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Séminaire ART

organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie

  • Equipe Art

    Discussions groupe de travail

    8 octobre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Alexander Minets

    La conjecture P=W et les opérateurs d'Hecke pour des surfaces algébriques

    15 octobre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Je vais parler du progrès récent dans l'étude des espaces de modules des faisceaux cohérents sur les surfaces algébriques lisses, notamment de la preuve de la conjecture P=W de de Cataldo-Hausel-Migliorini, que je vais introduire et motiver. Le cœur technique sera le calcul explicite de l'action de certains opérateurs d'Hecke sur l'homologie de ces espaces de modules.

  • Vladimir Fock

    Structure K-symplectique

    5 novembre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    La structure K-symplectique sur une variété algébrique est une section du faisceau de groupes K_2. Un symbole de Steinberg est un homomorphisme de K_2 vers un groupe abélien. Un certain symbole donne une structure (pré)symplectique sur X. Une telle structure ne peut pas être défini sur toutes les variétés, mes si elle existe (et c'est le cas de variétés amassées) elle donne une structure riche sur ce variété, en particulier le fibré de préquantification et certains invariants arithmétiques. Utilisant cette structure on peut calculer explicitement les extensions centrales des groupes simples et affines et potentiellement d'autres applications. La connaissance de la K-théorie algébrique n'est pas nécessaire.

  • Julia Bergner

    2-Segal sets, algebraic K-theory, and Hall algebras

    19 novembre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    The notion of 2-Segal space was defined by Dyckerhoff and Kapranov, and independently under the name of decomposition space by Gálvez-Carrillo, Kock, and Tonks. These structures encode algebraic objects for which composition need not always exist or be unique, yet still satisfy associativity. There are many examples of 2-Segal spaces, but two main applications stand out. First, 2-Segal spaces arise from the Waldhausen S-construction in algebraic K-theory. Second, they give rise to Hall algebra constructions, of interest in representation theory. In this talk, we'll look at a specific family of discrete 2-Segal spaces, or 2-Segal sets, associated to finite graphs, and how we can understand these two very general constructions in this setting. In particular, we'll show that many of the associated Hall algebras can be identified with cohomology algebras of familiar topological spaces.

  • Eduardo Hoefel

    Cohomologie de l'Information Quantique

    26 novembre 2024 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Étant donné un ensemble fini E = {0,1, ..., n}, les mesures de probabilité sur E sont paramétrées par le simplexe standard D(n). L’entropie peut ainsi être vue comme une fonction scalaire définie sur ce simplexe. Soit A l’algèbre des fonctions scalaires sur D(n). La formule de conditionnement moyenné de Shannon définit alors sur A une représentation du monoïde des partitions de E. La cohomologie de ce monoïde, avec des coefficients dans cette représentation, est appelée la cohomologie de l'information. En 2015, Baudot et Bennequin ont montré que le premier groupe de cohomologie a pour dimension 1, engendré par l'entropie de Shannon. Dans cet exposé, je donnerai une démonstration de ce théorème en utilisant la notion de dérivation opéradique. Si le temps le permet, j'aborderai ensuite la version quantique de cette cohomologie et son lien avec les représentations linéaires des posets.

  • Raphaël Paegelow

    Autour de la géométrie du schéma de Hilbert, du point de vue des sous-groupes finis de SL2(C)

    3 décembre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Le schéma ponctuel de Hilbert du plan est naturellement muni d’une action de GL2(C) qui par construction s’étend au fibré de Procesi. Nous commencerons par présenter la décomposition en composantes irréductibles du lieu des points fixes du schéma de Hilbert sous l’action d’un sous-groupe fini de SL2(C). Les com- posantes irréductibles seront alors décrites comme des variétés de carquois de Nakajima au- dessus du carquois de McKay. Au passage nous donnerons une description combinatoire en ter- mes de racines du réseau de racines affine de l’ensemble indexant ces composantes irréductibles. Nous détaillerons ensuite un résultat obtenu avec Gwyn Bellamy concernant la décomposi- tion isotypique des fibres de la restriction du fibré de Procesi au lieu des points fixes. Ce théorème généralise le résultat de Bonnafé, Lehrer, Michel sur l’algèbre des coinvariants du groupe symétrique.

  • Geoffrey Janssens

    Bridging representation theories through cluster algebras

    3 décembre 2024 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Given a (Dynkin) quiver Q one can associate both a simple Lie algebra g and the category of representations Rep(Q) of Q. Early on it was realised that both associated objects are related, as for example beautifully illustrated by Gabriel’s theorem. In this talk we will consider two associated categories of representations: (i) (some quotient of) the derived category D^b(Rep(Q)) and (ii) the finite dimensional representations of the quantum loop algebra Uq(Lg). Although both look quit differently, we will delve into wished to be understood ties. The presented story will be one of categorifications of a common algebra with a rich combinatorial structure: a cluster algebra. The category (i) yields a so-called additive categorification and (ii) a monoidal one. In the first half of the talk we will give a gentle and minimalistic introduction to the various objects and concepts mentioned. In the second half we will first give an introduction to recent conjectural connections and then finish by (briefly) mentioning some ongoing contributions

  • Lang Mou

    Positivity of generalized cluster algebras

    10 décembre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Generalized cluster mutations allow polynomial exchange relations beyond binomials. Chekhov and Shapiro conjectured that generalized cluster variables exhibit positive coefficients in their Laurent expansions, extending the well-known positivity property of classical cluster algebras. Utilizing the framework of scattering diagrams, we reduce this conjecture to verifying the positivity of wall-crossing functions in rank 2. By demonstrating that each coefficient of these wall-crossing functions enumerates specific combinatorial objects, we establish their positivity, which consequently provides an affirmative resolution to Chekhov-Shapiro's conjecture. This is joint work with Amanda Burcroff and Kyungyong Lee.

  • Clément Chenevière

    Une nouvelle description des treillis m-cambriens

    17 décembre 2024 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Les treillis cambriens, introduits par N. Reading en 2006, sont une généralisation du treillis de Tamari, à tout choix d'élément de Coxeter, dans tout groupe de Coxeter fini. Le treillis de Tamari correspond au "type A linéaire". Ces ordres partiels admettent plusieurs descriptions, non trivialement équivalentes. Celles-ci donnent lieu à une généralisation commune, comme définie par C. Stump, H. Thomas et N. Williams. Toutefois, aucune de ces descriptions ne fournit de modèle combinatoire pratique. Dans un travail en cours avec Wenjie Fang et Corentin Henriet, nous proposons une nouvelle définition équivalente des treillis m-cambriens. Nous donnons un critère de comparaison simple et effectif sur des objets simples appelés m-partitions non croisées. Cette définition est obtenue en montrant qu'il existe une unique chaîne c-croissante entre n'importe quelle paire d'éléments comparables, et cette dernière est calculée par un algorithme glouton. Ce faisant, nous introduisons un ordre partiel intéressant sur les intervalles d'un treillis cambriens, qui est nouveau, même pour le cas du treillis de Tamari.