Séminaire Sem in
organisé par l'équipe Géométrie
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Benjamin Melinand
Quand JF vient au secours d'AL : stabilité d’une constante pour l’équation de Burgers visqueuse
11 janvier 2024 - 09:00Salle de conférences IRMA
Comment peut-on étudier la stabilité d’une solution stationnaire d’une équation aux dérivées partielles dépendant du temps ? En prenant comme prétexte l’équation de Burgers visqueuse définie sur un intervalle, nous proposerons une stratégie robuste inspirée des systèmes dynamiques. On montrera alors que l’on peut ramener l’étude à un problème linéaire qui a été résolu dans un fameux ouvrage de 1822. -
Carlo Gasbarri
Analogies
25 janvier 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
l'analogie est un moyen puissant utilisé en philosophie, en science et en mathématiques pour mieux comprendre une théorie à partir d'autres similaires. On essayera d'expliquer ce qu'on veut dire par analogie, on fera des examples historiques et on présentera une des analogies parmi les plus fructueuses: l'analogie entre corps des nombres et corps des fonctions. -
Laure Marêché
Convergence pour des marches aléatoires auto-répulsives
1 février 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Une marche aléatoire sur Z est la trajectoire d’un marcheur se déplaçant sur Z qui, lorsqu'il est en i à un instant donné, choisit au hasard d’aller en i-1 ou en i+1 à l'instant suivant. S’il a autant de chances de choisir l’un ou l’autre, on parle de marche aléatoire simple. Dans ce cas, lorsque le marcheur marche très longtemps, sa trajectoire ressemble à une fonction aléatoire classique appelée mouvement brownien, et on dit que la trajectoire converge vers le mouvement brownien. Mais si la décision d’aller en i+1 ou en i-1 est influencée par la trajectoire passée du marcheur, obtenir un résultat semblable devient très compliqué. On présentera les résultats de convergence connus dans les cas appelés auto-répulsifs, lorsque le marcheur a tendance à éviter les endroits où il est déjà passé. -
Gustave Billon
Équations différentielles, structures projectives et uniformisation des surfaces
8 février 2024 - 09:00Salle de séminaires 309
À la fin du dix-neuvième siècle, l’étude de certaines équations différentielles, motivée par la quête de « transcendantes nouvelles qui enrichissent l’analyse », débouche sur des résultats concernant la géométrie des surfaces de Riemann, ou courbes complexes. Ces résultats sont regroupés aujourd’hui sous le nom de théorème d’uniformisation. J’expliquerai le cheminement qui mène des équations différentielles au théorème d’uniformisation, et je parlerai de la notion de structure projective, qui est un point de vue moderne sur cette théorie. -
Lie Fu
Le rôle du fibré canonique en géométrie algébrique
22 février 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
L'outil fondamental pour étudier une variété (complexe ou algébrique) est son fibré canonique, qui est un fibré en droites. Je montrerai comment cet objet contrôle de manière essentielle la géométrie de la variété, influençant divers aspects tels que la topologie, la courbure, la classification birationnelle, l'espace de modules, le motif, la catégorie dérivée, et bien d'autres encore. -
Pierre-Olivier Goffard
De la ruine du parieur à la double dépense des crypto-monnaies
29 février 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Mon exposé aborde un problème classique en théorie des probabilités, connu sous le nom de "problème de ruine du parieur". Nous explorerons son lien avec la théorie du risque en assurance, mettant en lumière les concepts fondamentaux et les implications pratiques. En conclusion, nous verrons une application récente de ce problème en lien avec la blockchain et les crypto-monnaies. -
Vilmos Komornik
Développements en bases non entières
14 mars 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
En 1957, Alfréd Rényi a généralisé les développements usuels aux bases non entières. Ceci a conduit a de nombreux résultats surprenants, touchant plusieurs branches de mathématique : théorie des nombres, combinatoire, analyse, probabilités, théorie ergodique. Nous présentons certains aspects de cette théorie, obtenus en collaboration avec P. Erdős, I. Joó, P. Loreti, A. Pethő, M. de Vries, D. Kong et Wenxia Li. -
Etienne Birmele
Corrélation ou causalité?
28 mars 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Le nombre de prix Nobel par habitant augmente avec la consommation de chocolat; il y a plus de noyades les années où Nicolas Cage est à l'affiche de plusieurs films; les enfants de mère fumeuse sont de poids plus faible à la naissance; par contre, parmi les enfants de poids trop faible à la naissance, ceux qui ont une mère fumeuse ont une mortalité inférieure. Parmi ces affirmations (qui sont toutes vraies), peut-on déterminer lesquelles résultent véritablement d'une relation causale? Cet exposé sera l'occasion d'une introduction à la théorie de la causalité développée dans les trente dernières années, notamment par Judea Pearl. -
Arthur-César Le Bras
Application d'Abel-Jacobi et théorie du corps de classes local : de la géométrie complexe à l'arithmétique p-adique
4 avril 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
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Emmanuel Opshtein
Une EDP, un schéma numérique, et une marche aléatoire.
11 avril 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Il s’agit de la quinzième séance d’un cours de M1 sur la résolution du Laplacien. J’expliquerai comment des estimées sur le nombre de passage moyen d’une marche aléatoire dans Z^d est liée à la convergence du schéma numérique par différences finies. -
Clémentine Courtès
Etude des solitons de l'équation de Korteweg-de Vries
25 avril 2024 - 09:00Salle de séminaires IRMA
L'équation de Korteweg-de Vries modélise le mouvement des vagues de faible amplitude en eau peu profonde. Certaines solutions de cette équation ont un comportement particulier : un mouvement de translation au cours du temps sans modification de leur forme. On parle de soliton ou onde solitaire. Je présenterai ces solutions et m'intéresserai à leur stabilité (c'est-à-dire à leur comportement suite à une petite perturbation).