Séminaire Sem in
organisé par l'équipe Géométrie
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Laure Marêché
Les modèles avec contraintes cinétiques critiques ont sept classes d’universalité
18 février 2021 - 09:00Web-séminaire
Les modèles de spin avec contraintes cinétiques constituent une classe de modèles de mécanique statistique qui ont été introduits par les physiciens pour décrire le comportement du verre. Il s’agit de modèles de configurations sur des graphes dans lesquels chaque sommet du graphe est soit à l’état 0, soit à l’état 1, et ne peut changer d’état que si une contrainte de la forme « il y a assez de zéros dans le voisinage du sommet » est satisfaite. Il existe une infinité de contraintes possibles, et les propriétés d’un modèle dépendent fortement du choix de sa contrainte. Une question très importante est donc celle de l’universalité : peut-on répartir cette infinité de modèles en un nombre fini de classes selon leur comportement ? On peut montrer que lorsque le graphe de base est Z², les modèles doivent être divisées en trois familles : surcritique, critique et sous-critique, et que dans chacune de ces familles, plusieurs comportements sont possibles. Dans cet exposé, on verra que la famille critique contient sept classes d’universalité aux comportements distincts.
https://bbb.unistra.fr/b/pie-iia-cqv-gwn -
Pierre Py
Corps des fractions non-commutatifs et algèbres de Von Neumann
25 mars 2021 - 09:00Web-séminaire
Un anneau commutatif intègre A se plonge toujours dans un corps. C'est la construction du corps des fractions de A. Si A n'est pas intègre, on peut aussi construire la localisation de A par rapport à l'ensemble des éléments qui ne sont pas des diviseurs de zéro. Que se passe-t-il si A n'est pas commutatif ? Existe-il une notion de corps des fractions pour un anneau intègre non-commutatif ? On sait depuis les années 30 que la réponse est "oui" si A vérifie la condition de (Oystein) Ore (rien à voir avec la loi ORE). Je vais rappeler cette construction classique et pourquoi elle apparaît lorsque l'on étudie les anneaux de groupe et les algèbres de Von Neumann de groupes discrets (au passage on verra un peu d'analyse fonctionnelle et d'opérateurs non-bornés).
https://bbb.unistra.fr/b/pie-iia-cqv-gwn
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Clément Tauber
Effet Hall quantique et indices topologiques
27 mai 2021 - 09:00Salle de conférences IRMA
En 1980, le physicien allemand Klaus von Klitzing fait une découverte incroyable : il mesure une conductivité électrique à valeur dans Z et continue, indépendante des détails de son échantillon. C'est la première mesure expérimentale d'un indice topologique. Après avoir rappelé brièvement le contexte, je présenterai le travail d'Avron, Seiler et Simon (1994) qui propose un cadre mathématique assez abordable pour expliquer l'émergence de ces indices et leurs propriétés, principalement via la théorie spectrale des opérateurs. (en salle de conférence et aussi ici https://bbb.unistra.fr/b/pie-iia-cqv-gwn )