Séminaire Sem in
organisé par l'équipe Géométrie
-
Dragos Fratila
Homologie d’intersection et faisceaux pervers
26 janvier 2023 - 09:00Salle de séminaires IRMA
L’homologie d’intersection est une théorie d’homologie introduite par Goresky—MacPherson en dans les année 70 dans le but d’avoir la dualité de Poincare pour les variétes avec des singularités (singularités isolées, cones, join de deux spheres, etc). J’en donnerai la définition, quelques exemples et des propriétés de cette homologie. Ensuite j’essaierai d’expliquer la "faisceautisation” de cette definition ce qui nous emmènera vers les faisceaux pervers. -
Ségolen Geffray
Quelques problèmes d'inférence statistique à partir de données images
1 juin 2023 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Je présenterai un modèle de régression semi-paramétrique permettant de débruiter et désilluminer simultanément une image en niveau de gris tout en contrôlant un certain risque d'erreur. Je présenterai des problèmes ouverts qui amènent à réfléchir sur l'écriture mathématique de critères objectifs de qualité d'image. Je présenterai également une méthode MCMC de détection d'objets géométriques simples dans une image en niveau de gris. Je présenterai là encore un problème ouvert qui amène à réfléchir sur la possibilité de détecter des objets tout en choisissant simultanément les hyperparamètres de la méthode MCMC. -
Emiliano Ambrosi
Paramétrisation rationnelle des hypersurfaces
9 novembre 2023 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Soient $f(x_1,...,x_n)$ un polynôme complexe en $n$ variables et $X$ dans $C^n$ l'ensemble des solutions de $f=0$. Si le gradient de $f$ n'est pas nul en tous points de $X$, le théorème de la fonction implicite nous dit que, localement pour la topologie analytique, on peut trouver une paramétrisation locale analytique de $X$. Une des grandes questions encore largement ouvertes de la géométrie algébriques classique est de comprendre pour quels $X$ on peut trouver des paramétrisations algébriques. Pour ce faire, d'un côté il faut trouver des constructions géométriques pour construire des paramétrisations pour certains $X$ et de l'autre côté, il faut trouver des obstructions à leur existence pour d'autres $X$. Dans cet exposé, j'essayerai de raconter un peu l'histoire et les techniques du sujet, à partir des résultats classiques pour arriver aux développements plus récents. -
Vladimir Fock
Le symbole modéré.
30 novembre 2023 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Le symbole modéré a été introduit par A.Beilinson et P.Deligne dans les années 80. Il produit un nombre à partir de deux fonctions à valeurs non-nulles sur un cercle. On va montrer que le symbole modéré peut être considéré comme un cocycle définissant le groupe de Heisenberg, comme une généralisation du résultant de deux polynômes, comme un analogue du symbole de Hilbert et est ainsi lié à la loi de réciprocité et comme une généralisation multiplicative d'un résidu. Il est lié à la K-théorie de Milnor, donne des solutions des équations aux différences finies et bien probablement aura plein d'autres applications. -
Martin Vogel
Problème de Grushin en théorie spectrale
7 décembre 2023 - 09:00Salle de conférences IRMA
Résumé: Un problème de Grushin est un utile simple avec des nombreuses applications en théorie spectrale, EDP, analyse numérique, mécanique quantique, ... L'origine de cette méthode se trouve dans les travaux de V. V. Grushin dans les années 1970 où il l'a appliquée à l’étude d'un opérateur hypoelliptique. Dans cet exposé je vais introduire la méthode du problème de Grushin et discuter quelques applications élémentaires en théorie spectrale et en théorie de Fredholm. -
Rutger Noot
Formes modulaires et représentations galoisiennes
14 décembre 2023 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Une forme modulaire est une fonction analytique sur le demi-plan de
Poincaré qui se transforme d'une manière prescrite sous les
transformations de Moebius à coefficients entiers (et de déterminant 1) et qui satisfait une condition de régularité à l'infini. L'espace
des formes modulaires a une structure très riche, il est notamment muni
d'une famille d'opérateurs de Hecke. Une forme modulaire qui est
vecteur propre simultanément pour tous ces opérateurs est appelée une
forme propre (eigenform).
À une forme propre non-nulle on peut associer une représentation de
dimension 2 du groupe de Galois absolu de Q : on obtient les
représentations modulaires de ce groupe de Galois. J'essayerai
d'expliquer les idées derrière la construction des représentations
modulaires en esquivant les (nombreux) détails techniques.