Séminaire Equations aux dérivées partielles
organisé par l'équipe Modélisation et contrôle
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Frédéric Pascal
Sur l'ordre de convergence de la méthode des volumes finis
20 janvier 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
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Rémy Sart
Confinement en magnéto-hydrodynamique.
10 février 2009 - 13:30Salle de séminaires 309
Attention, horaire inhabituel -
Emanuele Tassi
Nonlinear dynamics aspects of a Hamiltonian model for magnetic reconnection
17 février 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
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Marcela Szopos
Modélisation de l'écoulement sanguin dans les artères
19 février 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Attention, jour inhabituel -
Raphaël Loubère
Autour des schémas numériques Lagrangiens et ALE pour la mécanique des fluides compressibles
3 mars 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
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Philippe De Reffye
GreenLab un modele dynamique pour la croissance vegetale
17 mars 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Résumé : Production végétale et architecture des plantes (Ph de Reffye, équipe Digiplante Inria-Cirad-Ecp) La modélisation de la production végétale a pour but de prédire les récoltes d’un point de vue quantitatif et d’optimiser les itinéraires culturaux. Initiée par le Hollandais de Witt (1978), elle s’appuie sur des paramètres climatiques (lumière, eau, température) et des indices végétaux comme l’indice foliaire et l’indice de récolte, pour mettre en équation la photosynthèse dont le résultat est une production de matière sèche/ jour/ m² (MS). De leur côté pour les besoins de l’image de synthèse naissante, les informaticiens se sont intéressés à la simulation 3D des plantes (notamment Françon à Strasbourg). Ceux-ci croyaient que des modèles mathématiques puissants avec peu de paramètres, comme les fractals, les arbres combinatoires, etc… pouvaient construire des architectures de plantes réalistes, mais les résultats se sont montrés décevant. Or l’architecture végétale est une affaire de botanique et les modèles architecturaux des arbres issus des travaux de Hallé et Oldeman (1970) apportent les connaissances nécessaires aux informaticiens pour construire des plantes virtuelles dont le développement et la géométrie, sont fidèles à la réalité. La modélisation du développement végétal (création des organes par les méristèmes) a été spécialement étudiée sous forme d’automates stochastiques à Montpellier à l’UMR Amap (Cirad, Inra, Cnrs,Ird,Ustl). Le modèle de croissance végétale GreenLab a été développé par les équipes Digiplante (INRIA-ECP-CIRAD) et GreenLab du Liama (Chine). L’architecture de la plante fournit par méthode inverse l’historique du processus de croissance. On peut calculer les paramètres du développement et des fonctions sources puits à partir des mesures prélevées sur les plantes dans un peuplement et la validation du modèle a été déjà réalisée sur de nombreuses cultures (céréales, légumes) en France, Chine et Hollande.. Pour chaque plante on peut définir une carte paramétrique qui rassemble les paramètres endogènes de la croissance, bien séparés des paramètres climatiques. Ils devraient fournir de nouveaux critères pour la sélection et permettre le contrôle du modèle afin d’optimiser rigoureusement les itinéraires culturaux (irrigation, traitement). Telle est l’ambition de l’introduction de l’architecture des plantes en Agronomie. -
Atsushi Suzuki
A balancing domain decomposition method with congruent subdomains for the Stokes equations
24 mars 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Iterative substructuring method with a balancing Neumann-Neumann method, which is also called as a balancing domain decomposition method, is an an efficient parallel computational algorithm for finite element equations. A target domain is decomposed into a union of subdomains and sub-problems are solved repeatedly to minimize the residual on the artificial interface among subdomains. Direct solvers, e.g. LU-factorization, in subdomain can perform fast computation, but much memory is required to store work arrays for factorization process. In the case where the target domain consists of a union of congruent subdomains, we can set all sub-problems to be common by introducing an orthogonal projection to treat the boundary conditions separately. Only one factorization process of direct solver in the reference subdomain is needed. This technique can reduce both memory requirement and computational cost for factorization of direct solver. An implementation of the algorithm for the discretized Stokes equations by a stabilized finite element method is shown. -
Francesca Rapetti
tba (sur la discrétisation conforme des équations de Maxwell)
7 avril 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
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Arnaud Munch
On the controllability of a system of mixed order with essential spectrum derived from shell theory
14 avril 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
We analyze the exact null controllability of the system $\boldsymbol{y^{\prime\prime}}+\boldsymbol{A^{\varepsilon}}\boldsymbol{y}=\boldsymbol{0}$ in $\omega\times (0,T)$ which models the vibrations of a thin elastic and homogeneous shell. The self-adjoint operator $\boldsymbol{A^{\varepsilon}}$ is the sum of a mixed order operator $\boldsymbol{A_M}$ and a fourth order operator $\varepsilon^2 \boldsymbol{A_F}$ while $\varepsilon$ denotes the thickness of the shell. For any $\varepsilon$ positive, the resolvent of $\boldsymbol{A^{\varepsilon}}$ is compact so that the multiplier method provides an observability inequality in $\boldsymbol{V^{\varepsilon}}=(H^1(\omega)\times H^1(\omega)\times H^2(\omega))\times (L^2(\omega))^3$ assuming that the time of controllability $T>T^{\star}(\varepsilon,\Vert C\Vert_{L^{\infty}(\omega)})$ is large enough. $C$ denotes the curvature of the shell. However, when $\varepsilon$ goes to zero, the minimal time blows up so that the observability is not uniform w.r.t. $\varepsilon$. This phenomenon is due to the non-empty essential spectrum of $\boldsymbol{A_M}$. Assuming that the shell is well-inhibited, we first show that the limit system $\boldsymbol{y^{\prime\prime}}+\boldsymbol{A_M}\boldsymbol{y}=\boldsymbol{0}$ in $\omega\times (0,T)$ is observable only in a subset of $\boldsymbol{V^0}=(H^1(\omega)\times H^1(\omega)\times L^2(\omega))\times (L^2(\omega))^3$ related to the orthogonal space of $\sigma_{ess }(\boldsymbol{A_M})$. Then, coming back to $\varepsilon>0$ and taking into account the densification of $\sigma(\boldsymbol{A^{\varepsilon}})$ all over $\mathbb{R}^{+}$ (due to the boundary layer near $\partial\omega$), we determine the subspace of $\boldsymbol{V}^{\varepsilon}$ for which the observability holds uniformly w.r.t. $\varepsilon$. This subspace permits to ensure that - observability (and so controllability) and limit as $\varepsilon$ goes to zero - commute. Numerical illustrations are also given. \textbf{Key Words.} Shell equation, Exact and Partial controllability, Essential spectrum, Ingham theorem, Asymptotic analysis. -
Marc Wolff
Schemas d'ordre eleves pour la MHD
16 avril 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Attention, jour inhabituel (jeudi). -
Guillaume Latu
Schéma Semi-Lagrangien sur GPGPU
28 avril 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Résumé : Le cadre de la présentation est la résolution numérique de l'équation de Vlasov en utilisant une grille de l'espace des phases. Ce travail fait suite au code LOSS 2D qui utilise la méthode semi-Lagrangienne pour discrétiser l'équation de Vlasov en deux dimensions de l'espace des phases. Une méthode d'interpolation mettant en oeuvre des splines locales nous avait permis (il y a quelques temps déjà) de proposer un code parallèle[1] (LOSS 2D). Le simulateur était extensible jusque quelques dizaines de processeurs. La même type d'approche peut aussi être employée sur les nouveaux dispositifs de calcul de type GPGPU. Une seule de ces cartes graphiques embarquent des dizaines voire des centaines de processeurs. Pour utiliser les cartes GPGPU, Nvidia a développé un paradigme de programmation (couplé à une abstraction du matériel) spécifique appelé CUDA. A l'heure actuelle, un problème majeur pour les applications de calcul sientifique utilisant ce type de matériel réside dans le fait que les calculs flottants doivent être réalisés en simple précision. Durant la présentation, j'aborderai les problèmes numériques et algorithmiques liés à la contrainte du calcul en simple précision. Les algorithmes parallèles liés à l'implantation du code sur GPGPU seront décrits. Les performances du code LOSS 2D (version CUDA) seront présentées. [1] Crouseilles (N.), Latu (G.), Sonnendrücker (E.). Hermite spline interpolation on patches for parallely solving the Vlasov-Poisson equation. Int. J. Appl. Math. Comput. Sci.. 2007, Vol. 17, No. 3, pp 335-349. http://dx.doi.org/10.2478/v10006-007-0028-x dpt-info ~ -
Yves Dumont
Seabird conservation within a multi-predator context
19 mai 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Seabirds breeding on islands are vulnerable to introduced predators, such as rats and cats, and the removal of such predators is generally viewed as a priority for seabird conservation and restoration. However, multiple invasive mammal species interacting may generate unexpected outcomes following the removal (eradication) of one species. Generally these indirect interactions are not well understood or demonstrated. We propose and study a prey (seabird)- mesopredator(rat)-superpredator (cat) model, taking into account the juvenile stages in the prey population, in order to direct conservation management for seabird conservation. We give a more biologically realistic differential system than those studied before, in particular for long-lived seabird species. We present a theoretical study and show existence and uniqueness of a positive solution as well as a qualitative study of the equilibria that may appear. Then, using the theory of nonstandard finite difference schemes, we construct a reliable algorithm that preserves the properties of the continuous system. Finally, we use biologically realistic parameters available for the representative Barau's petrel, an endemic seabird from Reunion island, to present numerical simulations that support the theoretical study. Cats play the major role in seabird prey population dynamics. Seasonality in seabird breeding delays but does not prevent extinction. In all scenarios cat control (or preferably eradication) is imperative to prevent extinction of vulnerable long- lived seabirds. -
Etienne Emmrich
Analysis of time discretisation methods for nonlinear evolution problems
2 juin 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Many time-depending problems in science and engineering can be described by the initial-value problem for a nonlinear evolution equation of first or second order. In this talk, we present new results on the convergence of the temporal semi-discretisation by several standard methods on uniform and non-uniform time grids. The evolution equation under consideration is assumed to be governed by a time-depending operator that is coercive, monotone, and fulfills a certain growth and continuity condition. Strongly continuous perturbations are also studied. By employing algebraic relations, which reflect the stability of the numerical method, and based upon the theory of monotone operators, the convergence of piecewise polynomial prolongations of the time discrete solutions towards a weak solution is shown. The analysis does not require any additional regularity of the exact solution. The results apply to several fluid flow problems such as incompressible non-Newtonian shear-thickening fluid flow. -
Jérôme Petri
Simulation numérique en astrophysique: les étoiles à neutrons et leur environnement
22 septembre 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Les \'etoiles \`a neutrons repr\'esentent l'aboutissement ultime de l'\'evolution stellaire. Ces derni\`eres ann\'ees, l'astrophysique de ces objets compacts a grandement b\'en\'efici\'e de l'av\`enement des t\'elescopes terrestres et spatiaux dans le domaine des rayons~X et~$\gamma$. Toutefois, ces \'etoiles < -
Ahmed Ratnani
Eléments finis iso-géométriques : de la C.A.O aux E.D.P
29 septembre 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
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Thomas Chambrion
Méthodes géométriques pour le contrôle approché de l'équation de Schrödinger à spectre discret
13 octobre 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
"Méthodes géométriques pour le contrôle approché de l'équation de Schrödinger à spectre discret" (travail réalisé en collaboration avec P. Mason, M. Sigalotti et U. Boscain) On s'intéresse à un système quantique contrôlé par un champ électrique (laser). Mathématiquement, l'évolution de ce système est décrite par l'équation de Schrödinger $x'=(H_0+u(t) H_1)x$, où $x$ est un point dans un espace de Hilbert (de dimension infinie en général), $H_0$ et $H_1$ sont deux opérateurs anti-adjoints (pas forcément bornés) et $t \mapsto u(t)$ est un contrôle scalaire. On supposera dans la suite que $H_0$ est un opérateur à spectre discret. Le principal résultat est que, sous des conditions génériques sur $H_0$ et $H_1$, ce système quantique est approximativement contrôlable sur la sphère unité de $H$. L'outil essentiel de la preuve est l'application de techniques de contrôle géométrique aux approximations de Galerkyn en dimension finie. On déduira de cette étude des estimations sur le norme L1 des contrôles induisant une transition d'une source donnée à un but donné. -
Kaïs Ammari
Feedback stabilization of a class of evolution equations with delay
20 octobre 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
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Mohamed Jellouli
Une Méthode numérique pour la décroissance de l'énergie d'un arbre dégénéré
3 novembre 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
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Frédérique Charles
Modélisation mathématique et étude numérique d'un aérosol dans un gaz raréfié. Application à la simulation du transport de particules de poussière en cas d'accident de perte de vide dans ITER.
17 novembre 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Dans les réacteurs de fusion par confinement magnétique, l'érosion des parois provoquée par la libération de neutrons très énergétiques du plasma produit de grandes quantités de poussières. Une arrivée d'air accidentelle dans l'enceinte à vide du réacteur à l'arrêt pourrait entrainer la mobilisation de ces poussières, engendrant divers risques liés à la sûreté du réacteur. Les modèles d'aérosol fluide-cinétique n'étant pas valables en atmosphère raréfiée, nous proposons dans ce travail des modèles cinétiques permettant de décrire l'évolution des particules de poussière au début d'un accident de perte de vide. Le premier de ces modèles est constitué d'un couplage de deux équations de type Boltzmann, dans lequel l'interaction entre les particules de poussière et les molécules de gaz est décrite au travers d'opérateurs de collision. La simulation numérique par une méthode de type Direct Simulation Monte-Carlo de ce modèle d'avérant trop coûteuse lorsque le rayon des particules devient trop grand, nous introduisons alors un modèle asymptotique approchant le précédent lorsque le rapport de masse entre une molécule et une particule de poussière tend vers 0. Ce modèle est constitué d'un couplage entre une équation de Vlasov et une équation de Boltzmann, par l'intermédiaire d'une force de trainée. La mise en œuvre numérique de ce système est réalisée par couplage entre une méthode particulaire et une méthode DSMC. Nous comparons numériquement les modèles Boltzmann-Boltzmann et Vlasov-Boltzmann introduits, et nous les appliquons ensuite à la simulation de scénarios d'accident de perte de vide. -
Ayman Moussa
Étude mathématique et numérique du transport d'aérosols dans les voies supérieures du poumon humain.
24 novembre 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
Résumé : La compréhension du transport d'aérosols dans les voies respiratoires est motivée, entre autre, par la perfection de l'aérosolthérapie. Nous présenterons tout d'abord le modèle considéré, applicable aux voies supérieures du poumon, puis nous présenterons les résultats mathématiques obtenus sur des couplages d'équations de type fluide/cinétique. L'exposé se poursuivra par la description d'une méthode ALE/particulaire développée pour simuler l'évolution d'un aérosol injecté dans l'air, en domaine fixe ou mobile. Le code implémenté a ensuite été utilisé en particulier dans le cadre d'une collaboration avec une équipe de l'INSERM à Tours, afin de reproduire numériquement une expérience réalisée in vitro. -
Romain Nguyen Van Yen
Wavelet based density estimation for noise reduction in plasma simulations using particles.
15 décembre 2009 - 14:00Salle de séminaires 309
When the effect of collisions can be neglected, plasmas are described by the Vlasov kinetic equation coupled with the Maxwell equations for the electromagnetic fields. A variety of methods based on following particles trajectories have been used for a long time to obtain a numerical approximation of this system at an affordable cost. For given computational resources, the accuracy of such simulations are currently mostly due to the noise which tends to appear due to the chaotic character of this many-body system. To reduce this noise, we propose and study a method based on wavelets, previously introduced in the statistical literature to estimate probability densities given a finite number of independent measurements. Its application to plasma simulations can be viewed as a natural extension of the classical finite size particles (FSP) approach, with the advantage of estimating more accurately distribution functions that have localized sharp features. Furthermore, the moments of the particle distribution function can be preserved with a good accuracy, and there is no constraint on the dimensionality of the system. In this work, we have tested the efficiency of our method for denoising particle distribution functions obtained using classical solvers. We show with a sequence of increasingly realistic test cases that we achieve a reduction of the level of noise as good as with a previously introduced method based on the Proper Orthogonal Decomposition, and at at a much lower computational cost.