Séminaire Sem in
organisé par l'équipe Géométrie
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Denis Villemonais
Titre : Introduction succincte aux critères de Foster-Lyapunov
5 décembre 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : Le premier objectif de cette session sera de présenter les notions de processus aléatoires transitoire et récurrent : dans le cas transitoire, le processus ne revient qu'un nombre fini de fois en sa position initiale, et, dans le cas récurrent, il y revient une infinité de fois. Par exemple, il est bien connu que la marche aléatoire symétrique sur Z^d est récurrente lorsque d<= 2 et transitoire quand d>=3. Nous verrons ensuite comment des calculs simples de moyenne du processus au temps 1, évalué à travers une fonction dite "de type Lyapunov", permet de distinguer les deux cas dans un cadre général. En guise d'application, nous retrouverons à travers un simple calcul de développement limité la classification de la marche aléatoire sur Z^d. Si le temps le permet, nous aborderons également la question du temps de retour en la position initiale et son lien avec l'existence de mesure de probabilité invariante. -
Christian Kassel
Cent ans de groupes de tresses
12 décembre 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Les groupes de tresses, bien que formés d'objets géométriques simples, ont une structure très riche. Ils jouent un rôle important dans diverses branches des mathématiques et de physique théorique. Ils ont été introduits par Emil Artin dans les années 1920. Au cours de l’exposé je présenterai les résultats les plus marquants qui ont jalonné leur existence centenaire.