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Séminaire ART

organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie

  • Julia Bergner

    2-Segal sets, algebraic K-theory, and Hall algebras

    19 novembre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    The notion of 2-Segal space was defined by Dyckerhoff and Kapranov, and independently under the name of decomposition space by Gálvez-Carrillo, Kock, and Tonks. These structures encode algebraic objects for which composition need not always exist or be unique, yet still satisfy associativity. There are many examples of 2-Segal spaces, but two main applications stand out. First, 2-Segal spaces arise from the Waldhausen S-construction in algebraic K-theory. Second, they give rise to Hall algebra constructions, of interest in representation theory. In this talk, we'll look at a specific family of discrete 2-Segal spaces, or 2-Segal sets, associated to finite graphs, and how we can understand these two very general constructions in this setting. In particular, we'll show that many of the associated Hall algebras can be identified with cohomology algebras of familiar topological spaces.

  • Eduardo Hoefel

    Cohomologie de l'Information Quantique

    26 novembre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Étant donné un ensemble fini E = {0,1, ..., n}, les mesures de probabilité sur E sont paramétrées par le simplexe standard D(n). L’entropie peut ainsi être vue comme une fonction scalaire définie sur ce simplexe. Soit A l’algèbre des fonctions scalaires sur D(n). La formule de conditionnement moyenné de Shannon définit alors sur A une représentation du monoïde des partitions de E. La cohomologie de ce monoïde, avec des coefficients dans cette représentation, est appelée la cohomologie de l'information. En 2015, Baudot et Bennequin ont montré que le premier groupe de cohomologie a pour dimension 1, engendré par l'entropie de Shannon. Dans cet exposé, je donnerai une démonstration de ce théorème en utilisant la notion de dérivation opéradique. Si le temps le permet, j'aborderai ensuite la version quantique de cette cohomologie et son lien avec les représentations linéaires des posets.

  • Raphaël Paegelow

    tba

    3 décembre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Geoffrey Janssens

    TBA

    3 décembre 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Lang Mou

    TBA

    10 décembre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA