Marcovici
Automates cellulaires : robustesse aux perturbations aléatoires et problèmes d'auto-correction
21 novembre 2019 - 10:45Salle de séminaires IRMA
Les automates cellulaires (AC) sont pour la plupart peu robustes aux perturbations aléatoires : dès que la dynamique est perturbée par un léger bruit aléatoire, ils deviennent ergodiques, c'est-à-dire que le système oublie la configuration initiale au cours de son évolution. Néanmoins, les techniques classiques permettent seulement de prouver l'ergodicité lorsque le bruit est suffisamment important. Je présenterai différentes propriétés dynamiques et combinatoires permettant de garantir l'ergodicité en présence d'une faible perturbation, pour certaines familles spécifiques d'AC. L'objectif de ce travail est d'essayer de mieux comprendre la frontière entre ergodicité et non-ergodicité. En dimension 1, le seul exemple connu d'AC robuste aux perturbations aléatoires, proposé par P. Gacs, est extrêmement sophistiqué. La situation est différente en dimension 2, où l'AC de Toom fournit un exemple simple, dont on montrera qu'il peut également être utilisé pour résoudre des problèmes d'auto-correction de pavages. -
Jiaoyang Huang
Local Kesten-McKay law for random regular graphs
4 décembre 2019 - 14:00Salle de conférences IRMA
In an early joint work with R. Bauerschmidt and H.-T. Yau, we proved that for random regular graphs with large but fixed degrees, the Kesten-McKay law holds for the bulk spectral density down to small scales and the delocalization of bulk eigenvectors. Our method is based on estimating the Green's function of the adjacency matrices and a resampling of the boundary edges of large balls in the graphs, which combines the almost deterministic tree-like structure of random regular graphs at small distances with methods from random matrix theory for large distances. In this talk, I'll explain key ingredients of the proof, and our recent work, where we can show the local Kesten-Mckay law for regular graphs with $d\geq 3$ up to the spectral edge.