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Séminaire ART

organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie

  • Clovis Chabertier

    Modules croisés d'algèbres sur une opérade

    29 avril 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé: Historiquement, les modules croisés de groupes ont été introduits par Whitehead afin d'avoir un modèle algébrique des 2-types d'homotopie connexes. Des analogues de dimensions supérieures ont été introduits par Loday afin de donner des modèles algébriques des n-types connexes. Dans les cas de différents types d'algèbres (Lie, associatives, commutatives, Leibniz, ...), diverses notions de modules croisés ont été introduits, et le point commun aux différentes approches est une équivalence de catégories entre modules croisés d'un certain type algébrique et catégorie interne à ce certain type algébrique. Dans un travail récent, Leray, Rivière et Wagemann (LRW) introduisent une nouvelle notion de modules croisés d'algèbres sur une opérade et prouvent que celle-ci représente la cohomologie opéradique d'une algèbre à valeur dans un module. Dans cet exposé, on montrera que l'approche de LRW est équivalente aux approches précédentes pour les cas connus, puis on proposera une notion de modules croisés supérieurs qui diffèrent de la leur, mais qui se trouvent être dans l'esprit de celle de Loday.

  • Vladimir Dotsenko

    Réfutation de deux conjectures récentes sur l'homologie des algèbres de Lie

    6 mai 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : En 2019, Kashuba et Mathieu ont proposé une conjecture très élégante sur l'homologie de certaines algèbres de Lie ; si vraie, cette conjecture donnerait de nouvelles informations sur les algèbres de Jordan libres. Motivé par cette conjecture, en 2023 Shang a proposé un analogue de cette conjecture pour une autre structure algébrique célèbre : les algèbres alternatives. Dans cette exposé je vais donner une introduction à deux conjectures, et j'expliquerai pourquoi ces deux conjectures sont fausses. Les algèbres libres pour les deux classes d'algèbres concernées (Jordan et alternatives) restent donc très mystérieuses.

  • Tal Gottesmann

    tba

    20 mai 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Dmitry Rumynin

    Symmetric spaces, where Topology meets Representation Theory

    27 mai 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : We will use Representation Theory to calculate systematically and efficiently the topological invariants of compact Lie groups and homogeneous spaces. Most of the talk is covered by our second paper on ArXiv with John Jones and Adam Thomas, who are both at Warwick. The paper is a part of the ongoing project to study the topological invariants of the four exceptional Rosenfeld projective planes.